2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

《线段与角》问答

问：连结两点的线段叫做这两点的距离,对吗？答：不对,“线段”是图形,“距离”是数量,二者的本质属性是完全不同的,应该说成连结两点的线段的长度叫做两点的距离．这里的“长度”两个字是关键,不能省略．问：直线Z上有一个点A,在直线上与A点的距离为1cm的点有多少个？答：有两个且只有两个点．因为A点是直线l上的一个点．所求的点必须在直线l上且到点A的距离为1cm．因此这样的点只有两个．问：经过平面上的两点确定一条直线,经过平面的三点可以画几条直线？答：具体情况具体分析,如果所给的3点在一条直线上,那么经过其中任意两…     

立体几何的现场教学

一、在木工厂讲立体几何的开头课“高中立体几何”第一章第三节“平面的基本性质”的三个公理是建立立体几何体系的逻辑基础。它的三个推轮以及平面的其它性质——“平面绕直线旋转”,以及异面直线的概念也都是学习以后各章节的基础。这部分教材原规定4课时讲完的。第一课:平面的基本性质: 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那末这直线上所有的点都在这平面内。公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线。     

对一道例题解法的商榷

平面上有100个点，其中有10个点在一条直线上，其余没有任何三点共线．问由这些点可以连多少条直线?给出的(分析与解）是：视共线的10个点为一个点，则题中任意三点不共线的点共有91个，过不共线的91个点中任意两点作直线的条数与一条直线上91个不同点组成的线段条数总和是相等的．因此，一共可作直线条数为：     

关于平面基本性质的教学

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,必须要求学生牢固掌握。 平面的性质一是“平”,二是“无限伸展”。这一属性是通过“公理1、“公理2”、“公理3”从三个不同的角度反映出来的。 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 它是以直线的“直”来说明平面的“平”,以直线的“无穷长”来说明平面的“无限伸展”。为了进一步让同学们理解平面的无限伸展性,可提出一个问题请同学们思考:“若要从平面的一侧到达另一侧,能否绕过去?”,结论是不可能的。只能穿透平面。     

“直线”复习备考

【知识要点】“直线”一章包括11个知识点：有向直线，两点间的距离，线段的定比分点，直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程的一般式，两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离．基本内容可归纳为以下七个方面。     

“直线的方程”教科书之间异同点的比较研究

在“直线与方程”中,我们选取平面解析几何初步的开篇“直线的斜率”和“直线的方程”两小节作为研究对象．它们教学的共同要求,可归结为“理解”、“经历”、“掌握”、“探索”、“体会”等5个行为动词,即理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式,探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,     

是强调方程思想，还是突出向量方法？——谈“点到直线的距离”处理两难的教学设计

一、对教材的分析与思考 “点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换．     

矩阵初等变换与初等几何变换的关系

目前中学新教材中增加了矩阵的内容,认真研究矩阵初等变换与初等几何变换的关系可以更有效地学习和运用这部分知识．一个2×n阶矩阵可以看成是一个由n个列向量组成的平面点集,用直线段依次连接这些点,可以得到一个平面图形．二阶方阵与这个矩阵相乘得到一个新的点集矩阵,它对应一个新的平面图形．     

例谈数学直观教学

在数学教学中强化直观教学，可以使沉闷的课堂教学活泼起来，起到比较好的教学效果。比如在教《立体几何》中平面的基本性质“公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线”时．我们可以准备一块长方形纸板和一块菱形的纸板，让菱形与长方形有一个公共点，然后把菱形往长方形上戳，便可得到两平面的交线，     

直线平面 简单几何体

火眼金睛 指点迷津 本章知识分为两大部分．一是空间直线和平面，二是简单几何体． 直线和平面是基本的几何元素．空间直线和平面的位置关系，是立体几何的基础知识，它包括线线共面（相交与平行）、线线异面；线面相交、线面平行、线在面内；面面相交、面面平行．空间距离与角是立体几何的重点内容，它包括空间“三角”——（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）和空间“八距”——（两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离）．     

略谈“点的投影”在制图教学中的作用

点是最基本的几何要素，任何几何图形均可看作点的组合。例如：经过两点可定一条直线；不在同一条直线上的三点可确定一个平面；过一直线和直线外一点可组成一个平面；一平面和不在平面上的一点可构成一立体，等等。故点的投影是投影作图的基础。但也有人认为：点的投影与形状表达无多大关系，点的投影教学较为抽象，学生不易掌握，很难运用。本人经过多年的制图教学，从实践中体会到点的投影在制图教学中至少有下述五个方面的作用。 　　一、“点的投影”能培养学生空间想象能力及思维能力。要能识图、制图，这种能力是不可缺少的。 　　1.…     

直线 平面 简单几何体

平面的基本性质基础篇诊断练习一、填空题1.经过一点可以作个平面 ;经过两点可以作个平面 ;经过不在同一直线上的三点可以作个平面 .2 .“若 A、B在平面α内 ,C在直线 A B上 ,则 C在平面α内 .”用符号语言叙述这一命题为 .3.若平面α与平面β相交于直线 l,点 A∈α,A∈β,则点 A l;其理由是 .4 .三条平行线可确定个平面 .二、选择题1.确定一个平面的条件是 (　　 )( A)空间三点 .　 ( B)空间两条直线 .( C)一条直线和一点 .( D)不过同一点且两两相交的三条直线 .2 .下列命题中正确的是 (　　 )( A)空间四点中有三点共线 ,则此四点必…     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

浅谈线面的平行与垂直

线、面的平行与垂直是立体几何中的重点,又是高考的重点和热点．现对钱面的平行与垂直关系作一阐述．l图示线／线一线“面一面｛面线上线一线上面一面上面2说明上图中箭头表示从条件推出结论．（l）平行：线／线推出线／面．所用定理是‘老平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线平行于这个平面”;线／面。面／面,所用定理是：“一个平面内两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行”报过来,面／／面。线／面是指“两个平面平行,则在一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;”线／面。线／线所用定理是“若一…     

高中立体几何能力训练

一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与…     

从e^2m＋a^2=c^2看双曲线的三种定义

我们现在很清楚双曲线有两种定义，一是“平面上与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a〈｜F1F2｜）的点的轨迹”；另一种是“在平面上到定点和到定直线距离之比为e（e〉1）的点的轨迹”．这两种定义通常把前者称为第一定义，后者称为第二定义．这两种定义分别联系了双曲线的不同的几何特征量．     

几何基础知识概要

一立体几何 (一)平面的基本性质: 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只     

(二十二)初一(下)几何期考试卷

一、填空题（每空3分，共39分）：图1中．C、B两点的距离是线段的长；点C到直线AB的距离是垂线段的长；线段BC和线段AC的大小关系是ACBC，根据是2．如图23．如果上如图35．命题“同垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是结论是这个命题是＿命题二、判断题（正确的在话号内画“√”．不正确的在话号内画“×”，每小题3分．共12分）：1．平面上有三个点，过每二点画一条直线，必能作三条不同直线．2．内错用的平分线互相平行．3．如果直线。那么4若一个角大于它的补角，则这个角必是钝角．三、计算担（本题12分）：如图4，已知OA上O…     

两个平面垂直的性质定理

两个平面垂直的性质定理王志强（河北省玉田一中０６４１００）两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．关于定理的几点说明：图１１．如图１所示，定理涉及两个平面α、β，两条直线ＣＤ、ＡＢ，简称为两面两线...