此题漂亮，解法多

题目 如图1,在极坐标系Ox中,已知曲线 C1：ρ=4sinθ（π/4≤θ≤π/2）, C2：ρ=4cosθ（π/4≤θ≤π/2或3π/2θ≤2π）.     

2003年上海市高考数学试题及参考答案

(未注明者为理科题 )　　一、填空题 (本大题满分 48分 )1 .函数 y=sinxcos x +π4+cosxsinx +π4的最小正周期T =　　　 .2 .若x =π3 是方程 2cos(x +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =　　　 .3 .在等差数列 {an}中 ,a5=3 ,a6 =-2 ,则a4 +a5+… +a10 =　　　 .4.在极坐标系中 ,定点A 1 ,π2 ,点B在直线ρcosθ+ρsinθ =0上运动 ,当线段AB最短时 ,点B的极坐标是　　　 .4.(文科 )已知定点A(0 ,1 ) ,点B在直线x +y =0上运动 ,当线段AB最短时 ,点B的坐标是　　 .5 .在正四棱锥P ABCD中 ,若侧面与底面所成二面角的大小为 60°,…     

学习极坐标的五点注意

直角坐标系与极坐标系存在较大的差异 .学生初学极坐标时 ,往往受思维定势的影响 ,容易忽视这两种坐标系的差异 ,从而导致解题失误 .本文把学习中易被忽视的几个注意点综述如下 ,希望引起同学们警觉 .1　注意极坐标的多值性例 1　在极坐标系中 ,点Ｐ(5 ,π3)和点Ｑ(ρ ,2θ)　 (ρ∈Ｒ ,0 <θ<π)表示同一个点 ,求点Ｎ(ρ ,θ) .错解　∵ ρ =5 ,2θ=π3,∴　ρ=5 ,θ =π6 ,即点Ｎ的坐标是 (5 ,π6 ) .剖析　点的极坐标具有多值性 ,可以有无数种表示形式 ,即点 (ρ ,θ)可表示为 (ρ ,2ｋπ +θ) ,也可以表示为 (- ρ ,(2ｋ+ 1)π +θ) .上…     

2003年上海市高考数学试题(文、理科)

一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 .　 (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若…     

高考数学模拟题精选

一、选择题 1.若p是第一象限的角,那么恒有 A.sin导>o B_tg孚<1 c-sin手>c。s芋 D.si’n导'(cos导 2.圆心为(2,一1)的圆被直线％_y一1:O截得的弦长为2、/丁,那么该圆的方程是 A.恤一2)。+(y+1)2=2 B.缸一2)。+(y+1)2=4 c.扛一2)。+(y+1)2=8 D.扛一2)。+(y+1)。=16 3.在等比数列{％)中,砚+02=162,如+a4=18,那么吼+如。 A.6 B.一6 C.±2 D.±6 4.在同一坐标系中,函数y可∽与y=_厂’(一z)的图象关于 A.原点对称 B.z轴对称 c.y=一z对称 D.y-'-X对称 5.在极坐标系中,以(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程为 A.p=2cos(口一孚) B.p=2sin(一一孚)…     

极坐标系下圆方程的圆心和半径的求法

在直角坐标系下,对形如 x~2 y~2 Dx Ey F=0 (D~2 E~2-4F>0) 及(x-a)~2 (y-b)~2=r~2的方程,易知都是圆的方程。其圆心坐标分别是(-D/2,-E/2)及(a,b),半径分别为(D~2 E~2-4F)~(1/2)/2及r。但对极坐标系下圆方程的一般形式,在统编教材高中数学二册未作介绍。在教学中,学生对什么形式的极坐标是圆的方程以及如何根据圆的极坐标方程,找出它的圆心坐标和半径,往往感到困难。笔者认为有必要对此作一般性地讨论。在极坐标系中(如图),已知圆心C(ρ_0,θ_0),半径为r。设P为圆上任意一点,     

"极坐标系"教学设计

教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》. 课题 §1.2极坐标系. 教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础.     

高中数学极坐标系与参数方程问题探究

"极坐标系与参数方程"是高中数学选修4-4中的重要知识点,与实际生活联系紧密.但极坐标系与参数方程的教学整体情况不容乐观.针对极坐标系与参数方程问题开展探究,旨在帮助学生掌握该问题的解决思路和基本方法,提高极坐标系与参数方程的教学效果.     

