空间点的相关对称点及其应用

一、前言直线和平面是《解析几何》中的重要内容之一，在求直线和平面的相关对称方想时，常常涉及到空间点的相关对称点间题，而《解析几何》的一系列教材中都很少给出空间点的相关对称点的求法或公式，为了教学上的方便，本文绘出三个空间点的相关对称点公式，休后举列说明其应用。二、空间点的相关对称点公式说明：为了讨论间题的方便，以下的间题均是在笛卡尔右手直角坐标系下进行的．定理1：已知空间中不同的任意两个点：M1（x1，y1，z1），M0（x0，y0,z0），那么地关于M。的对称点坐标为M：（21。－xl，Zy。－yi，ZZ0－ZI）·证明…     

关于解几中的几类对称结果及其应用

本文利用归纳的方法研究平面解析几何中的点关于直线对称点的坐标,将平面的结论类比到空间中,获得空间解析几何中的点关于直线、平面对称点的坐标.对所获的结论加以证明,并将所获得的结论应用到具体解题中.旨在将具体问题一般化,拓广解题思路.     

寻找联系 揭示本质——解几中两个公式的统一证明

点到直线距离公式与点关于直线对称点的坐标公式是解析几何中用途广泛的两个公式,本文给出它们的统一证明,并和大家一起体验解析几何中简化运算的过程,领悟数学过程和对象的本质,欣赏数学美．     

点关于直线对称的一个新公式

对于解析几何中常见的点关于线对称问题,有许多研究者给了一些直接计算的公式,如李雪松发表在《数学通讯》的《关于直线对称点的一种求法》;张国治发表在《数学教学》的《点关于直线对称点的简便求法》等.从点关于特殊直线对称点的简便求法出发,文章从一个全新角度思考这个陈题,得到一个新的计算公式.     

定比分点公式应用例谈

高中课本《平面解析几何》中的定比分点坐标公式,深刻揭示了在直角坐标系中直线上相关点之间的内在联系,是平面解析几何理论的重要基石之一,它不仅为我们更深层次地研究平几问题提供了新的思路和方法,     

用直线的一般方程判断空间直线与平面以及两直线的位置关系

判别空间两直线、直线与平面的位置关系是空间解析几何的重要内容,根据直线方程的形式选择合适的判别方法是解决问题的关键.本文利用线性方程组的理论讨论空间两直线、直线与平面的位置,给出直线与平行平面之间的距离公式以及直线与平面的交点坐标,最后给出了两异面直线的公垂线方程和距离公式。     

空间图形的对称性初探

本文推广了现行《空间解析几何》教材中空间图形关于“坐标原点、坐标平面、坐标轴”对称图形的特殊结论,给出了空间图形关于“点、平面、直线”对称图形的一般性定理,并举例说明其应用。     

高考解几对称性试题的归类及其解法

近年高考中频频出现平面解析几何中的对称问题 ,由于此类问题在现行高中《平面解析几何》中讲得较少 ,令许多考生不知从何处着手 .现将近年来高考中的平面解析几何对称试题分类解答如下 ,以利于同学们提高解题速度 ,达到举一反三的作用 .一、点关于直线对称解此类题型先利用中点坐标公式 ,设Ｐ(ｘ ,ｙ)关于直线ｌ :Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0的对称点为Ｑ(ｍ ,ｎ) ,则ＰＱ的中点在ｌ上 ,坐标为 (ｘ ｍ2 ,ｙ ｎ2 ) ,则Ａ×ｘ ｍ2 Ｂ× ｙ ｎ2 Ｃ =0 ,再根据直线ＰＱ ⊥ｌ ,得ｙ-ｎｘ -ｍ ×(-ＡＢ) =-1,进行求解 .例 1　 (’91全国 )点Ｐ(2 ,5 )关…     

降维法解题

变量的个数称为“维数”,平面是二维空间．《解析几何》课本中两点间距离公式,线段定比分点公式,直线的斜率公式以及点到直线的距离公式,都是通过作点或线段在坐标轴x轴（或y轴）上的射影,将问题转化为只与横坐标（或纵坐标）有关问题,化二维空间的问题为一维空间的问题,     

