数学有效教学中的四个“发生性”特征

所谓有效教学,是指教师通过教学使学生获得具体的进步和发展。由此可见,有效教学评价的主体是学生,为了促使学生有效学习的“发生”,教师的教必须遵循学生的认知发展规律,找准学生认知的实际起点,并顺着学生的思路有针对性地灵活施教,摒弃教师僵硬死板的灌输和学生机械被动的接受,让学生动态真实地亲历数学知识的发生和形成过程。因此,笔者认为有效的数学课堂教学是一个学生认知活动“动态发生”的过程,这个过程至少具有以下四个“发生性”特征：     

数学教育，当与生活实践为伴

现实世界是数学的丰富源泉,我们应当把生活和实践当作学生认知发展的活水,使数学教育焕发生命的活力。数学实践活动把数学教育与生活实践紧密联系,引导学生在生活实践中认识、理解、探讨数学知识,体会数学的作用和价值,通过提供学生综合实践的机会,发展其创新意识和实践能力。数学实践活动具有现实性、实践性、开放性的特点,其教育价值有以下几个方面。     

进与退:优化思维“半成品”的艺术

教学中,我们经常能够觉察到学生在思考问题时,其思维处于一种"半醒半醉"的"混沌"状态,此时,学生因受已有认知水平或思维定势等方面的影响,思考问题通常难以继续下去,无法得出最终的结果,或者虽然得出了结果,但是结果的正确性未经检验,得到的答案或结论暂时还只能算是"半成品",尚需要进一步推敲或延伸。作为教师,我们应该充分认识这些"半成品"的价值     

促成学生有效“顺应”的实践与体会

数学教育建构观认为,数学学习是主体对数学知识的认识过程,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动的吸收过程,而应成为在教师指导下的主动学习的过程.这个建构过程不仅依赖于认知主体已有的认知结构,更主要的是数学知识建构还是一个"顺应"的过程.何谓"顺应"?     

对“再创造”教学的认识与思考

本对“再创造”教学的内涵，特点及它在培养学生创造性思维方面的优势进行了论述，并针对我国目前数学教学所面临的困境，论述了“再创造”的教学在以“培养创新精神”为核心的素质教育中所起到的积极作用。并对在数学教学中如何培养和发展学生的创造性思维提出了几点思考。     

有效数学教学的“生长点”

要使数学教学富有成效,教师必须遵循学生数学认知活动的规律,使教学流程的推进与学生认知活动的展开合拍共振。那么,如何才能达到合拍共振呢？学生在建构数学知识的过程中,每一个阶段都有一个知识发生和形成的“生长点”,因此,数学教师要找准每个流程中起核心作用的“生长点”,将这些核心点做深、做透,从而最大限度地促进有效教学的“发生”。     

让操作更“进”一步——浅谈“空间与图形”中的操作活动

数学是思维的体操,数学教学本质上是数学思维活动的教学,促进学生思维的发展是数学教学的主要目标之一。新课程重视学生获取知识的过程和体验,倡导动手实践、自主探索和合作交流等学习方式,     

对“再创造”教学的认识与思考

本文对“再创造”教学的内涵、特点及它在培养学生创造性思维方面的优势进行了论述 ,并针对我国目前数学教学所面临的困境 ,论述了“再创造”教学在以“培养创新精神”为核心的素质教育中所起到的积极作用 ,并对在数学教学中如何培养和发展学生的创造性思维提出了几点思考     

关于数学有效教学模式的构想

数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握,促进学生数学能力的提高与思维的发展,促使学生良好的数学认知结构的形成.实施有效教学的根本方法就是促进学生的有效学习.“二元·六步·五化”数学有效教学模式以实施数学有效教学为目标,以促进学生的数学有效学习为手段,以人本主义、建构主义教学论与学习论为理论基础,强调数学课堂教学中的情意驱动与思维建构(二元),认为对数学学习的良好情绪体验是促进学生数学有效学习的动力源泉,数学学习的过程是学生数学思维的建构过程;提出数学课堂教学要经过六个步骤(六步),即“再现经历”、“产生问题”、“资源整合,考察问题”、“交流讨论,解决问题”、“操练巩固,形成结构”、“广泛应用,转识成智”;采取五条措施(五化),即“知识引入背景化”、“教学推进问题化”、“解决方案生成化”、“操作熟练规范化”、“知识应用自动化”.     

