一道竞赛题的解法和推广

1988年全国初中数学联赛有这样一道题目:如果自然数x_1,x_2,x_3,x_4,x_5满足x_1 x_2 x_3 x_4 x_5=x_1x_2x_3x_4x_5,那么x_5的最大值是多少? 此题新颖别致,一些同学觉得无从下手.下面我先谈谈此题解法. 解法一由条件等式的对称性,不妨设     

一道竞赛题的解法及其推广研究

1956年全国首次数学竞赛在四个城市举行．当时引起了广泛的关注．本文对北京市该次数学竞赛第二试试题中的第七题给出了几种解法,并对其进行了推广、研究．     

一道竞赛题的推广与一般解法

高三上学期期末考试 (市统考 )中有如下一题 :某次数学竞赛 ,共有 10道选择题 ,评分标准规定答对 1题得 4分 ,答错 1题得 - 1分 ,不答得 0分 ,并且总分允许取负值 .按此标准 ,每个参赛选手可能的总分情况有 (　 )(A) 4 5种　　 (B) 4 6种(C) 4 8种　　 (D) 4 9种考试时要找到本题的正确答案并不太难 ,许多学生使用了排除法 :全答对得 40分 ,全答错得 - 10分 ,从 - 10到 40共 5 1个整数 ,排除掉其中取不到的整数就行了 .若答对9道 ,应得 36分或 35分 ,故 37,38,39取不到 ;若答对 8道 ,应得 32分或 31分或 30分 ,故 33,34取不到 ;若答对 7道…     

一道竞赛题的新解法及其推广

省第二届初中数学竞赛有这样一道试题:“P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,则△ABC的边长等于____。”贵刊90年第10期P20,《一道竞赛题引起的思索》介绍了该题的四种解法,并将△CDP是三边长分别为3、4、5的直角三角形,联想到涉及一个内角为60°的整边的三角形。     

一道竞赛题的解法探究与推广

<正>解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验,跳出题海,通过训练达到提升学生思维的灵活性,本文以一道竞赛题为例说明.题目呈现已知x、y、z∈R⁺,求函数u(x,y,z)=(xy+yz)/(x²+y²+z²)的最大值.视角一:对于最值问题,首先想到的是利用各类不等式来解决,不等式的解法的优点是计算少,速度快,但要求观察能力,拼凑变形能力强,可以考虑从这方面入手.     

一道竞赛题的多种解法及其推广

题:求证:对n∈N ,112536n∑i=n i<.析:由于1()n1iF n=∑=n i递增,所以直接用数学归纳法来证明思路受阻.可以考虑把命题加强为1125()36nif n∑=n i≤?,然后用数学归纳法证明加强后的命题.先分析f(n).由于是不等式的左边是分式求和,显然猜测f(n)为分式形式较好.若f(n)为分式形式,     

一道全国竞赛题的新解法及其推广

2003年"TRULY 信利杯"全国初中数学竞赛试题最后一大题第(2)小题:沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数 a,b,c,d 满足不等式(a-d)(b-c)>0,那么就可以交换 b,c 的位置,这称为一次操作.(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数 a,b,c,d,     

一道全国竞赛题的解法探讨及其推广

2013年高中数学联赛题第6题为从1,2,…,20中任取5个不同的数,其中至少有两个是相邻的概率为____.这是一道典型的古典概率题,这里提供的前四种解法是采用求对立事件的方法,先求任取5个不同的数都不相邻的事件数.     

再谈一道竞赛题的解法与推广

贵刊2000年第8期刊登了一篇文章《从一道竞赛题谈起》,原文对1999年12月第十四届江苏省初中数学竞赛的一道试题列举了五种解法,并进行初步的推广.笔者认为该题还有一种新的求解途径,并可以进行更一般性的推广.题目　已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a c)(a d)=1,(b c)(b d)=1,那么(a c)(b c)的值是.解　作函数f(x)=(x c)(x d)-(x-a)(x-b)-1,1其次数低于2.由f(a)=f(b)=0且a≠b可知　　　　f(x)≡0.2从而　　f(-c)=0.即　　　(a c)(b c)=-1.评注1　将构造的函数1展开,有f(x)=(a b c d)x (cd-ab-1),根据恒等式2有a b c d=0,cd-ab=1.　　　　…     

一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

一道竞赛题的解法

本刊1998年第9期刊登的第九届“希望杯”赛(初二)试题中,有一道填空题: 题目已知、为正整数,且47+4。+41998是一个完全平方数,则。的一个值是对于这类题目许多同学感到无从下我们可以把原式稍作变形: 47+4’+4‘998=214+22翔+2“99气如果上式右端可以表示为一个完全平方式,那么问题就解决了. 设2“+22。十23996=(27+2,)2,①将(27+2‘)2展开后得(2,+2,)“一2“+2·27·Zx+22x.②由①、②得2“+22”+2 3996=2‘4+28+,十22’,比较两边的指数,得8+x一Zn,Zx=3996,解之得。一1003.这就是参考答案中的解答. 其实,从指数比较中,我们也可得下式{8十…     

一道竞赛题的解法

题“周’”习粤黔孺黑一_.(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)解法i原式一将根号内分解、约分,{专)(专{”’丫哥籍干缪哥一!晋)”,心翠”’·(号)”’一(晋·景)”’一‘·解法2利用比例性质,翼7孟,,。151,98351,,8’ 31,,8+15,998 31,98’孙~丽耳飞亨而~矛飞丽-{鱼)”,:、7J嚓‘。原式一{二}”,*厅了砰菇_{二\3产V‘7尸、3!立{、7/(山东省聊城师院附中徐碎升、一道竞赛题的解法@徐连升$山东省聊城师院附中~~     

一道竞赛题的解法

1991年全国初中数学联赛试题第一试第一大题第6小题是:若,a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 a+b=c,b+c=d,c+d=d,那么,a+b+c+d 的最大值是( )     

一道竞赛题的解法

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛有这样一道题:“甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?”此题一般的解法是列不定     

一道竞赛题的解法

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试第25题:题目已知1260a2+a-6是正整数,则正整数a可取.分析1由1260=22×32×5×7知,1260的因数个数为3×3×2×2=36.a2+a-6=(a+3)(a-2),a+3比a-2大5.设a-2=r,则a+3=r+5.这样r和(r+5)都是1260的约数.∵1225<1260<1296,∴35<1260<36.由此知0相似文献