一类两点边值问题爆破解的存在性

借助积分的方法对问题{（φp（u′））′=λf（u（x））}limx→0^＋ u（x）=∞=limx→1^- u（x）爆破解的存在性进行了相关研究．     

两个重要极限公式的几种变化形式

《高等数学》微积分学中有两个重要极限公式lim x→0 sin（x）/x=1和limx→∞（1＋1/x）^2=e.表面上看这两个公式只是解决了部分x→0时0/0型和x→∞时1^x型极限的计算问题。实际上由于这两式个公是高度抽象的,它们的含义非常深刻。     

关于两个数学模型的经济意义及其应用

指出微分方程dS/S=rdt与极限limx→∞（1＋1/x）x的经济意义,给出了应用实例,说明它们是同一个经济问题的数学描述,不同之处在于描述的角度不同。     

重要极限limx→∞(1+(1)(x)x=e的推广--1∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1 1/x)^x=e（或limx→0(1 1/x)^x/1=e）推广为极限limx→x0[1 u(x)]^v(x)=e^k（其中limux→x0(x)=0,limvx→x0(x)=∞，limux→x0(x)v(x)=k)。可以解决一般的1^∞型极限的求法，当k为无穷大或不存在时也适用。因此，为求函函数的极限提供了一种简便有效的方法，具有很强的实用性．     

重要极限lim(1+1/x)~x=e from x→∞的推广——1~∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1+ 1x) x =e(或limx→ 0 (1+ 1x) 1x =e)推广为极限limx→x0[1+u(x) ] v(x) =ek(其中limx→x0u(x) =0 ,limx→x0v(x) =∞ ,limx→x0u(x)v(x) =k) .可以解决一般的 1∞ 型极限的求法 ,当k为无穷大或不存在时也适用 .因此 ,为求函数的极限提供了一种简便有效的方法 ,具有很强的实用性     

“1^∞”型重要极限的应用

重要极限：limx→∞（1＋1／n）^n=e的研究对极限的计算与教学至关重要．此类极限可归结为“1^∞”型不定式极限．为此将利用等价无穷小替换的方法对这一类型极限的计算进行详细讨论，得到计算这一类型极限简便快捷的方法．     

浅谈两个重要极限及其应用

极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1　 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1　求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx…     

函数极限在高考试题中求解函数不等式的应用

在《高等数学》中,两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年,以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现,如果高等数学的背景不了解,其解题的过程将会很复杂．本文通过例说的方式,介绍极限方法在高考试题中求解函数不等式的灵活应用．     

幂指函数求极限

在微积分的学习中，极限是认识和研究变量的重要工具和方法之一，而准确、熟练地计算极限是非常必要的。本文仅对经常遇到的幂指函数，即形如f（x）（f（x）＞0，f（x）≠1的函数的极限求法，试举几例。命题1 若f（x）＝a＞0，且g（x）＝b，则f（x）＝a （或x→∞） 证 f（x）＝e＝e，故limf（x） ＝e＝e＝a命题2 若f（x）＝1，且g（x）＝∞，则f（x）＝e （或x→∞） 证 f（x）＝[1＋（f（x）－1）] ＝ u（x） u（x）→e＞0，故limf（x）＝e例1 求 解 cos＝1，x2＝＋∞， 原式＝e，而·x2 ＝＝－，（利用v→0，1－cosv～） 原式＝e使用上…     

一个极限式的推广及应用

本文给出了极限式limx→0（1＋x）^n-1/x＝n的若干推广形式，并通过应用看出，在由这类公式求一些极限时，其方法显得简单而有效。     

一道极限题的三种解法

该论文主要目的是通过讨论极限问题limx→0 1n（1＋sinx）/x三种解决来说明,解决实际问题中如何在很短的时间里选择数学中的知识和解题方法极其应用。     

比较复变函数与二元函数的分析性质

设z=x＋iy,w=u＋iv,则w=f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）,所以一个复变函数w=f（z）相当于定义两个二元函数u=u（x,y）和v=v（x,y）,讨论一个复变函数的极限与连续性就相当于讨论两个二元函数的极限与连续性.所以复变函数与二元函数在某些概念、结论上有一定的相似之处,因此有必要比较复变函数与二元函数的某些分析性质.     

探讨积分的极限

证明了若可积函数列{fn}在[a，b]上一致收敛，则limn→∞fa^bfn（x）dx中极限运算与积分运算可交换，从而揭示了“积分的极限”解法的内在本质，并且对于lim→∞F（x）dx及lim→∞fa^b[f（x）]^ndx两种类型给出了更为具体有效的一般性解法．     

对数列{（1＋1/n）^n}递增有上界的新认识

高等数学《数学分析》的各种版本几乎都是利用数列{（1＋1/n）^n}严格递增且有上界来得出如下极限论中的重要极限：limn→∞（1＋1/n）^n=e.     

正项级数比值判别法的极限形式的推广

针对比值判别法的极限形limx→∞un+1/un=q=1的不定情形,对比值判别法的极限形式进行推广,通过limx→∞(un/un+1)n=r可判定当比值判别法的极限形式中limx→∞(un+1/un)=q=1时,一些正项级数的敛散性.     

limx →xof（x）/g（x）型极限解法初探

近几年高考中，limx →xof（x）/g（x）型极限成为选择题或填空中的常考题型，因此，这种题型的解法非常重要．现提供几种解这类题的方法．     

具临界指数的一类椭圆方程

本文运用极小值原理给出了半线性椭圆方程-△u=λ（x）u—│u│^2＊·-2u＋g（x，u）＋h（x）（其中λ（＊）∈[λ1，λk]）的Dirichlet问题解的存在性定理，这里次临界项g（x，u）关于u是非线性的．     

探讨一阶常微分方程两种积分因子的存在性及其应用

给出了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0存在形如u（x,y）=（1/（x^2＋y^2）^n）,u（x,y）=u（x^m,y^n）积分因子的充要条件,通过举例验证这些方法的有效性．     

不等式（1＋1/n）^n〈3的证明与加强

高等数学中的重要极限limn→∞（1＋1/n）^n=e地位特殊,因而以其为背景的题目受到许多命题人及一线高中数学教师的青睐,相关类型的题目也散布于各种教辅资料和模拟试卷中,本文将不等式（1＋1/n）^n〈3用两种方法证明并逐步加强．     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!