说说m(m-1)/2(初一)

人教版初中《代数》第一册(上)第23页,B组习题第3题是“单循环”比赛问题,要求写出:m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.     

公式S=(n(n-1))/2的用法

初学几何的同学都学过了公式S=n(n-1)2,下面我们就其在《几何》第一章中的用法加以说明.一、确定线段条数例1　图1中有几条线段?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以图1中有6条线段.图1二、确定连线条数例2　有四个点,每三个点都不在一条直线上,则过其中任意两个点画直线,可以画几条?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以任过两点作直线,可以作6条.三、确定角的个数例3　如图2所示,图中有几个角?解:由公式S=n(n-1)2　　(n代表边的条数,n≥2)知:图2n=4时,S=4(4-1)2=6.故图2中有6个角.四…     

C_n~2=(n(n-1))/2在平面几何中的妙用

《一九九四年山东省初中数学竞赛》填空第二题 :参加会议的人 ,每两人都握过一次手 ,有人统计共握了 91次 ,那么到会的人数是 .分析　设到会的人数为ｎ ,每人都要与其他到会人员握手一次 ,故每人握手ｎ -1次 ,ｎ个人握手ｎ(ｎ-1)次 ,由于每两人只握一次手 ,上述统计结果重复一次 ,所以共计握手 ｎ(ｎ-1)2 次 ,因此有 ｎ(ｎ-1)2 =91,即ｎ2 -ｎ-182 =0 ,所以 (ｎ-14 ) (ｎ + 13 ) =0 ,因为ｎ为正整数 ,所以ｎ =14 .故到会人数为 14 .在排列组合一章中记为Ｃ2ｎ =ｎ(ｎ-1)2 ,其意义为 :从ｎ个元素中任取两个元素并成一组的组合个数 ,这个结果应…     

质点动能公式Ek=P^2／2m在解题中的应用

对于一个运动质点 ,其动能Ｅｋ=12 ｍｖ2 ,为一正标量 ,其动量Ｐ =ｍＶ ,为一矢量。在数值上 ,Ｅｋ=Ｐ22ｍ。对于一个质点组 ,常有动量守恒而动能不守恒的情况。在动量守恒系统中 ,总动量总是保持为一个恒量 ,并且常遇到 1质点与 2质点动量值相等的情况。利用这些特点 ,充分运用公式Ｅｋ=Ｐ22ｍ,在求解力学问题中会相当方便 ,如以下举例。例 1　物块ｍ和Ｍ中间用细轻绳连结 ,置于光滑水平桌面上 ,物块Ｍ上放有小物块ｍ′ ,已知ｍ′和Ｍ之间的摩擦系数为 μ、ｍ以Ｖｏ 速度作匀速直线运动时 ,ｍ′和Ｍ保持静止 ,当ｍ和Ｍ之间细轻绳拉紧发生完…     

运用构造思想推导公式sumfromi=1toni~2=(n(n 1)(2n 1))/6(高二、高二)

从不同角度、不同层面,运用构造思想与方法来探究公式sum from i=1 to n i~2=(n(n 1)(2n 1))/6 的推证方法,对于深入认识事物的本质、锻炼思维品质、培养创新能力,具有不可低估的作用.请看: 1.构造恒等式 方法1 运用数的特征进行联想,引入高一次恒等式 (k 1)3=k3 3k2 3k 1(k=1,2,…,n),得 (k 1)3-k3=3k2 3k 1. 令k=1,2,…,n,递推迭加有     

三角形面积公式在几何证题中的应用

三角形的面积公式：△=1/2absinc，把角度、长度和面积三者联系在一起，不少的几何证明题都可以用它来解决，而且推理过程代数化，很少用到辅助线。一、几个基本推论推论1．一个三角形的底边为a，底边上任意一点与顶点连线的长为L，L与a的     

非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的一个充分条件。     

不等式S_△≤(33~(1/2))/2Rr的证明及应用

若三角形的外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ ,面积为Ｓ△ ,则Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .1　Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ的证明方法证法 1　易证Ｓ△ =4Ｒｒｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ,及ｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ≤ 338,于是Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .证法 2　∵Ｓ△ =ｒｓ ,又易证ｓ≤ 332 Ｒ ,故Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .　　证法 3　∵Ｓ△ =Ｒｒ(ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ) ,又ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ≤ 332 ,于是Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .证法 4　∵Ｓ△ =12 (ａ ｂ ｃ)ｒ ,又易证ａ ｂ ｃ≤ 33Ｒ ,故Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .综上可知 ,如能巧用形式各…     

公式sum from k=1 to n (k~3=[(n(n+1))/2]~2)的几种建立方法

本文利用公式sum from k-1 to n(K=(n(n+1)/2))、sum from k-1 to n(K~2=(1/6)n(n+1)(2n+1))给出了六种不同的关于公式sum from k=1 to n(K~3=[n(n+1)/2)]~2)的建立方法。     

