怎样才能取胜

星期天，聪聪和动脑筋爷爷一块玩智力游戏。动脑筋爷爷对聪聪说：“今天咱们来玩取火柴棒游戏。这里有两堆火柴棒，一堆１０根，一堆１２根。两人轮流从任意一堆中取一根或二根，但每次不准一根不拿，也不准从两堆中一起拿，谁拿到最后一根或二根，谁为胜。”聪聪一听就来劲了：“我先拿。”结果输了。他不服输，又试了好几次，无论他先拿后拿，都输了。怎么回事呢？他缠着动脑筋爷爷，非要问个究竟。动脑筋爷爷说：“这是一种有趣的数学问题，要想取胜就要动脑筋，用智慧。如果你先取，就先在多的一堆中取２根，然后对方在哪一堆中取几根，…     

数学竞赛中的最佳策略问题

在国内外数学竞赛和智力游戏中经常出现一些有关决胜策略问题,这类试题来源于生活实际,涉及面广、趣味性强,颇吸引学生,但试题解答难度大,无一定规律可循,本文试图从一些实例中探索有关解法。由于作者水平有限,某些解答不一定最佳,某些解法规律还可进一步探讨,起一个抛砖引玉作用。一、火柴游戏例1 甲、乙两人轮流从A堆5根火柴,B堆7根火柴中取走一些火柴(至少一根,也可全部),取火柴规则如下:(1)可从A堆中取走一些火柴。(2)可从B堆中取走一些火柴。(3)可以同时从两堆中取走相同数量的火柴。谁取走两堆中的最后的火柴为胜,问应如何取法保证甲获胜。分析:把A、B两堆火柴的数量用数偶     

谁有必胜策略？

有这样一个游戏: 几堆棋子,分别有S1,S2,…,Sn枚,甲、乙两人轮流在这n堆棋子中取棋子,每次从一堆中取走1枚或2枚或3枚棋子,谁最后取走棋子谁胜,问谁有必胜策略?     

数学竞赛中操作性问题刍议(下)

6 利用倒推法解操作性问题 例6 桌上放着1 994根火柴,甲,乙两个孩子轮流每次可取1、2或3根,谁能最后取完火柴,谁就获胜.现由甲先取,问哪个孩子获胜?他该怎样去完成这场游戏?     

创意

火柴游戏一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置15支火柴于桌上,两人轮流取,限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,看谁能取到最后的几根,甲先取,如何玩才可致胜?     

二次探底难以避免

小学数学有这样一类对策问题:47根火柴,两人轮流来取,每次最多取5根,最少取1根,谁最后把火柴取完谁就算胜利了。如何获胜?对于了解其中逻辑的游戏参与者来说,争得了先拿的地位就一定可以取得最终胜利。但在不明真相的第二个拿的人看来,失败似乎是一种宿命。他不知道的是,宿命从来只不过是一种规律。     

火柴游戏

有一种两人一起玩的最普通的火柴游戏:先放若干根火柴于桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最后一根火柴者获胜.     

火柴游戏不容易

同学们,你们用火柴梗做过游戏吗?一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩。先把若干根火柴放在桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最后一根火柴者获胜。游戏一如果限制每次所取的火柴数最少1根,最多3根,那么如何玩才可获胜?     

双人比赛问题的获胜策略漫谈

在有关双人比赛问题中,两人按指定的规则操作,争取获胜是有一定策略的。讨论获胜策略是一个饶有兴趣的智力问题,因而是国内外数学竞赛中时常出现的题类之一。本文从若干实例入手,揭示归纳出一些获胜策略的规律。 1.注意数量特征例1 甲、乙两人轮流从n枚棋子中取走P(P=1或素数)枚(甲先取,乙后取),谁取到最后一枚棋子者为胜。问甲、乙两人谁能必胜?他要获胜,应采取怎样的策略?     

一个象棋名局的数学解拆

我们说数学源于生活,时时、事事、处处无不闪烁着数学的灵光,这话一点也不假,本文要谈的一个象棋名局之解拆,无疑又是一个有力的佐证.图1乃是我国古代一个有名的象棋残局——曹操逼宫.静思细想:双方兵种、数量以及各兵种相应的位置几乎完全一样,势均力敌,且双方活动能力最强的兵种“炮”,也只有进与退两类着法.欲使对方无棋可走而败北,先行方应如何审时度势,充分利用先行之便,抢占战略制高点呢?在解拆这个残局之前,我们不妨先看看几个数学小游戏.数学游戏1:有两堆小棒,数目相等.甲、乙两人轮流取走小棒,规定每人可在其中一堆里每次取走若干根,也可一次将这一堆小棒全部取走,但不能不取,也不能同时从两堆里取.谁先取得最后一根小棒,谁就获胜.事实上,我们可以假设这两堆小棒的数目均为a根,若先取者在某一堆小棒中任意取走m(1≤m≤a)根,后取者则必须在另一堆小棒中也取走m根,使两堆小棒的数目始终保持相等,如此下去,后取者必取得最后一根小棒,那么后取者肯定胜利.我们姑且把游戏1称做“aa局面”.但是,如若两堆小棒的数目不一样,情况就不同了.设两堆小棒的数目分别为a和b,且a     

