关于式子d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)中u(x)和v(x)的注记

对最大公凶式的表达式d（x）=uCx）f（x）＋v（x）g（x）中用辗转相除法所得出的u（x）和v（x）所具有的唯一性和次数最低性进行一下证明．     

对多项式最小公倍式一个错误证明的校正

本文指出了多项式最小公倍式一个结论的错误证明，并说明错误的问题所在，同时，又进一步地重新证明了这个结论。     

Z~*的良序性在多项式理论中的若干应用

本文将非负整数集Z*的良序性用于多项式理论,给出了关于最小公倍式及最大公因式的次数的三个定理。     

最小数原理在多项式中的应用

文[1]用最小数原理证明了数学归纳法原理及整数的一些性质。其实最小数原理在证明与存在性有关的问题时经常用到。本文用最小数原理证明一元多项式中的几个重要结论。 文中用到的符号和术语参考文献[1],F表示数域。     

有理函数y=f(x)/g(x)的值域

从一道例题的错误证法出发 ,系统地讨论了有理函数值域的求法 ,得到了几个有运用价值的定理     

等式u(x)f(x)+v(x)g(x)=(f(x),g(x))中u(x)和v(x)的矩阵表示

本文给出了多项式最大公因式等式u（x）f（x）＋v（x）g（x）＝（f（x）,g（x））中u（x）和v（x）的矩阵表示,并讨论以u（x）和v（x）的有关性质。     

d(x)、U(x)、V(x)、R(f,g)的新求法

本文给出一元多项式最大公因式与结式新的求法     

f(xy)=f(x)+f(y)+(x,y)的初等解法

讨论方程f(xy)=f(x)+f(y)+(x,y)有解的必要条件和充要条件,进而讨论解的构造及通解。     

也谈函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

§1 对x和y的一切实数值满足方程 f(x+y)=f(X)+f(y) (1)的连续函数是f(x)=Cx,得到了解当然也就掌握了f(x)的一切性质。这里我们准备从另一途径讨论(1),在不求出(1)的解的条件下,讨论满足方程的连续函数f(x)的一些分析性质,下面将证明:     

方程f(x)·g(x)=0的解集等于方程f(x)=0及g(x)=0的解集之并集吗?

.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:…     

函数g(x)=f(x)/x的单调性

高中数学第四册复习题九的第3题: 求证:如果0x_2/x_1。不难看出,原题等价于: 求证:y=tgx/x(00。若利用教材第50页获得的结论:“若0相似文献   

关于f(x+T)=f(x)的变式教学

变式教学的探索有利于开阔学生的视野 ,活跃和锻炼学生的思维f(X +T) =f(x)的变式教学中总结了五点推广 ,供学生巩固和加深对周期函数的认识和应用。     

方程x~2f(x)+xg(x)+q(x)=0有实根的一个必要条件

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△=b~2-4ac≥0,这里a、b、c是与未知数x无关的常数,对于象 1.求x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解. 2.求x~2-2xsin(π/2)x+1=0的所有实根. 3.证明2sinx=5x~2+2x+3无实数解. 之类问题,是不是也可以应用类似的判别式来解呢?直接应用一元二次方程的根的判别式来解是缺乏理论根据的,本文给出这类问题的一般形式     

af(x)+b f(x)~(1/2)=c的简捷解法

方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0,     

函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的应用

通过对函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的讨论,以结论的形势给出了它们所对应的函数性质,并辅以一定例子说明它们的应用.     

最大公因式的权式组合

本文给出了多项式的权式组合的概念,并讨论了数域F上两个多项式的最大公因式的权式组合的特性.     

由f(x)=f~(-1)(x)到f(x)■af~(-1)(ax+b)+b

关于方程f(x)=f~(-1)(x)的解法,已有好几个杂志对它进行了探讨,这里我们来进一步探讨f(x)(?)af~(-1)(ax+b)+b的解法。定理1 若f(x)在定义域上严格递增,其值域为R,a>0,则 f(x)af~(-1)(ax+b)+b与f(x)■ax+b同解。证明这里仅证f(x)>af~(-1)(ax+b)+b与f(x)>ax+b同解,     

从一高考题看 f(t x)=f(t-x)的应用

1992年全国高考数学题有这样一道题: 如果函数f(劝~犷 bx ‘对任意实数t都有厂(2十t)~f(2一约,那么〔) A .f(2)相似文献