向量在不等式证明中的运用

向量是近代数学最基本的概念之一,在初等数学中是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁和纽带,具有丰富的实际背景和广泛的应用.现行高中新教材引入平面向最后,大大丰富了中学数学知识的结构体系,进一步拓宽了解决中学数学问题的思维空间,为学生的"数学建模"研究性学习创造了有利条件.     

欧氏空间中向量内积在证明不等式中的应用

本应用欧氏空间中向量内积的性质解决了一些不等式的证明问题。     

构造向量证明不等式

有一类分式不等式的证明在数学竞赛中经常出现,它的特点是不等式的一边各项形如 a2/(a±b)、a2/(b±c)、a/(a±b)或a/(b±c)的式子,通过构造向量并利用|a|·|b|≥|a·b|,可得到这类分式不等式的简捷证法,且构造向量的方法思路单一,操作简便,现举例说明．     

构造向量证明不等式

现行高中新教材引入平面向量的有关知识,为我们研究不等式的证明提供了一条新思路,新方法,使用起来很简捷.本文举例说明,以飨读者.     

构造向量证明不等式

新课程教材中增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=｜a·b｜cos(其中为向量a与b的夹角),则｜a·b｜=｜｜a·｜｜b｜cos｜,又-1≤cos≤1,则可得不等关系式:①a·b≤｜a·｜｜b｜;②｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜;③｜a·b｜2≤｜a｜·2｜b｜2.而利用这些不等关系式,可使证明某些不等式,绕过魔幻般的配凑技巧,而得以简证.利用以上不等关系式证明,关键是构造恰当的向量,主要有两种方式,下面加以介绍.一、直接构造直接构造是指直接构造a·b或｜a·b｜或｜a·b｜2为不等式的一边,再利用不等关系式a·b≤｜a·｜｜b｜等即可解决.例1已…     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

柯西不等式在不等式证明中的应用

<正>不等式是高中数学中很重要的一部分,它包括不等式的解法、不等式的证明和不等式的简单应用。其中,不等式的证明最为复杂,它涉及的知识点较多,特别是在放缩的度的把握上,一直是大多数同学无法掌握的。本文就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。[柯西不等式]:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,     

构造向量证明竞赛中的分式不等式

在数学竞赛中，不等式问题一般都难以下手．这里笔者运用m·n≤｜m｜｜n｜证明数学竞赛中的一类分式不等式，望读者能从中得到启发．     

构造向量证明条件不等式

向量本身就是“数”与“形”的一种结合。因而,为解题带来了新的增长点,本文说明它在条件不等式证明中的应用.例1已知ab=1000,a>b,b>1,求证:证明:设     

柯西不等式在中学不等式证明中的应用

设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2 a_2~2 … a_n~2≥1/n(a_1 a_2 … a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。     

巧用向量法证明不等式

在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例.     

琴生不等式在不等式证明中的应用

文章通过例题展示琴生不等式在不等式证明中的应用,以此说明琴生不等式在不等式研究中的广泛性.     

凸函数在不等式证明中的应用

本文着重论述了凸函数在不等式证明中的重要应用。     

微分在不等式证明中的应用

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。     

凸函数在不等式证明中的应用

本文着重论述了凸函数在不等式证明中的重要应用.     

凸函数在证明不等式中的应用

在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式：用凸函数证明积分不等式：用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。