小学“数学模型”的构建与应用

数学家布克曾说：“模型化是数学中的一个基本概念。它处于所有数学应用之心脏，也处在某些最抽象的纯数学的核心之中。”数学哲学的模式论也认为：“数学是关于模式的科学而不仅仅是关于数的科学”，所以，在教学中，要重视学生数学知识形成的过程，要遵循学生的认知规律，注重数学思想方法的培养，逐步在学生头脑中建立起数学思维方法和数学知识合理组合的数学知识（即“数学模型”）。这样形成的数学知识才有活力，才具有多维的应用价值。也就是说，在教学中有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建和应用“数学模型”的能力，     

“平均变化率”一课问题情境的教学设计

平均变化率一课是高中新课程苏教版选修1-1中导数一章的第一课,为了能更好的完成教学任务,听了很多老师的课,吸取了很多经验,并结合弗赖登塔尔的数学教育思想,通过自     

有效教学离不开教师恰当的组织与引导——关于“小数点移动”导入教学的比较分析

数学活动不是一般的活动．它是学生学习数学知识,探索、掌握和应用数学知识的活动．体现在数学课堂上．既有学生经历数学化的过程．又有教师引导学生建构数学知识的过程。因此。在数学课堂上．教师与学生关于数学学习内容的互动对话、教师恰当的问题引领等．对提高数学活动的有效性起着至关重要的作用。     

从“冰冷美丽”到“火热思考”

数学教育中存在这样的悖论：每个人都承认数学的作用非常大，但人们很难直观体验、感受到数学的思想与思维价值。正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说：“任何一个其他的教育领域都不像数学教育那样，在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此之大的距离。”如何缩小这一距离，真正让学生体验到数学之美？这就是教师的工作，华应龙老师所上的“孙子定理”一课在这方面进行了大胆的尝试。     

数学活动的“数学化”策略

数学活动的本质特征是“数学化”,弗赖登塔尔有句名言：与其说是学习数学,还不如说是学习“数学化”。因此数学教学不能让学生的头脑成为知识的容器,不能让学生只做机械的而无内涵、无意义的运算操练。我们更重要的任务是必须教会学生能运用自己的数学思维,对学习内容进行加工、整理,     

“元认知”与数学教学

事物的复杂性与认知的曲折性决定了数学 思维的艰难和反复，也决定了数学思维的过程必须有元认知的参与。在数学教学中，注重学生的元认知有利于贯彻“二主方针”，有利于激发学生学习兴趣，能够全面提高学生素质。元认知在数学思维中发挥作用的基本形式是反思，是否承认和致力于强化学生的元认知是新旧数学教育观的分水岭。     

教师:“再创造”的守望者

正数学实质上是人们常识的系统化,而学习数学最好的方法就是"再创造",让学生将要学的知识自己去发现或创造出来,参与知识的产生与发展过程。在教学中实施"再创造",教师扮演了一个十分重要的角色。弗赖登塔尔认为在"再创造"的过程中教师承担了帮助学生的任务,也就是说所谓"再创造"应当是一种有指导的创造。他进一步指出:"指导‘再创造’意味着在创造的自由性和指导的约束性之间,以及在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡。"既然教师的指导在很大程度上决定了学生的"再创造"活动     

“三定”反思在数学解题中的应用

杜威认为：“反思是一种特殊的思维形式,它起源于主体在活动情境过程中所产生的怀疑和困惑,是引发有目的的探究行为和解决情境问题的有效手段．”荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使学生的现实世界数学化”,“没有反思,学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平．”美籍数学教育家波利亚也说：“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．”’曹才翰先生也认为：     

让学生学会“退而思进”

数学家华罗庚有一句名言:当你遇到数学难题的时候,要学会知难而退。"退"就是换一种思考,"退"就是"退而思进"。在数学实践活动课中也要引导学生学会退,但不能只是退,还要回头看,这样就能找到解决的方法。下面就以一节《退中的数学》实践活动课谈谈怎样"知难而退"。     

让数学充满生活魅力

荷兰数学教育家弗赖登塔尔在"数学现实"的教学原则上提出"学要源于现实,扎根于现实"。然而现实中的数学教学却走进了"数学怪圈"——从数学到数学,在课堂上"闭门造车",采用机械的、无意义的数学学习方式,这种数学学习方式浇灭了学生学习数学的热情,使得数学在学生心目中成为一种可怕的     

促进小学生数学思维的“三个落点”

<正>数学教学是思维活动的教学,小学数学教学不仅要帮助学生掌握数学基础知识和基本技能,更重要的是要训练学生的思维,让数学教学的过程成为思维训练的过程。因此,课堂教学中,将思维训练渗透在教学的每个环节,抓住"三个落点",使得学生在掌握数学知识的同时得到思维发展。