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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:1.先看多项式是否有公因式可提取,若有,则应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.下面举例说明因式分解方法的综合应用.例1分解因式:(1)(x-y)2一4z(y-x)+4z2;(2)-1/2x3+xy… 相似文献
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本文将通过一道因式分解题的多种解法,说明如何拆项(或派项)分组分解因式,希望对同学们有所启迪.例分解因式:分析从整体看,既无公因式可提,又不能用公式法或十字相乘法分解因式.因此直考虑用分组分解法分解团式,但无论如何直接分组,各组之间都没有公因式可提,也不可能用公式法或十字相乘法分解因式.在这种情况下,应考虑用拆项(或添项)分组分解法分解因式.解法1拆(或添)常数项分组.解法2拆(或添)一次项分组.解法3拆(或添)H次项分组.历法4拆(或添)一、H次项分组.综合上述可知,只要我们善于从不同的角度去考虑… 相似文献
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分组分解是同学们学习《因式分解》这一章的一个难点,特别是当多项式不能直接分组,需要考虑拆项(或添项)分组时,就感到更困难了.为了帮助同学们克服这种困难,本文通过一道因式分解题的多种解法,说明如何拆项(或派项)分组分解因式.若对同学们有所启迪,则甚感高兴.例分解因式:x2-2x2-5x+6分析从整体上看,既无公因式可提,又不能用公式法或十字相乘法分解因式.因此,应考虑用分组分解法分解因式.但不难看出,此例不能直接分组,故应考虑用拆项(或添项)分组分解法分解因式.解法1拆常数项分组,即把常数项拆成两项,并把… 相似文献
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因式分解是初中数学教材的重要内容之一.课本上已介绍了因式分解的四种方法.为了进一步提高同学们因式分解的能力,现举例说明因式分解的其它几种常用方法,供同学们参考.一、观察法例1分解因式:分析用提取公因式法、公式法、分组分解法或十字相乘法分解因式都难以着手.注意到多项式各项系数及常数项之和IW5W3-9一0,因而有因式(X一I),再根据多项式的除法即可将多项式固式分解.解X’+SX’+3X-9一(X-I)(X‘+6X+9)一(—-1)(JW3)’.例2分解因式:X‘+6X‘+11X十巴解通过观察,易知1+11一6+6因而XWei为多… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一骰思考途径是:1.先看多项式是否有公团式可提取,著有,应先提取公因式;2再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式.3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相来法进行分罚.例1分解因式分析(1)若将多项式展开后再分解,那将非常繁琐.不难看出,将多项式稍作变换,就是我们熟悉的完全平方公式.对于… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:亚.先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解困式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.例1分解困式:分析()若将多项式展开后再分解.那将非常繁琐.不难看出,将多项式稍作交换.就是我们熟悉的完全平方公式.… 相似文献
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分组分解法是因式分解的重要方法之一,分组的目的是通过适当的分组便于利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解.要想利用分组分解法顺利地进行因式分解,关键是掌握分组的基本思路.下面介绍十种基本思路,供同学们学习时参考.一、根据系数的比分组例1分解因式:。·‘一x‘十8。“-8(199年济南市中考试题)分析多项式的第1、3项和第2、4项的系数之比都是1:8,可把它们分为一组.n原式一(X’+SX勿一(X’+8)一x’(J·’+8)一(J、’+8)一(J‘-1)(1·’+8)一(、+l)(X一l)(2、+2)(l、‘一22·+… 相似文献
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我们知道,因式分解的基本方法有:提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法.除此之外,还可用换元法分解因式.用换元法分解因式,关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体,并用新的变元代替它,从而将多项式简化,使之能用基本方法分解因式.例1分解因式:(x-2y)2-4(x-2y)-5.解设x-2y=z,则原式=z2-4z-5=(z-5)(z十1).将X一X一如代入上式,得原式一(x一如一5)(X一如十I).例2分解因式:什’-3X)’-2(X‘-3X)一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式,则变形相当困难;若把(X‘-3X)看作一个整… 相似文献
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十字相乘法是因式分解的重要方法之一,一般应用于分解二次三项式ax2+bx+c.如果x,a,b,c都是代数式或至少有一个是代数式,经过适当恒等变形,再灵活运用十字相乘法,亦能将其进行因式分解,如下面几例.例1分解因式:(1)x4-13x2+36;(2)a2b2c4+5abc-14解题思路乍一看,这两个式子不是二次三项式,似乎不能运用十字相乘法,但是若将(1)变形为(x2)2-13x2+36,(2)变形为(abc)2+5abc-14把x2和abc分别当作x,两式仍然是二次三项式的形式,所以可用十字相乘法.例2分解因式:解题思路将x2+2x看作x,即可应用十字相乘法… 相似文献
