“线段的中点”导学

一、线段的中点的概念把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 看一看:如图1,点C是线段AB的中点,图中有哪两条线段相等?(答案:AC=CB)二、线段的中点的表示方法如图1,点C是线段AB的中点,有三种表达形式.     

与中点有关的辅助线

在几何问题中,中点问题是一类常见的问题.与中点有关的辅助线有以下几种.一、已知三角形两边中点,连结两个中点构造三角形的中位线例1 如图1,□ABCD的对角线BD、AC相交于点O,DB=AB,E是AB的中点,DE交AC于点F.求证:(1)∠BDE=∠DCA;(2)FD=FA.(温州97年中考题)分析 因为ABCD平行四边形,故O是BD中点,又E是AB的中点,连结OE,则OE是△ABD的中位线,可证ADOE是等腰梯形.证明 连结OE.     

2003年文科全国高考第17题的解答补充

为讨论方便 ,引述原题如下 :已知正四棱柱ＡＢＣＤ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 ,ＡＢ =1,ＡＡ1 =2 ,点Ｅ为ＣＣ1 中点 ,点Ｆ为ＢＤ1 的中点 (如图 1) .( 1)证明ＥＦ为ＢＤ与ＣＣ1 的公垂线 ;( 2 )求点Ｄ1 到面ＢＤＥ的距离 .该题形式简洁 ,方法多样 ,难度适当 ,是一道理想的高考数学试题 ,全国统一标准答案中已给出了 :( 1)的两种解法 ;( 2 )的一种解法 ,现将其余解法补充如下 .1　利用线面关系求解 ,称为传统法 .图 1　　　　　　　图 2证明 ( 1)　方法一 :取ＢＤ中点Ｍ ,连ＣＭ ,ＦＭ(如图 2 ) .因为Ｆ为ＢＤ1 中点 ,所以ＦＭ平行并等于 12 Ｄ1 Ｄ …     

一道中考题的解法探究

山东省济宁市2006年一道中考试题:直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形,方法如下:请你用上面图示的方法,解答下列问题:(1)对任意三角形(下图a)设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.(2)对任意四边形(上图b),设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面相等的矩形.(1)解法1直接仿题例即可.如图1.图1解法2从两边中点作第三边的垂线段再旋转即可.如图2.图2解法3作三角形的一条中位线,再过两中点作第三边的垂线段即可.如图3.图3解法4过一顶点及相临两边中点作第三边的垂线段.如图4…     

对一类初中平面几何赛题的探索

例 1　如图 1 ,梯形DEFK中 ,DE∥KF ,分别以两腰KD、EF为边作正方形KGBD和正方形ECHF ,联结BC ,设线段BC的中点为M .求证 :MD =ME .图 1( 2 0 0 4 ,全国初中数学联赛 (C卷 ) )图 2例 2　如图 2 ,在△PBC中 ,M是BC的中点 ,PE⊥CE ,PD⊥BD ,D、E为垂足 .若∠PBD =∠PCE ,求证 :MD     

中点出招,招招喜人

近年来,常出现以中点为背景的中考试题.现以2008年中考题为例,介绍借助中点构造基本图形的一些方法,希望对同学们有帮助.一、中点安家例1(2008年.上海市)如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB%=%BC,点E是CD的中点,点F是AB     

中考数学5·一道几何题的八证

例1如图1,已知△ABC,(1)请你在BC边上分别取两点D、E(B、C的中点除外)连结AD、AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形.     

利用线段中点解中考数学试题

贵阳市 2 0 0 1年中考试题第八大题 (见本文例 2 ) ,是围绕两内切圆与有关角、线之间关系的两个台阶式小题 .从求证等积式的角度而言 ,是学生所熟知的问题 ,但由于积式中出现了系数“2” ,会使学生感到无从入手 .那么 ,“2”从何来呢 ?简言之 ,“2”源于中点 ,因此 ,解答这类问题能否善用中点、找出中点、构造中点十分关键 .1　善用已知中点这类题 ,在题设中往往给出中点 ,证出等积式之后用好中点就可以了 .图 1例 1　如图 1 ,ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ ,割线ＰＢＣ交⊙Ｏ于Ｂ、Ｃ两点 ,Ｄ为ＰＣ中点 ,连结ＡＤ并延长交⊙Ｏ于点Ｅ ,已知ＢＥ2 =ＤＥ…     

