关于Smarandache双阶乘对偶函数的二次均值

借助ln(n!!)的渐近性质,利用初等方法探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)的二次均值,得到了∑(S**(n))2的渐近公式,补充了有关文献的结论.     

关于立方幂补数的注记

设n为正整数,S（n）表示n的立方幂补数,实数0〈k〈1,k≠1／3．本文的主要目的是研究∑↑n≤x（1/S（n））^k的渐近性质,进一步解决有关文献提出的问题,并用解析方法得到两个重要的渐近公式．     

关于三角形数补数及其渐近性质

对任意正整数n,设a(n)表示n的三角形数补数,即就是a(n)是最小的非负整数使得n+a(n)为一三角形数m(m+1)2.用初等和解析的方法研究了三角形数补数列狖a(n)狚(n=1,2,3,···)的渐近性质,给出了两种不同类型的渐近公式.     

Smarandache函数的混合均值研究

对于任意的正整数n,我们用S（n）表示Smarandache函数,即S（n）=min{m：n｜m!,m∈N},文章主要利用初等方法和解析方法,研究Smarandache函数∧（n）S（n）、∧2（n）S（n）的混合均值性质,获得了两个较强的渐近公式．     

一类数论函数均值的误差项

设n为任意的正整数，σ(n)为n的除数和函数，E(x)表示和式∑n=x σ（n）/n渐近公式中的误差项。研究了E(x)的性质，给出∑n=xE（n）和∫1^xE(t)dt的两个有趣的渐近公式。     

关于三角形数补数及其渐近性质

对任意正整数n，设a(n)表示n的三角形数补数，即就是a(n)是最小的非负整数使得n a(n)为一三角形数m(m 1)/2．用初等和解析的方法研究了三角形数补数列{a(n)｝(n=1，2，3，…)的渐近性质，给出了两种不同类型的渐近公式．     

关于Ляпунов第二方法的几个定理

一、引言考虑扰动运动微分方程组dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (S=1,2,…,n) (1.1)其中X,为t;x_1,…,x_n的实函数,定义且连续于域t≥t_0 |x_s|≤A (A为正常数) (1.2)并在域(1.2)内满足解的唯一性条件,且有X_s(t;0,…,0)≡0 (S=1,2,…,n)本文对关于渐近稳定的命题进行推广,并建立了类似地不稳定的命题。     

与Dedekind函数ψ(n)倒数有关的误差项的新研究

Ψ (n)是Dedekind函数 ,以E(x)表示和式 ∑n xnΨ(n) 的渐近公式中的误差项 ,研究了E(x)的加权平方积分均值     

关于因子积及其它的均值性质

& 设n是一个正整数,p_d(n)表示n的所有因子之积,q_d(n)表示n的所有真因子之积.用初等方法研究了序列p_d(n)和q_d(n)的均值性质,并给出了两个有趣的渐近公式.     

整数标准分解式的数论函数及其均值的渐近公式

本文给出了整数标准分解式的数论函数β(n,p)和它的均值∑p≤nβ(n,p)的定义,推出均值∑p≤nβ(n,p)的渐近公式公式。     

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S^＊＊（n）表示Smarandaehe双阶乘对偶函数,Ф（n）表示Euler函数．利用初等方法研究方程S^＊＊（n）=n,（S^＊＊（n））^2=2n及S^＊＊（n）=Ф（n）的可解性,并给出了每个方程所有正整数解．     

Smarandache双阶乘对偶函数的恒等式

探究了Smarandache双阶乘对偶函数S^＊＊（n）与Mangoldt函数A（n）构成的级教^∞∑n=1∧（n）S^＊＊（n）的收敛性。利用初等方法讨论了该级数与RiemannZeta-函数之间的关系,得到了一个有趣的恒等式．     

一类数列单调性的探究

从数列{（1＋1/n）^b）（n∈N＊）和{（1＋1/n）^n＋1）（n∈N＊）的单调性出发,探讨了数列{（1＋1/n）^n＋1/2）（n∈N＊）的单调性,进而研究了数列{（1＋1/n）^n＋a）（n∈N＊,a∈R为常数）的单调性,并得出一般性的结论。     

对称的完全二部有向图的T_（1,K）-因子分解

Km,n^＊表示对称的完全二部有向图,T^→1,k表示有向树。Km,n＊的T^→1,k-因子是它一个生成子图F,其中F的每个分支都同构于T^→1,k。如果Km,n^＊的有向弧集可以划分为Km,n^＊的T^→1,k-因子的和,则称Km,n^＊存在T^→1,k-因子分解。文章讨论了当m=n时,Kn,n^＊的T^→1,k-因子分解存在性问题,运用构造法证明了对称的完全二部有向图Kn,n^＊存在T^→1,k-因子分解的充分必要条件：n≡0（mod（k＋1）（k＋2））。     

关于两类算子的研究

本文给出了用算子Dλf(z)=z(1-z)λ+1*f(z)判别函数为单叶函数的两条判别法则,其中f(z)=z+∑∞k=2akzk,实数λ>-1,符号*为Hadamard卷积,并讨论了两类算子Dλ与Dn间的关系,这里算子Dn定义为D0f(z)=f(z),D1f(z)=Df(z)=zf′(z),Dnf(z)=D(Dn-1f(z)),n∈N.     

拦截子的对偶拟阵

从拦截子的角度考虑对偶拟阵,证明了I^＊∈I（M^＊）E-I^＊∈S（M）,接着推出了C^＊C（M^＊）E-C^＊∈H（M）,用它证明了X∈C（M^＊）B∈B（M）,B∩X≠φ,并且X的每一个真子集都不满足这个条件,主要结论：在拦截子b（A）=Min{X E对于∈A,都有X∩A≠φ};又M=M（E·I）,则有C（M^＊）=b（B（M））Λb（（M^＊））=B（M）.     

半群W(n,k)的正则性与Green’s关系

设Xn={1,2,…,n}(n≥3),并赋予自然序,在Xn上定义一个新的变换半群:W(n,k)={f∈Tn:x,y∈Xn,|x-k|≤|y-k|■|f(x)-k|≤|f(y)-k|},k∈{2,3,…,n-1}.讨论了半群W(n,k)的正则性,并给出了其全部Green’s关系的刻画.     

余星n模的推广

如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）.     

拟伪补MS-代数的同余关系

一个拟伪补HS一代数是一个形如（2,2,1,1,O,0）的代数（L;∧,∨,°＊,0,1）．其中（L;∧,∨,°,0,1）是HS-代数,（L;∧,∨,°,0,1）是拟伪补格．并且运算x→x°和x→x＊可交换．本文主要刻画这类代数的同余特征以及L＊的结构．     

一类具有条件X=B（X）∪L（X）的BCH-代数

在BCH-代数中引入了伴随半群的概念,证明了对于具有条件X=B（X）UL（X）的BCH-代数有M（X）=M（B（X））∪M（L（X））成立,并证明了具有条件X=B（X）∪L（X）的偏序BCH-代数的两个性质。