巧用一结论 妙证两定理

本文给出了关于三角形角平分线的一个结论,这个结论可以非常巧妙地证明两个著名的定理． 一、结论 如图1,在△ABC中,AD是角平分线,求证AB·AC—BD·CD=AD^2．     

巧用结论妙解题

在数学教学中注重对典型例题的剖析不仅可以巩固和加深对基本概念,基本规律的理解,而且可以激发学生的学习兴趣,发展学生的思维能力,开拓解题思路,取得举一反三的效果。在初中几何教科书第二册Ｐ２３３中有这样一道例题。已知上△ＡＢＣ,Ｐ是边ＡＢ上的一点,连结ＣＰ．（１）ＡＣＰ满足什么条件时,ＡＣＰＡＢＣ;（２）ＡＣ：ＡＰ满足什么条件时,ＡＣＰＡＢＣ。由此例很容易得出这样的结论：证明：由此结论,我们可以得出：在有一个公共边和公共角的两三角形相似关系中,存在使公共边为比例中项的比例式反之,若两个三角形有一公共…     

巧用结论妙解题

结论如图1,已知D为△ABC边BC上的任一点,O为AD上一点,连结BO、CO.设△BOD、△DOC、△AOC、△AOB的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4.则S_1·S_3=S_2·S_4. 证分别过B、C两点作AD所在直线的垂线BE、CF,垂足为E、F,则有(BD)/(CD)=(BE)/)CF).     

巧用韦达定理证一不等式

题设关于x的三次方程有三个正根，则a 9b≤O．证设方程的三个正根为x_1，x_2,x_3，则由韦达定理得x_1 x x_3＝1，故以x＝1-y代入原方程，则关于y的方程(1-y)~3-(1-y)~2-a(1-y)-b=0显然有三个根1-x_1,1-x_2,1-x_3,再由韦达定理，得(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)=-a-b.代入前面的不等式，便有巧用韦达定理证一不等式@刘明安$上海县题桥中学     

巧用对称性 妙证数学题

在现实生活中对称图形无处不在,圆、球、长方形等形状的物体均具有对称性.宇宙中许多具有对称性的物体必然反映到研究其空间形式和数量关系的数学中来.对称性在数学中是无处不在的,充分认识数学对称美的价值,让学生从美学的角度去欣赏数学、学习数学,从而把数学的学习与研究变得充满情趣并富有魅力.数学中的不少研究对象与     

巧用导数 妙证等式

居高才能临下,高等数学知识对于初等数学的帮助极大,本文仅用导数这个工具证明一些初等等式,从而说明高等数学对初等数学的研究与教学上的指导作用.一、一类组合式、级数和恒等式的证明     

恰当类比得命题 巧用结论妙解题

在平面几何里，有点到直线的距离公式：“设点P(x0，y0)，直线l的方程Ax By C=0(A、B不全为零)，则点P到直线l的距离d=|Ax0 By0 C|/√A^2 B^2。拓展到空间，类比平面内点到直线的距离，研究空间内点到平面的距离，可以得到正确命题：“设点P(x0，y0，z0)，平面α的方程．     

巧用正弦定理证题

题目如图,半圆中,O 为圆心,AB 为直径,P、C 是半圆周上的点,PE⊥AB,PF⊥OC,CD⊥AB.求证 CD=EF.证明∵PE⊥AB,PF⊥OC ∴E、P、F、O 四点共圆,设该圆的半径为 R,则OP=2R.又 OP=OC,∴在 Rt△CDO中,     

巧用判别式妙证几何题

应用先构造一元二次方程，再巧用△≥0的方法，能妙证一类用别的方法很难证出的几何问题．此法新颖、独特、简练实用，下面举例说明．     

巧用图形变换妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》突出和加强了图形变换的内容,图形变换有助于我们拓宽证明的途径,提高推理论证能力.对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质:在平移变换下,两对应线段平行(或共线)且相等;在旋转变换下,两对应线段相等,两对应直线的交角等于旋转角.本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法,供大家参考。     

巧用图形变换 妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》突出和加强了图形变换的内容，图形变换有助于我们拓宽证明的途径，提高推理论证能力．对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质：在平移变换下，两对应线段平行（或共线）且相等；在旋转变换下，两对应线段相等，两对应直线的交角等于旋转角．本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法，供大家参考．     

巧用切线法 妙证不等式

不等式的证明既是数学竞赛中的热点,也是难点.切线不等式在解决一类条件不等式中有着广泛的应用.本文从函数凹凸性的视角,对一类条件不等式进行模型总结,提出借助曲线的切线证明该类不等式的方法,并发现部分非条件不等式可化为条件不等式进行证明.     

巧用换元法妙证不等式

合理的代换往往能整合题目的信息,把分散的条件联系起来,把隐含的条件凸现出来,从而沟通条件与结论之间的本质联系,达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的．下面介绍不等式证明中,常用的局部代换,整体代换,三角代换,增量代换四种代换形式．     

巧用换元法妙证不等式

在证明不等式的过程中,将不等式中的变量进行适当代换,使不等式得以证明,这种方法称为不等式证明中的换元法.不等式证明中的换元法是换元思想的重要体现.     

巧用旋转法 妙证几何题

旋转法是几何证题中一种很重要的解题技巧.在同一平面内,将图形的某一部分按特定的条件旋转一个角度,把分散的条件和结论相对集中起来,使图形中的相关部分发生新的联系,能使已知和未知得到更好的沟通,从而使问题化难为易,化繁为简.现就旋转法在几何证题中的应用举例加以说明,供同学们参考.     

巧设物理情景 妙证数学定理

将物理情景转化为数学情景,然后运用数学手段分析、处理物理问题的能力是物理教学中加强能力培养的一个重要方面。而巧设物理情景,运用物理原理来解决数学问题则可看作是培养创新能力、落实创新教育的一个重要侧面。因此,习惯了借助数学手段分析、处理物理问题的我们,若能尝试一下通过对物理情景的巧设,然后运用物理原理来证明有关数学定理将会收到意想不到的效果。笔者在此特举例,以起抛砖引玉之功效,不足之处还请同行指正。