经历建模过程 积累建模经验——以“乘法分配律”的教学为例

"乘法分配律"这一课是一块难"啃"的骨头,学生学习困难,教师也感到头疼。通过创设现实情境、经历推理过程、运用多元表征,可从数学建模的角度帮助学生明晰乘法分配律的核心内容。     

“乘法分配律”的教与学

乘法分配律是多位数乘法和有关简便运算的理论依据,也是中学代数中“合并同类项”、“提取公因式”等教学内容的知识基础。因此,乘法分配律是本单元的教学重点。     

“乘法分配律”教学设计及构想

教学内容九年义务教育六年制小学数学第八册第68-70页. 教学目标 1.使学生理解乘法分配律,并能正确应用. 2.培养学生学习数学的兴趣、独立思考的习惯及良好的情感体验. 3.通过探索、猜测、观察、比较、抽象、概括等一系列数学活动,培养学生的自主探索精神、合作意识及抽象概括能力.     

理解意义 活用规律——“乘法结合律和乘法分配律”的教学实践与思考

乘法运算定律是人教版教材四年级下册的重要教学内容。学生在运用乘法运算定律时存在很多问题:同"形"的题目会做,变式的题容易错;简算时常把乘法分配律和乘法结合律弄混。教学时,教师应重点引导学生从乘法意义的角度认知运算规律,加强定律间的沟通联系,从而促进学生从本质上理解与掌握乘法运算定律。     

教学:走进数学知识的“内核”——以“乘法分配律”的教学为例

乘法分配律是运算律单元的教学重点。通过举例验证、观察比较、提出猜想、发现规律、引出规律,让学生感悟基本的推理、模型、化归等数学思想。在此基础上,教师要引导学生联系运算的意义、现实背景中的数量关系或几何图形,进行更加深入的思考,从而走进知识的"内核"。     

将“乘法分配律”改为“乘法分合律”的思考

以往教学“乘法分配律”时,教师往往结合所创设的情境引导学生推导出公式：“（a＋b）×c=a×c＋b×c”。然而,学生在做作业时,碰到“（a＋b）×c”这种刚学过的题目还会做,但碰到“a×c＋b×c”这种要倒回到“（a＋b）×c”的题目时就大眼瞪小眼了。     

经历活动过程促进语言转换——以“乘法分配律”教学为例

自然语言是人类交流的主要工具,数学语言是数学思维的载体和具体体现,是表达和交流的工具。如果能熟练地把自然语言转换为数学语言,学生就能迅速、准确地分析问题、理清解决问题的思路,甚至达到“自动化”解决问题的水平;如果能熟练地把数学语言转换为自然语言,     

把握规律本质多层次建构模型——以“乘法分配律”教学为例

乘法分配律是学生最难理解和掌握的运算律,其难点在于加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律都是只有一级运算,而乘法分配律的组成要素多了,变式形式多了,应用范围也更为广泛。如何让学生清晰地把握乘法分配律的本质,突破学生认知上的障碍,引导学生自主建构规律模型,并能应用于简便计算呢?在教学中,教师要以乘法分配律的生活意义为基点...     

以问题提出促进意义建构——“乘法分配律”教与学现状分析及教学建议

一、“乘法分配律”教与学的现状“乘法分配律”是乘法三大运算律之一,与乘法交换律、结合律只包含单一运算相比,乘法分配律含有乘法与加法两种运算,思维含量较高,是一种非常重要的数学运算律。然而,在长期的教学实践中发现,不管是学生还是教师,都觉得理解和运用乘法分配律很难,差错很多。因此,有许多学生很怕简便运算。这很令教师困惑:原本可以减轻计算负担的乘法分配律为何却成为学生的负担?可见,乘法分配律的特殊性与复杂性,教师难教,学生难学,是运算定律和简便计算相关内容教学中的一大难点。乘法分配律到底难在哪里?如何突破难点?在思考如何改进乘法分配律教学之前,我们先从教与学以及教材这三个维度加以分析。     

把握数学本质 促进有效建模——运用乘法分配律简便计算错误成因及对策

简便计算是学生需要掌握的一项基本计算技能,而乘法分配律又是小学阶段学生比较难理解与叙述的简便运算定律,因此在简便计算的教学中应该增强他们的对比辨析、从整体把握简算知识结构的能力,帮助他们有效建模,以提升简便运算能力。     

借助几何直观教学乘法分配律

乘法分配律不仅有乘法计算,还涉及加法,学生在应用时常出现错误,如"(a×b)×c"与"(a+b)×c"张冠李戴,"(a+b×c"错写成"a+b×c"。借助几何直观教学乘法分配律,可逐步揭示乘法分配律和结合律的根本区别,有效突破教学难点。     

