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由a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_(n)+r(p,q,r是与n无关的常数,a_(1),a_(2)是已知数)确定的二阶递归数列{a}_(n)的各项容易用递推法求出,但有时把其中的一类等价变形为分式型二阶递归数列(见定理1)就不容易用递推法求出其各项了.如果读者能发现它们之间的联系,就可以解决后面这个困难的问题了. 相似文献
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数学是数学竞赛中重要课题之一 ,许多数列都是通过递归公式给出的 数列的递归式有线性递归式和非线性递归式两种 ,线性递归式都有具体的模型可循 而非线性递归数种类繁多 ,解决这些问题的方法很多 ,但是可通过好方法转化为线性的来处理 ,下面介绍一些常见的转化方法 1 特征方程法an+1 =aan +bcan +d(c≠ 0 ,ad-bc≠ 0 ) ,a1= 1为已知 ,求an 的一般表达式 上式称为一阶分式线性方程 ,我们有下面的定理 :定理 设X1 ,X2 为递推关系an+1 =aan +bcan +d 的特征方程x =ax +bcx +d 的两根 ,那么(i)若… 相似文献
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数学是数学竞赛中重要课题之一,许多数列都是通过递归公式给出的.数列的递归式有线性递归式和非线性递归式两种,线性递归式都有具体的模型可循.而非线性递归数种类繁多,解决这些问题的方法很多,但是可通过好方法转化为线性的来处理,下面介绍一些常见的转化方法. 相似文献
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自从近几年高考试题中出现递归数列后,引起了中学数学教师的注意。虽然这部分内容在中学数学教材中没有系统地阐述,但重点中学的高中数学课本已经涉及到了。如果在有条件的班级或利用课外讲座形式介绍递归数列求通项的基本方法,对巩固数列基本内容及培养学生的分析探索能力是有益处的。为此本文介绍二阶线性递归数列的两种求通项的方法。 相似文献
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在数学竞赛中,常常遇到一些具有一定难度的非线性递归数列,对这类问题有时不妨将其化归为线性递归数列,然后用特征根方法求解. 相似文献
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陈永明 《湖南师范大学教育科学学报》1994,(5)
本文引入周期数列的极小多项式,多项式的周期。得到了周期数列的极小多项式必定是x~n-1的因式;x~n-1的任一因式必定存在以它为极小多项式的周期数列;周期数列的周期等于它的极小多项式的周期。 相似文献
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胡振登 《新校园(当代教育研究)》2010,(7)
在中学数学中常会遇到这样的问题:已知数列中任意相临两项或几项的关系和某一项或几项的值求数列的通项公式,这样的问题称为数列的递归.下面是常见的几种数列的递归类型. 相似文献
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张远东 《数理化学习(高中版)》2013,(2):25
递归数列是高考数列命题的热点.它的方法灵活,技巧性强,学生往往难以把握.对于常用的等差数列或等比数列可直接求出他们的通项公式,但对一些复杂的递归数列,我们需要把它转化为等差数列或等比数列的问题来求其通项公式,如何进行求解成了研究的重点.由于递归数列的类型有很多种,解题方法也不尽相同,所以导致递归数列的研究相对分散,本文综合归纳总结几种常见类型的递归数列求通项的方法. 相似文献
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在数列{an}中,若已知a1,且满足
an 1=pa2n qan r, (1)
其中p、q、r为常数,p≠0,则数列{an}叫做常系数一阶二次递归数列,(1)式叫做该数列的递归方程.…… 相似文献
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吴德林 《成都教育学院学报》2002,16(7):62-62,68
文章主要讨论了递归式形如:an 1=pa^2n qan r(其中p、q、r为常数,p≠0)的数列{an}的几种特例,并得出其通项公式。 相似文献
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递归数列是高考数学的重点和难点,涂色问题是排列组合中的难点,两者的有机整合是一类较难的问题,本文以独特的视角从圆形涂色中分析了递归数列,目的是突破这类型的常见问题. 相似文献