无穷积分的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分+∞∫0 sinx/x dx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法.这些无疑是解决诸如+∞∫0 sinx/x dx类积分问题的有效手段.     

无穷积分+∞∫0 sinx/x dx的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分+∞∫0 sinx/x dx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法.这些无疑是解决诸如+∞∫0 sinx/x dx类积分问题的有效手段.     

多种方法巧妙计算积分

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分+∞∫0sinx/xdx,并给出了多种证明方法.     

非负函数的广义积分的判别法

根据无穷积分与数项级数的关系，得出了关于无穷积分收敛性的几种新的判别法：从而由无穷积分与瑕积分的关系，也可用来判别瑕积分的收敛性问题．     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

integral from n=α to ∞(f(x)dx)收敛时,lim f(x)=0的条件

本文给出了无穷积分integral from n= to ∞(f(x)dx)收敛时,被积函数f(x)的一个条件,并给出了几个具体例子。     

积分变换在无穷限积分计算中的应用

本文利用积分变换(Fourier变换和Laplace变换)来计算无穷限积分,通过具体的实例说明采用积分变换计算特殊类型的无穷限积分是简便、有效的,是对用初等方法计算无穷限积分的一个很好补充。     

多种方法巧妙计算积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分integralfromn=0to+∞((sinx/x)dx)     

一类无穷积分的收敛性和求值的讨论

论文讨论了一类被积函数为三角函数和幂函数乘积形式的无穷积分的收敛性和求值问题。根据无穷积分的定义,利用定积分的有关性质和运算技巧直接求出无穷积分的值,从而也得出其收敛性的结论。     

无穷积分收敛的必要条件

本文主要给出了无穷积分收敛的必要条件,该条件与无穷级数收敛的必要条件类似。     

关于无界函数广义积分∫a^bf（x）dx（a为奇点）的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系，得出了无界函数的广义积分∫a^bf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质。     

用留数计算方法求无穷积分的一个注记

无穷积分存在与Cauchy主值存在是不等价的。无穷积分存在时,Cauchy主值存在且等于积分值,但Cauchy主值存在时,积分值不一定存在。在复变函数中,在无穷积分存在的前提下,运用留数定理求出无穷积分的Cauchy主值,从而得出积分值。如果不能确定无穷积分值存在,用留数定理求出无穷积分的办法是有不足之处的。文章导出了一个实用结论并给出实例。     

关于无界函数广义积分integralfromn=atob(f(x)dx(a为奇点))的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分integral from n=a to b (f(x)dx(a为奇点))收敛的两个性质。     

无穷限广义积分的计算方法及技巧

主要介绍无穷限广义积分的计算方法:直接积分法、换元积分法、分部积分法,无穷限广义积分的基本性质及奇函数、偶函数在(-∞, ∞)上的无穷限广义积分的计算。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，并给出无穷区间上可积函数列可逐项积分的一个充分条件。     

用残数计算∫+∞0R(x)ln xdx

用复分析中围道积分计算反常积分的方法,对有理函数R(x)在半实轴x≥0上无极点与有极点两种情形下,建立形如∫+∞0R(x)ln xdx的反常积分与残数间的关系式定理,并计算该类反常积分.     

无穷积分被积函数的极限问题

目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的.     

integral from n=0 to (π/2)sin~n xdx与瓦里斯公式的一个应用

对与定积分integral from n=0 to (π/2)sin~n xdx有关的一些积分进行了讨论,介绍瓦里斯公式及其证明,给出了瓦里斯公式在级数研究中的应用问题。     

无穷积分的收敛与被积函数极限之间关系的探讨

文章讨论无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。     

无穷限广义积分求值的几种方法

无穷限广义积分是微积分学中广义积分的一种类型,利用积分学中的基本方法只能解决少数类型的无穷限广义积分求值的问题.利用概率统计、复变函数与积分变换等学科的知识,来求解一些特殊类型的无穷限广义积分,具有很大的实用价值.