注重“过程”有效探究——《乘法分配律》教学片段及评析

师：（出示图片）图中告诉我们哪些信息？ 生：短袖：每件32元、裤子每条45元、夹克每件65元。王阿姨买5件夹克和5条裤子，一共要付多少元？[第一段]     

基于数学基本活动经验的教学设计——以“乘法分配律”为例

“乘法分配律”是苏教版四年级下册的教学内容,教材通过购买服装需要付款多少钱,让学生列出两种算式并说明理由,从而得出一组等式;然后再让学生写出几组类似的等式,对几组等式进行观察、比较、分析综合,找出等式两边的异同及其联系,引出猜想;接着启发学生举例验证,引导学生抽象概括出乘法分配律.而乘法分配律的实质是“c组（a＋b）可以分成c个a加c个b”,但这一实质的获得需要学生积累一定的数学基本活动经验.那么,如何基于数学基本活动经验来展开这一课的教学呢？     

《乘法分配律》教学设计

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册：乘法分配律。教学目标：通过观察、分析、比较，引导学生初步理解并掌握乘法分配律的意义，培养学生的分析、推理和总结概括能力。     

“乘法分配律”教学片段评析

义务教育五年制小学数学教材第七册第 32页的“例 5”,教学时,教师要求学生暂不打开课本,集中注意力看投影：　　例 5 小强摆小木块,每行摆 5个白木块, 3个黑木块,摆了 4行。小强一共摆了多少个木块 ?　　教师：同学们想一想,这道题应当怎样解 ?　　学生认真思考,踊跃发言。教师点拨指导,将学生得出的两种不同解法用大屏幕投影显示：　　解法一： (5＋ 3）× 4=8× 4=32(个 )　　解法二： 5× 4＋ 3× 4=20＋ 12=32(个 )　　(5＋ 3)× 4=5× 4＋ 3× 4　　[点评 ]教师放手让学生讨论,得出不同的解法,很好。但在用大屏幕投影…     

“乘法分配律”教学片段与评析

人教版九年义务教育五年制小学数学教材第七册“乘法分配律”的一个片段为(反馈训练环节)：　　●用字母表示分配律　　师：什么叫乘法分配律,大家已有所了解了。如果用a、b、c3个字母表示乘法分配律,你会吗?试试看,请写在练习本上。　　生(全体寂静无声迅速地写在练习本上,其中一生板演)：(a＋b)×c=a×c＋b×c。　　师(巡视、检查、批改)：同学们都写得不错,让我们再通过练习来验证一下,好不好?　　生(跃跃欲试)：好。　　●反馈练习　　(1)填空题(一般模式填空,略)　　(2)选择题(类似使乘法分配律完整的训练,略)　　(3)找朋友(把…     

什么是小学数学建模？——“乘法分配律”课例研究

数学课程标准中说：“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。那么,什么是小学数学建模？如何帮助学生建立数学模型？在建模过程中的侧重点是什么？这些成了当下需要研究的课题。我们的研究从我执教的一节市级公开课开始。课的内容是“乘法分配律”（苏教版四年级下册）,我们学校的教导主任、数学工作窜丰任及市教研品杨老师其同观课、议课．     

“乘法分配律”教法之我见

乘法分配律是小学阶段的一个非常重要的运算定律,也是学生最难掌握的一个运算定律。为了让学生较快地掌握这一运算定律,笔者通过让学生分析数学乘法分配律→形象教学乘法分配律→引导学生形象表演乘法分配律的反用→反复练习,让学生熟记于心→拓展练习,培养学生的思维,最终使学生轻松地掌握了乘法分配律的运算定律,并取得了不错的教学效果。     

理解，才能掌握——乘法分配律教学探索

常听老师们讲,学生刚学完每一种运算定律时做题的正确率很高,可是一到综合练习就常常出错,特别是应用乘法分配律更是错误百出:有错误运用的,有与结合律混淆的,还有的干脆判断不出来该用哪个定律的,例如:104×25=100×25×4,99×101=99×100+101等等。九年义务教育小学数学第八册关于乘法分配律是这样安排的:犤例6犦分别计算:(18+7)×6与18×6+7×6;20×(15+9)与20×15+20×9,学生经过计算发现左右相等,于是便直接总结出乘法分配律。而且,关于乘法分配律的应用例题也非常典型:犤例7犦102×43;9×37+9×63。课后练习也基本上是这种形式的习题…