一个有趣的几何光学题

<正>如图1所示,现有一个圆盘状发光体,半径为5cm,放置在一个焦距为10cm、半径R=10cm的凸透镜前,圆盘与凸透镜的距离为20cm,透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接受圆盘像的光屏,图中所有光学元件相对于光轴对称放置,请在几何光学近轴范围内考虑下列问题,并忽略像差和衍射效应。(1)未放置圆形光阑时,给出圆盘像的位置、大小、形状。(2)若将圆形光阑放置于凸透镜后6cm     

一个有趣的问题

生活中蕴藏了许多很神秘、很有趣的东西。今天,妈妈就问了我一个非常有趣的问题。题目很简单,虽然我没有答对,但却领悟出了一个道理。中午,我因为感冒发烧了,精神不佳,不想吃饭也睡不着觉。为了让我打起精神,妈妈便跟我聊了起来,聊着聊着妈妈给了     

一个有趣的问题

忽然，我的脑海中闪过一个有趣的问题。那就是，假如造物主让我们每一个人在出生前，都只能选择来世上做一只卑微的小蚂蚁，或是一头迅猛的雄狮，我会选择哪一种呢？     

两道有趣的光学问题

分析与解解这一题时容易错选（B）．物体离眼睛越远，看起来就觉得越小，当平面镜远离脸时，脸在镜中的像与眼睛的距离也会变大，像看起来就会变小，所以人眼能看到的像的范围会更大．事实是不是这样呢？分析图1，AB表示人的脸，A，B’表示人的睑在平面镜中的像，MN表示平面镜，Q点表示人的眼睛，C，D’表示人眼通过平面镜片看到脸的像的最大范围）：无论镜子离人近、远，总有     

一个有趣的行船问题

暑假期间,为了奖励小明在学习等方面所取得的优异成绩,父母带他到著名风景区--长江三峡旅游．轮船在江面上航行时,小明为了多看一些江岸上的风景,便不辞辛苦,在甲板上沿前后方向来回跑动,边跑边看．在跑动的过程中,小明突然提出这样的问题：由于在甲板上来回跑动,     

一个有趣的概率问题

这是一个曾经在美国《检阅》杂志的“玛丽莲”专栏上介绍过的有趣的概率问题，当时在美国引起了轰动．从二年级的小学生到大学的博士都争相参加这个题目的讨论．有趣的是，在给该专栏主持人玛丽莲小姐的１００００多封来信中，大约有１０００封是具有博士头衔的读者写的，他们认为玛丽莲小姐的答案是错的．玛丽莲小姐的题目是这样的：有三扇可供选择的门，其中一扇后面是辆汽车，另两扇的后面都是一头山羊．你当然想选中汽车．主持人先让你随意挑选．比如你选了１号门，这时主持人打开的是后面有羊的一扇门（比如它是３号门），现在主持人问…     

一个有趣的对策问题

这是一个极为著名的古典对策问题:两个人彼此约定在一圆形桌上放硬币(呈圆形).一个人往桌上放一硬币,随后另一人也往桌上放一枚同样的硬币,如此交替下去,且规定每一硬币都必须平放在桌上,不准重叠.谁在桌上放下最后一枚硬币,他就是这场游戏的胜利者.     

一个有趣问题的探讨

如图1所示,光滑水平面AB与半径为r的光滑圆弧BCD在B点相接.一质量为m的小球以速度v_0向右经过B点与以同样大小的速度向左经过B点时,加速度的值各为多少?     

一个有趣的概率问题

若将一根棒随机地折成三部分,求这三部分能形成一个三角形的概率。当我们初看到这一问题时,发现它的解似乎是很困难的.然而,本问题却有着很多相当简单的解法.这些解法是借助于面积概念的.它是用数学的一个领域(几何)中的问题来解决数学的另一个领域(概率)中的问题的一个极好的例子.从以下的几种解法中我们可以看到本问题的解     

一个有趣的数论问题

1概述2011中国西部数学奥林匹克有这样一道试题：     

一个有趣的跑步问题

今天我发现了一个问题。这个问题是我在跑步的时候,总是逆时针方向跑的,顺时针跑会很别扭,而且跑一会就晕了,骑车也是,总爱逆时针骑,如果顺时针方向骑的话很费力。我自己实验了一下,我自己围着客厅的桌子跑,五圈是逆时针的,五圈是顺时针的,我先跑逆时针的,跑了五圈,一点不晕,顺时针的五圈马上就晕了。这是为什么呢?     

一个有趣的排列问题

对于任意的正整数n,我们知道它总的排列个数为n!.我们做如下的约定:一个排列a=a1a2…an和另一个排列b=b1b2…bn(ai互不相同,bi互不相同),都是从1到n的排列,从左到右比较ai和bi(i=1,2,…,n)中第一个不相等的数字,如果ai>bi,则称排列a>b;如果ai相似文献   

对一个有趣的光学疑难现象的探究

一个似乎是早有定论的小实验,在广西师范大学科学教育研究所的师生中,却引起了持续的探究兴趣,大家为此展开了一场马拉松式的争论,至今还在继续.1问题起因课堂上,老师介绍了一个孔中观针的实验.如图1所示,在一胶卷盒的底部钻一个直径约1mm的小孔,在靠近胶卷筒开口处插一枚图钉,     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形.一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片.如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点(这n个点中没有两个点重     

一个有趣的填数问题

有些填数问题很有趣,例如在图1中,顶点有15个,连接相邻两顶点的边有14条,在每个顶点旁填一个数     

介绍一个有趣的几何问题

给定平行四边形OBCA,引一直线,从顶点O算起,该直线截掉边OB的1/3,截掉OA的1/4。问这直线截掉对角线OC的几分之几?     

一个有趣的翻转硬币问题

<正>一、问题呈现问题 桌面上放有n枚正面向上的硬币,每次翻转其中的a(a≤n)枚,能否通过若干次翻转使所有硬币全部变为正面向下?二、问题的解答我们先考虑两种极端情况：当a=1时,即每次翻转1枚硬币时,显然只要翻转n次,即可使这n枚硬币全部变为正面向下;当a=n时,即每次翻转n枚硬币时,显然只要翻转1次,     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

一个光学问题的解答

一、学生的质疑高中物理课本关于通过棱镜的光线的偏折问题,历来采用的都是如图1所示的插图,所以课本对通过棱镜的光线总要向底面偏折这一现象也就自然地解释为:“这是因为光线在棱镜的两个面上发生折射时,两次向底面偏折所造成的”(见甲种本)。这种解释为绝大多数中学生毫无疑义地接受。但个别思想活跃、善于独立思考的学生却会大胆地提出质疑,他们问到:通过棱镜的光线会不会有图2所示的情况发生呢?如果这种情况存在的话,由于在两个侧面折射时一次是向