正整数P、Q的和PQ的定义及它的一个应用

一、一个有趣的游戏任意三堆棋子,两个人游戏: 每个人可以从任一堆中取任意个数的棋子,也可以拿光某一堆,但每次不能同时取两堆中的棋子。这样,各人一次,轮流取棋子,规定谁取最后一个棋子,谁就输。问:能否有不败的取法! 游戏的结论是:在一般情况下,谁先取棋,谁就是胜者。当然,先取者必须懂得正确的取法。为了说明这个有趣的游戏,揭示它的奥秘,必须研究它的数学背景。为此,我们引入下面的概念、定义和定理。     

对答如流

有一种两人一起玩的最普通的火柴游戏：先放若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴获胜。规则一：若限制每次所取的火柴数目为1至3根，则如何玩才可致胜？     

让学生高效率地进行火热的思考——关于Banach问题的讨论

Banach问题:某人有两盒火柴,吸烟时从任一盒中取一根火柴.经过若干时间以后,发现一盒火柴已经用完.如果最初两盒中各有n根火柴,求这时另一盒中还有r根的概率是多少?[1]     

关于焦耳定律及其应用演示实验的讨论

九年制义务教育试用教材物理第二册(上海科学技术出版社第二版)p.114图22—13演示实验,我们取两段电阻丝R_甲、R_乙,(R_乙>R_甲)绕成螺距相同的螺旋状(螺旋形电阻的疏密程度相同),串联后接入电路,在螺旋状的电阻丝中各插入一根火柴,接通电路,发现电阻中的火柴几乎同时着火(即有时R_甲上的先着火,有时R_乙上的先着火,但先后时间很短)。为什么不是R_乙上的火柴先着火呢?     

“数(shǔ)数(shù)”数学设计——“读写100以内数”单元典型课例

【课题】数100以内的数。【教具与学具】幻灯机;火柴棒100根;大计数器;皮球(或红花,每组一个);小计数器(每人一个)。【教学步骤】1.认识计数单位“一”和“十”。教学的顺序是:①教师取10根火柴棒于幻灯机上,一根一根地数,每数一根即带领学生在计数器个位上拨一颗算珠,数到10根就将火柴棒收拢成一堆。然后问:“这(指这堆火柴棒)是几个十?”“一个十有几个一?”问后,教师将收拢的火柴棒打散让学生观察,与此同时,教师板书:10个一是一十。②教师边演示边引导学生口述:10个一(指着刚才打开的十根火柴棒)是一十(立即收拢火柴棒成一堆);一个十(指着收拢的这堆火柴棒)是十个一(又立即打散)。这样反复两次,然后带领学生边拨计数器边口     

在数学活动中感悟分类思想

上节课,老师给我们上了生动有趣的数学活动课,回想起来真是乐趣无穷.活动一:先把20根火柴放到投影仪的镜片上,再放映到投影幕上.接着老师宣读了取火柴的规则:“1·甲乙两人交替从这堆火柴中取,每次最多取两根;2·取到最后一根火柴的人为胜利者”.老师读完以后问:“规则理解了吗?”跃跃欲试的同学们一起洪亮地回答:“理解了!”接下来老师让同学们推选一名学生代表和他比赛.比赛开始了,老师不慌不忙地取走了两根,“代表”也随便接着往下取.可取到剩下6根时“代表”却不知所措,是拿一根好呢,还是拿两根好?举棋不定.台下的诸位“高参”高喊:“取…     

这个“难题”该如何给学生讲

这是某年重庆中考填空题的最后一题,乍看颇有难度.题目甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张,(k是常数,0相似文献   

“不公平的游戏”典例精析

游戏规则的公平性是指:(1)在某个游戏中,如果双方所执行的不确定事件发生的概率不相同,则游戏对双方不公平;(2)游戏对双方公平是指双方所执行的不确定事件发生的概率相同.如:抛掷一枚均匀的硬币,硬币正面朝上和反面朝上发生的概率都是12,是相同的,这对游戏双方来说就是公平的.因此,两个人一起玩游戏,对双方是否公平,关键是看双方获胜的概率是否相等.举例如下:例1如图1,甲、乙做游戏,每人拿一个转盘,转动转盘,指针落在区域内的数字是几就得几分,交替转动10次,谁的分数高,谁获胜.这个游戏对甲、乙两人公平吗?解析:对甲来说,20所占的面积大,得2…     

对一道数学探究题的发散思维

<正>七年级数学《整式的加减》中有这样一道探究题:如图1所示,用若干火柴棒拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中有2,3或4个三角形时,分别需要多少根火柴棒?如果图形中有n(n≥2)个三角形,需要多少根火柴棒?本文就图形中有n(n≥2)个三角形进行发散思维,以求深刻理解这类问题的本质.一、总结数字规律,得出结论在上列表格中,由三角形的个数与火柴棒根数的规律比较发现:三角形的个数从1增加到n(n≥2)时,火柴棒的根数是从3开始的奇数间隔增加的,即三角形每增加一个,火柴棒的根数就增加2.这样,就不难发现,当有n(n≥2)个三角形时,火柴棒的根数是2n+1(n≥2).     

尼姆博奕的推广

苏联多莫里亚特所著《数学博奕与游戏》一书小给出了所谓尼姆博奕(三堆物博奕),也就是下述问题中n=3的情形: 给定n堆物体,每堆物体的个数分别为m_1,m_2,…,m_n。两个局中人可以轮流从某一堆(每次可以随意选择一堆)一次取任意个数的物体(但不得不取),谁能最后一次拿走