再探非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,又给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的5个充分条件。     

线段定比分点公式在几何证题中的应用

证明几何题 ,我们一般常采用综合分析法 ,这确是行之有效的重要方法 ,但在证明过程中有时却过于复杂 ,不易理解 .而用解析法来证明就可以简化证明 ,且思路清晰易于理解 .下面利用线段的定比分点公式来解决一些几何题目 .线段定比分点公式 :用点的径向量表示 :对于有向线段Ｐ1Ｐ2 (Ｐ1≠Ｐ2 ) ,如果点Ｐ满足Ｐ1Ｐ=λ·ＰＰ2 (λ≠ -1 ) ,则称点Ｐ是把有向线段Ｐ1Ｐ2 分成定比为λ的分点 ,Ｏ是空间任意一点 ,则ＯＰ =ＯＰ1+λＯＰ21 +λ .例 1　如图 1 ,设△ＡＢＣ的三个顶点为Ａ、Ｂ、Ｃ ,同一平面上有一点Ｐ ,今取Ｑ、Ｒ、Ｓ ,使ＰＣ∶ＣＱ …     

公式argz1+argz2=arg(z1z2)+2kπ(k=0或1)在解题中的应用

我们知道 ,复数ｚ1、ｚ2 的辐角主值ａｒｇｚ1与ａｒｇｚ2 之和一般不等于ｚ1ｚ2 的辐角主值ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) .但由复数乘法的几何意义可知 ,角ａｒｇｚ1+ａｒｇｚ2 的终边与角ａｒｇ(ｚ1ｚ2 )的终边是相同的 ,而且 0 ≤ａｒｇｚ1、ａｒｇｚ2 、ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) <2π ,故存在整数ｋ=0或 1,使得ａｒｇｚ1+ａｒｇｚ2 =ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) + 2ｋπ(ｋ=0或 1) .(1)同样地 ,由复数除法的几何意义可知 ,存在整数ｋ=0或 - 1,使得ａｒｇｚ1-ａｒｇｚ2 =ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) + 2ｋπ(ｋ=0或 - 1) .(2 )值得注意的是 ,公式 (1)、(2 )是复数乘 (除 )法的几何意…     

几何画板在小学平面图形面积公式推导中的应用探讨

在新课程改革理念不断完善的今天,信息技术在数学课堂中的应用是非常广泛的,几何画板可以在数学教学中起到辅助作用,在数学教学中应用广泛。本文通过介绍几何画板在小学平面图形面积公式推导中的运用,对几何画板在小学数学教学中的意义加以分析。     

辛普松求积公式在中学几何课程中的作用

經驗証明:当学生懂得辛普松求積公式并知道它的奥妙时,会激起濃厚的学習兴趣;同时对辛普松公式的万能价值亦表示無限的讚美。本文想就如何使学生易于了解辛普栓公式,以及基于他們的水平說明它的万能价值發表一点意見,请同志們指正。辛普松公式的証明,在1954年出版的高中立体几何課本上是比較难懂的,同时書中114頁110圈的拟柱也画得特殊,实际上,当拟柱的各侧面都为梯形时,該拟柱已是稜台了。而对于特殊的拟柱——稜台,辛普松公式又可以这样導出:     

三角形面积公式在几何证题中的巧用

三角形面积公式S△=21ah是同学们熟知的,由于同学们对它理解不深,觉得它的用处不大.如果在理解它的基础上,将它的一些性质与平面几何的有关知识“串联”起来解决几何问题,就显得简捷巧妙,省时省力.举例应用如下:例1已知,如图1,在△ABC中,DE∥BC,AF为BC边上的中线,且交DE于G.求证:DG=EG.图1分析点F为中点,易知S△ABF=S△ACF,DE∥BC,连结DF,EF,则S△ADF=S△AEF,联想到作高.证明连结DF,EF,分别过D,E作DN⊥AF,EM⊥AF.因为AF为BC上的中点,所以S△AFB=S△AFC.因为DE∥BC,所以S△DFB=S△EFC.所以S△AFD=S△AFE…     

乘法公式在分式运算及几何中的妙用

不少同学不重视乘法公式、因式分解这类基础知识的学习,或仅停留在会套公式就可以的层次上,不知乘法公式、因式分解的地位与数学运算等同.试想不会数学运算如何学数学?那么不会乘法公式、因式分解也不可能学好初等数学,要掌握好这门工具还得先从如何掌握公式谈起。     

m-重伴随矩阵(m*)A的若干性质

本文研究n(n＞2)阶方阵A的m-重伴随矩阵的性质,得到一些新的结果.