相似三角形性质在解题中的应用

<正>本文例说运用相似三角形性质解题.一、作辅助线,构造相似三角形例1(2011年深圳中考题)如图1,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值为()(A)3(1/2)∶1(B)2(1/2)∶1(C)5∶3(D)不确定CODFEBA图1%分析由于点O是等边ABC和等边DEF的边BC、EF的中点,所以,连结OA,     

中点出招，招招喜人

1.中点"安家"例1如图1,在ΔABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.求证:EF=(1/2)AB.     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

一道中考试题的研析

正(一)问题再现(镇江市2013年中考数学第17题)如图1,A、B、C是反比例函数y=k x(k0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条(二)解答评析大部分解答类似如下:因为点B、C到满足条件的直线的距离相等,这样的直线有两种可能:一种是和直线BC平行,符合的有两条(如图2的直线a、b),还有一种是该直线过线段BC的中点,符合的有两条(如图2的直线c、d),综上共4条,选A.     

操作型探究试题评析

例1 图1-1是一个三角形。 操作:1.分别连结△A_1B_1C_1三边的中点,得到图1-2。 2.分别连结△A_2B_2C_2三边的中点,得到图1-3,请在横线上画出图形。 探究:1、观察图1-2,图1-3,指出两图中各有多少个三角形?     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

用方程解比例线段的计算问题

例 1 .已知 :如图 1 ,正方形 ABCD的边长是1 ,P是 CD边的中点 ,点Q在线段 BC上 ,当 BQ为何值时 ,三角形 ADP与三角形 QCP相似 ?(2 0 0 2年云南曲靖市中考题 )分析 :设 BQ=x,则两直角三角形相似有两种可能 :(1 )当 Rt△ADP∽ Rt△QCP时 ,有 ADQC=PDPC;(2 )当 Rt△ ADP∽ Rt△ PC     

对一道中考题思考后所得

2009年河北省中考第24题:在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等     

关于电力线与等势面插图的讨论

一、关于等量同种点电荷电场的电力线插图 现行高中物理课本第三册(选修)第180页图6—11乙:等量同种电荷(电力线分布),如图1;第193页图6—24丁:等量同种点电荷电场的等势面(实线表示等势面,虚线表示电力线),如图2所示,仔细比较两幅插图,明显的差异是,图2增画了四条电力线:①两条自两电荷连线中点沿中垂线发向无穷远;②另两条分别发自两正电荷且沿它们的连线指向中点(原插图虚线上未标箭头,但由高斯定理容易证明这两条虚线实际应是电力线且分别由两正电荷指向中点)。     

分号用法刍议

标点符号分点号和标号两大类,其中点号又分为句末点号和句中点号,分号就是句中点号中的一种。对于分号的用法,目前常见的有下列几种说法: (一)中央出版总署在1951年9月26日《人民日报》上公布的《标点符号用法》中说:“表示一句话中间并列的分句之间的停顿。”     

灵活应用条件 开拓解题思路

在解条件比较复杂或条件比较隐晦的综合题时 ,常有找不到途径不知如何下手的感觉 .这种情况的出现 ,原因是没有充分挖掘和使用好条件 .下面就一道解几题谈如何应用条件 ,开拓解题思路 .题　一直线 l被两直线 l1 :4x y 6 =0和 l2 :3x- 5 y- 6 =0截得的线段的中点恰好是坐标原点 ,求这条直线的方程 .分析　本题条件有三个 :(1)直线 l1 的方程 4x y 6 =0 ;(2 )直线 l2 的方程 3x- 5 y- 6 =0 ;图 1(3)直线 l被l1 ,l2 截得的弦中点坐标 (0 ,0 ) .思路一　如图1,欲求弦 MN 所在的直线方程 ,因弦中点 (0 ,0 )为已知 ,若能求弦 MN某一端点的坐…     

全等与相似及其应用

两个图形之间的特殊关系,有全等与相似两种.下面我们来看它们的一些应用. 一、图形的全等例1 如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M、N分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点. 求M、N在什么位置时,PB⊥面MNB1,并证明之. 剖析:当M、N分别是棱AB、BC的中点时,PB⊥面MNB1.连接AC、DB,则AC⊥DB.又PD⊥AC,由