射影坐标与距离的新公式

1引言在欧氏空间R3中设任一直线与任一平面相交,其交点为O0（x0,y0,z0）。令过此定点的空间直线和平面的方程分别为射影是几何学中的重要概念之一。在解析几何的向量代数一章中只讨论向量在轴上的射影和一些性质[1],[2],在空间解析几何的部分公式的推导过程中只利用了有关射影知识,此外我们未见到关于射影坐标概念,例题和习题。本文利用向量法和矩阵的乘法,给出欧氏空间R3中的射影矩阵和点M到直线L（或Ⅱ）的距离的不同定义,并讨论了相关的性质。最后举例说明新公式的应用。2点在直线上的射影坐标与距离定义1空间中任一点M在直…     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点     

解析法推导点到直线距离公式

在多种版本的高中课本中，点到直线距离公式的推导较繁，而且都是利用平面几何或三角知识与解析法结合的方法．如现行《高中数学第二册(上)》主要利用平面几何知识的面积法与解析法相结合．2001年前所用课本《平面解析几何全一册(必修)=》则从图形分两种情况研究并利用三角知识与解析法相结合，推导过程更为繁杂．下面给出纯解析几何的方法推导点到直线距离公式．除过程简捷外，而且体现了解析法的精髓及要点。能使学生体会解析法处理问题的实质性手段．设直线l的方程为：     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

求关于直线的对称点坐标的一种方法

求已知点关于已知直线的对称点的坐标,一般采用的方法是,先写出过已知点且与已知直线垂直的直线方程,然后再与已知直线方程列立。求其交点坐标,最后根据求中点坐标的公式求得所求对称点的坐标,显然,这种求法要分几个步骤进行。有的书刊上还介绍了求这种对称点坐标的公式,应用它虽可以一次性求得对称点的坐标,但这种公式往往难以记忆。在此,笔者应用复数知识,给出了求这种对称点坐标     

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.     

一类问题的解法——求曲线关于直线y=kx+b的对称曲线

平面解析几何里求曲线关于直线的对称曲线是一类典型的问题,本文现就此问题进行探索.Ⅰ.点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点1.设点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点为P′(m′,n′),线段PP′的中点为P0(如图),     

高等数学学习辅导

1 空间解析几何 1.1 本章重点内容向量的数量积和向量积的定义、坐标表示,两向量平行、垂直的充要条件。平面点法式方程和一般方程。空间直线的标准方程、参数方程、一般方程(两平面的交线)。平面间的夹角,直线间的夹角,相互的位置关系,点到平面的距离公式。常见二次曲面:球面,柱面(准线在xOy平面上)、     

有关圆锥曲线中的焦半径定值

1.问题在人民教育出版社高级课本《平面解析几何》(全一册)P102有这样一道题: 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证:直线MQ平行抛物线的对称轴. 此题证明可以参考《平面解析几何》相应教学参考书P91-92.     

对解析几何中对称问题的分析和研究

<正>对称问题是解析几何的重点内容,平面内的对称问题包含定点的对称点与定直线的对称、直线与直线的对称等。同学们在学习时需要对这些对称问题进行系统分析,以帮助对相关知识的理解和掌握。一、有关定点的对称问题1.点与点对称,假设有一点M(x,y),其关于定点A(x0,y0)的对称点为M1(x1,y1)时,则满足x0=x+x12,y0=y+y12。2.直线或曲线与点的对称,设定点A(x0,     

新高中数学教科书第七章《直线和圆的方程》简介

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )·数学》第二册 (上 )第七章是直线和圆的方程 .教科书是根据《全日制普通高级中学数学教学大纲 (试验修订版 )》(以下简称《新大纲》)编写的 .《新大纲》中直线和圆的方程的主要内容属于《全日制中学数学教学大纲》(修订本 )(以下简称《原大纲》)高中阶段的平面解析几何的内容 .《原大纲》平面解析几何部分的教学内容包括直线、圆锥曲线、参数方程、极坐标等内容 ,《新大纲》将《原大纲》直线部分的有向线段、两点间的距离公式、线段的定比分点等内容移至前面一章 ,将《原大纲》参数方程的部分内…