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我们已经学习了多项式的因式分解.将多项式分解因式,有以下四种基本方法:1·提公因式法.这是分解因式最基本的方法.只要多项式的各项有公因式,首先把它提出来;2运用公式法.这种方法的关键是熟悉公式.这些公式都是把乘法公式反过来得到的,运用公式法即逆用乘法公式;3.十字相乘法.用这种方法能把某些二次三项式ax‘+bx+c分解因式.4.分组分解法.其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式.分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件.掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性.将多项式分解因式,… 相似文献
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因式分解的方法很多.初中课本主要要求掌握用提取公因式法、公式法、十字相乘法以及分组分解法分解因式.细析几年来各地中考试卷中的因式分解试题,发现试题的形式多以提取公因式法和分组分解法出现,有时侧重于上述四种方法的综合应用,而考查的基本方法则是公式法.下举几例说明.一、以提取公因式法的形式出现1.连续提取公因式例1分解因式:a(x-y)+(ay-ax)y,(89年石家庄市)分析前一项括号中是x一y·后一项的括号中是ay-ax.因此,后一项须提取一a,然后用连续提取少因式法加以分解.解原式一a(x—y)-a(x一),)y一a(… 相似文献
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因式分解是初中代数的重要内容之一,而分组分解法又是因式分解的常用方法之一,也是其难点之一.分组的目的在于,通过适当的分组,然后利用提取少因式法、公式法或十字相乘法分解因式.我们必须根据题目的不同特点,采取不同的分组方法.现举例说明之.一、按公因式分组例1分解因式:再原式一按公式分组例2分解因式:系数比分组例4分解因式:27x。+27。、。-。‘,-1.解原式.五、先展开再分组例5分解因式:(ax十好)。+(何一a》。解原式一a’x’+Zabxx,+b23,’Wb’。’-ZabTh,+a’、。’一(a’。’+a*)W(b’。、’… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解,会遇到直接运用各种基本方法(提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法)均无法将其分解的情况,这时应对原式进行一些变形,才能运用基本方法达到分解的目的.下面介绍几种常见的策略.一、拆项例1 分解因式:解 原式二、添项例2将 a4+4b3分解因式.解a4+4b4=a4+4a2b2+4b4-4a2b2三、展(开)合(并)例3分解因式:(ax+by)2+(ay-bx)2.解原式=a2x2+2abry+b2y2+a2y2=2abxy+b2x2例4分解因式:.解原式四、换元例5分解因式:解设x2+3x=y,则原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=… 相似文献
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同学们学习了用十字相乘法分解因式后都知道,许多二次三项式都可用十字相乘法分解因式.例1分解因式:。‘-5。一IO4·用因为一13X8—-104,且~13+8一一5,所以原式一(X-13)(x+8).对于二次项系数为1、一次项系数为偶数的二次三项式,也可用配方法和公式法分解因式.例2分解因式:X’-2。‘-575·解1用配方法.原式一X’一ZX+1-576二(-I)’一24。=-1+24)一l一24)一(J+23)(J、一25).俯2用十字相乘法.因为一25X23—-575,并且一25+23一一2,所以原式一(X+23)(x-%).例3分解因式:x’-6X-616·… 相似文献
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分组分解法是《因式分解》这一章的一个难点,学习这一单元时,同学们的困难在于:不知道为什么要分组,分组的目的是什么,以及怎样分组?下面就这些问题作初步分析和探讨,供同学们参考.先看下例:例1分解因式:a’-Zab+b‘Wac一优.从整体上看,既无公因式可提取,又不能用公式法分解因式,同时也不能用十字相乘法分解因式.因此,我们应从局部去考虑问题,即把这个整体分为几个局部(即分为几组),使每一个局部可分解因式.例如,我们将原式分为这样两组:原式一(a’-Zab+b2)+(ac-be).此时,第一组可用公式法分解为(。… 相似文献
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学完《因式分解》一章后,同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式.除此之外,用配方法还可以分解某些二项或三项式.用配方法分解因式的关键是:将要分解团式的多项式配成一个完全平方式,然后用公式法分解因式.例1分解因式:4。、‘-16X’+9·分析很明显,此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式.但可考虑用配方法:在此三项式中,4X‘一(ZX’尸,若中间一项是12X’或一12x’,则可用完全平方公式分解为(ZX‘土3)’.而一16。·‘—-12X‘-4X’,且4X’一(2。)’.故可用配方法分解因… 相似文献
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因式分解是数学中的一种重要的恒等变形.它在各省、市的初中数学竞赛中时有出现,本文介绍解这类题目的几种技巧,供参考.一、巧添项例1分解团式:x5+x+1.(1986年扬州市初中数学竞赛试题)二、巧拆项例2分解因式:4x3-31x+15=解原式(1991年“缙云杯”初中数学邀请赛试题)例3分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc.(1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题)解原式三、巧用双十字相乘法(199年‘“给方杯”初中数学邀请赛试题)四、巧配方例5分解因式:。’-y十几~如上3一.门”2年郑州市初二教学团体赛试题、例6分解国式:… 相似文献