构造定积求最小值

我们经常见到如下求最小值的问题： 已知a,b∈（0,＋∞）,a＋b=1,求y=1/a＋2/b的最小值.     

构造直角三角形求最大值和最小值

直角三角形是最为常见的几何图形,它的好多特有性质有着广泛的应用.有些代数问题,若能依据条件或结论提供的信息,恰当地构造出符合题意的直角三角形“模型”,则不仅可以获得一个新颖、奇妙的解题方法,而且能够激发学习兴趣,培养求异和创新思维能力.本文主要介绍如何构造直角三角形求最大值和最小值,供中学师生教学参考.     

例说构造矩形或正方形求最小值

我们知道,在矩形或正方形中,一组对角的两个顶点的所有连线中,对角线最短．利用这一性质,可以把代数中某些求最小值的问题,通过构造矩形或正方形,运用“数形”结合的方法进行转化,从而求出最小值．下面举例说明．     

构造分布列求一类最小值的一般方法

Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号. 构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求下面一类题型的最小值.     

求一类三角函数的最小值

（数学问题338）《数学通报》2008年第6期P61《探求一类三角函数的最值问题》等诸多文献,已深入讨论并得出了三角函数f（x）=a/con^nx=b/sin^nx（0〈x〈π/2,a,b〉0）,对n∈R^＋的最小值为（a2/n＋2＋b2/b^n＋2）^n＋2/2.进一步地,我们探讨：     

构建轴对称模型求最小值

近几年来,最小值问题成为中考命题的热点,其中有些问题的解决常用构建轴对称模型的方法·在现行教材“轴对称”一节中有一例题:如图1,在直线l同侧有两点A、B,在直线l上求作一点其作P法使如PA图+2P:B作最点小A·关于直线l的对称     

巧用赫尔德不等式求最小值

题目设p、q∈R＋，x∈（0，π/2）,求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值。 这是数学奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中的一道题目．书中是用带参数的柯西不等式证明的；而且用了两次，证明的难度之大、技巧性之强都是罕见的．本介绍使用赫尔德不等式的简捷解法。需要说明的是，恰当地使用赫尔德不等式的关键在于选择好指数对（p，q）．因为本题表达式中已用字母p和q，故在下面的解法中改用（α，β）．[第一段]     

例谈求最小值的问题

在平面几何中,将几何问题转化成代数的方法去解决,如果应用恰当,往往能取得事半功倍的效果。同样,在代数中,将代数问题转化为几何的方法去解决,容易理解。对于具体的问题,     

巧用“Δ”求最小值

例直线y一kx+(l一3k)与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,△OAB的面积用S表示,求S的最小值.分析易知,直线与y轴的交点坐标为(0,1一3k),与x轴交点坐标为户钻卫,。卜 S一(1一3k)2 2k这里S不是k的二次函数,所以不能用二次函数的方法求最小值.我们不妨把k看成未知数,S看成已知数,利用“△”求出S的最小值.易知A、B两点的坐标分别是{一(1一3k)2 2k1一3k k,o{,(o,i一3、).则S-一化简整理得9k2+2(S一3)k+1一0. 关于k为未知数的一元二次方程必有实根,即△)0. 皿(S一3)了一4只9火l)o. (S一3)2)9,:。S)6或S簇0. S为△OAB的面积,…只能有S…     

例谈用对称性求最小值

在有关动点类的问题中,有一些是属于在特殊图形中求最小值的题目．解这些题目,通常是应用其对称性以及它们所具有的特殊条件,来为欲求的结果找到途径．     

求线段最小值的常用策略

<正>线段最小值问题是各地中考的热点,这类问题主要利用"两点之间线段最短","垂线段最短"和"点与圆之间,点到点心线与圆的近交点的距离最短"三种原理来解决.虽然这类题计算量小,但构思巧妙,且涉及的知识面广,所以有些考生在遇到这类问题时容易陷入困境.下面举例说明如何利用对称、轨迹和转化策略来巧妙地解决线段最小值问题.一、对称策略对称策略是指通过作出一些关键点的对称点,把折线问题转化为直线问题,再根据"垂线段最短"等原理确定线段的最小值.     

求几何体中线段的最小值

求解与几何体有关的线段的最小值,关键在于画几何体的展开图,难点是确定线段的两个端点,本质为“体”上问题“面”上求．     

例说参数法求最小值

求最小值我们往往可以通过找常数来实现，但对于一类难以找到常数的最小值问题．则可以通过引入参数来完成．     

是求最大值还是最小值的判断

函数的最值是函数的重要性质,也是高考重点考查的知识点,相应最值问题的求解就显得尤为重要,其中导数的引入为最值的求解提供了简便的方法,但在实际解题中如果不能正确地判断是求最大值还是求最小值等问题,则会在无意识状态下造成失分,下面就最值的表现形式,举例分析.     

求最大值与最小值的常用方法

求最大值与最小值是高中数学中的重要内容之一,由于它有着广泛的应用,涉及的面大,不管是代数,还是几何,都有最值问题,所以熟练掌握一些求最值的方法和思想是非常有必要的。     

待定系数法求一类函数的最小值

形如y=a√x2 bx c-dx(a,c,d＞0,a＞d,b2-4c＜0)的函数的最小值除了可以利用判别式法求得以外,还可以通过待定系数利用平均值不等式求解.     

多个绝对值相加求最小值问题

在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题,形如：｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜．｜a｜＋｜b｜＋｜c｜≥｜a＋b＋c｜等问题,当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加,这样的形式在取等号时要求a、b同号（两个相加时）,或者a、b、c同号（三个相加时）,     

利用对称点求线段和的最小值

人教版《几何》第二册有一道用数学知识解决实际问题的一个很好的实例：     

巧用轴对称求线段和的最小值探析

用轴对称“求直线上一点，使其到两定点的距离和最小”的问题，不但能了解学生综合运用数学知识解题能力，而且还能通过让学生对“动”与“定”之间的关系的思考，深入了解学生的探索能力与识别能力，有必要给学生抽象出这一数学模型加以分析，帮助学生解决许多有关求两条线段和的最小值的问题．