坐标轴平移 参数方程与极坐标

坐标轴平移诊断检测一、选择题 1.平移坐标轴,把原点移到O'(3,0),则方程3x-4y=6在新坐标系中的方程为( ) (A)3x'+4y'+3=0.(B)3x'-4y'-3=0. (C)3x'-4y'+3=0.(D)3x'+4y'-3=0. 2.平移坐标轴,把原点移到O'(2,1)则方程x2+y2-4x-2y=0在新坐标系中的方程为( )     

一类平面几何问题的极坐标证法

一、有关圆内共端点诸弦的长度问题解这类问题一般取以公共端点为极点、圆的直径或切线为极轴建立极坐标系,则弦的另一端点所对应的极径可视为圆内的弦的长度。例1.如图,OP 是⊙O的半径以 OP 为直径的⊙O′与⊙O 的弦 PB 交于C.求证;C 是 PB 的中点证明以 P 为极点,过 P 的切线所在射线为极轴,建立极坐标系。设⊙O 的半径为 R,则⊙O 的方程为p=2Rsinθ.⊙O′的方程为ρ=Rsinθ,∠BPx=α.令θ=α,则 PB=2Rsinα,PC     

平面极坐标系下动量算符的选择

利用平面极坐标系与直角坐标系的转换关系,考虑量子力学算符的厄米性及对易关系,采用"对称"法,构造出了平面极坐标系下动量算符各分量的正确表达式为:pρ-ih(/ρ+1/2ρ),pφ=-i-h/ρ.     

平面极坐标系在高中物理竞赛中的应用

利用极坐标系是解决平面内绕定点转动问题的“通法”.本文介绍了平面极坐标系及物体在极坐标系中的描述,以竞赛中常见的拉船模型、天体运动和平面追击问题为例,介绍极坐标系的具体应用.     

1988年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试题及解答

一、(本题满分30分)本题共有10个小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。 1.方程4~x-2~(x 1)-8=0的解是____。 2.y=(x-1)~(1/2)的反函数是____。 3.在极坐标系中。以(a/2,π/2)为圆心、a/2为半径的圆的方程为____。 4.参数方程(t为参数)化为普通     

圆锥曲线的两种极坐标方程及其应用

高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程.     

由曲线的极坐标方程求曲线交点

在直角坐标系中,若给定两曲线的方程,求两曲线交点,只需求出两方程公解即可。也就是解由两方程组成的方程组。但此种方法用于极坐标方程,就不一定行得通。如求直线θ=π/4与园ρ=2的交点,照此方法只能得一个交点(2,π/4),而实际上是两个交点(2,π/4)和(2,5π/4)。产生上述现象的原因是:在极坐标系中,由于点的坐标的多值性,曲线上某一点     

高考全国卷第22题的一题多解

<正>高考全国卷第22题为选修4-4坐标系与参数方程的考题。它涉及到曲线的普通方程、极坐标方程、参数方程。这道题解法往往有多种,且灵活多变,每种方法都各有千秋。例1(2016年高考全国Ⅱ卷)在直角坐标xOy中,圆C的方程为(x+6)²+y2+y²=25。(1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程。     

有关焦半径圆锥曲线问题的极坐标解法初探

在极坐标系下,解决圆锥曲线问题往往以其焦点为极点建立极坐标系,其极坐标方程适用于椭圆、双曲线、抛物线.由此本文将以涉及焦半径的三大圆锥曲线问题为主要载体突出体现极坐标方法相对于传统方法在处理圆锥曲线问题中的优越性、普遍性.     

2004年高考数学试题（全国卷）：基本解法与巧思妙解——广西、海南、西藏、陕西、内蒙古等地区使用试题

理工农医类一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .(1 )设集合M ={(x ,y) |x2 y2 =1 ,x∈R ,y∈R},N ={(x ,y) |x2 -y =0 ,x∈R ,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为 (　　 ) .A .1　　　B .2　　　C .3　　　D .4解法 1 :如图 1 ,在同一坐标系中 ,作出圆x2 y2 =1和抛物线 y =x2 的图形 ,由图可以看出两个图形有两个交点 ,所以集合M∩N中有两个元素 ,选B .解法 2 :x2 y2 =1 ,x2 -y =0 ,解之得 y2 -y -1 =0 .∵Δy=1 -(-4) =5 >0 ,选B .(2 )函数 y =sin x2 的最小正周期是 (　　 ) .A .π2 　　B .π　　C .2π　　D .…     

圆锥曲线的非统一极坐标方程及运用

在直角坐标系中 ,若以原点为极点 ,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,那么可得两坐标系下圆锥曲线的方程对应如下 :ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 1ρ2 =ｃｏｓ2 θａ2 ｓｉｎ2 θｂ2 ;ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 1ρ2 =ｃｏｓ2 θａ2 - ｓｉｎ2 θｂ2 ;ｙ2 =2ｐｘ ρ=2 ｐｃｏｓθｓｉｎ2 θ .我们称上述极坐标方程为圆锥曲线的非统一极坐标方程 ,其中 ρ的几何意义是 :圆锥曲线上的点与极点所连线段的长 .利用这一特性求解与圆锥曲线上的点与极点所连线段有关的圆锥曲线问题干净利落 .例 1　如图 1,已知直线ｌ过坐标原点 ,抛物线Ｃ的顶点在原点 ,焦点在ｘ…     

“类比法学案设计”实例

1、学案的学习目标1.1知识目标1、借助具体实例,从生活实际问题的解决来理解在空间中建立柱坐标系和球坐标系的意义;2、类比平面极坐标系,掌握柱坐标系,球坐标系中刻画空间点的位置和方法;3、体会柱坐标系和球坐标系中刻画点位置的方法的差异.