又谈不动点法求数列的通项公式

文[1]利用函数f（x）的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1＋b/can-1＋d（c≠0,ad≠bc）,及an=aan-1^2＋b/2aan-1＋c（a,b,c均不为0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f（x）的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f（a0）,a1≠f（a1）（其中f（x）=x^2-q/2x-2p）递推关系形如an＋1=anan-1-q/an＋an-1-2p（p,q∈R）的通项公式．     

用不动点法求递推数列通项公式

<正>~~     

巧用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a₁及递推公式a_n+1=f（a_n）,求数列{a_n}的通项公式的问题,很多题目令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个"公式"性的方法——不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问     

不动点法求数列通项

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中,发现有两类递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

用不动点法求递推数列的通项公式

利用函数的不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的数列,化为等比数列或容易求通项的数列,这种方法称为不动点法.利用不动点法可巧妙地解决数学高考中很多用常规方法不易解决的问题,而且在数学竞赛中很多数列问题都要借     

不动点法求数列的通项

文[1〕中提出了一种称为“常数消去法”妙求形如 0 a’么一1 b,、__a,一—明通坝. e .a,:一1下a1常数消去法回顾不动点法、。~~,,、ax十b,,_,,_、一~~.琶之幽安义J火x夕一丁二二丁二气c井U,aa一c口节U少.右.安父夕组 L优l曰{a,}满足递推关系a。=f(a,一;),即a,设平移替换a,一。,     

不动点法求数列的通项

文[1]中提出了一种称为“常数消去法”妙求形如an=a·an-1＋b/c·an-1＋d的通项。[第一段]     

不动点法在求递推数列通项公式中的应用

<正>在高中数学数列这块内容中,已知递推数列求数列通项公式是高考的一大重点和考点.解决此类问题的基本思路是将其转化为我们熟悉的等差数列和等比数列.笔者通过研究全国各地高考题,总结出用不动点把两类递推数列转化为等差、等比数列,进而求其通项公式的方法.一、理论基础     

用不动点法求一类递推数列的通项公式

笔者在有关杂志上有幸拜读了研究数列不动点求递推数列通项公式的几篇文章,受益不浅．这些文章理论性较强,得出了一系列重要结论,这些重要结论为不动点法求递推数列的通项公式及解决有关问题提供了强有力的理论支撑．本文试图用不动点理论来指导解题实践,淡化理论和结论,突出用不动点法解题的意识,彰显解题的实际应用,提炼思想方法形成解题技巧,提高解题能力．     

揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱

一般地,对于一个数列,除了用通项公式来描述其构成规律外,还可以用递推公式来描述数列的构成规律．在给出数列的递推公式的情况下,通常需要求数列的通项公式,一般方法是构造一个相关的特殊数列来求原数列的通项公式,下面介绍两类可用不动点法求通项公式的递推数列．     

求数列通项公式通法列举

数列在高考中占有重要的地位,其命题开始与函数、方程、不等式、排列组合、二项式定理等知识联系.不管命题形式如何变化,解决数列问题的前提多是确定通项公式,这就使得数列通项公式的求解方法显得突出重要.下面以近两年高考中求数列通项公式问题为例,谈谈求数列通项3种重要方法及其应用.     

例谈构造法求递推数列的通项公式

数列问题历年来都是高考命题的热点,由于所给的递推形式千变万化,从而使其通项公式成为教学难点,本文主要谈谈如何构造辅助数列去求解析几何类常见数列的递推公式.     

用不动点法求数列的通项

文[1]中提出了一种称为“常数消去法”妙求形如an=ac··aann--11++db的通项.1常数消去法回顾设平移替换an=cn+p,则有cn=ac((ccnn--11++pp))++db-p,即cn=(a-cp)ccn(-c1n+-1b++p()a+-dd)p-cp2.令b+(a-d)p-cp2=0.(1)设p0是方程(1)的一个根,则有cn=c·(acn--1cp+0)dc+n-c1p0,(2)再对方程(2)两边取倒数得1cn=ad-+ccpp00·cn1-1+a-ccp0.(3)令bn=c1n,A=aa+-ccpp00,B=a-ccp0,则有bn=Abn-1+B.(4)而对于形如(4)的递推关系的求解通项的方法大家都已经清楚,从而可以先利用(4)求得bn,再求得cn,最后求得an.该法的关键一步是方程b+(a-d)p-cp2=0(1)的出现…     

用不动点法求数列的通项

定义:方程,f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系a_n=f(a_n-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.     

不动点求解数列通项公式

数列是高中数学中的重点,也是难点,同时还是必考点.数列通项公式的求解是数列问题的重点.数列通项公式的求解问题千变万化,但是通过递推公式求解通项公式是其中的核心.很多学生不懂得如何处理递推公式.我们通过长期的归纳和实践教学,总结出利用不动点求解递推公式的方法.     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

用不动点求两类数列的通项公式

初等数学是高等数学的基础,高等数学是初等数学的发展．许多初等数学中比较难或解答过程复杂的问题,如果用到高等数学的知识,则可以比较快捷简便的加以解决．特别是近几年来各省的高考题当中出现了一些以高等数学知识为背景的题．本文主要谈谈如何用不动点知识求解两类中学数学中常遇见的数列的通项公式．     

用不动点求两类数列的通项公式

初等数学是高等数学的基础,高等数学是初等数学的发展,许多初等数学中比较难或解答过程复杂的问题,如果用到高等数学的知识,则可以比较快捷简便的加以解决．特别是近几年来各省的高考题当中出现了一些以高等数学知识为背景的题,本文主要谈谈如何用不动点知识求解两类中学数学中常遇见的数列的通项公式．     

求数列通项公式的通法举例

数列在中学数学阶段占据不小的分值,它与其他章节有着一定的联系。不论形式怎么变化,解决数列问题就必须确定他的通项公式。下面介绍三种常用的方法。一、归纳猜想法归纳猜想法是通过观察告诉的前几项,找出他们的特点,总结出通项表达式,最后去证明猜想的正确性。例:设数列??na的前n项和为Sn,且方程x2—anx—an=0有一个根为Sn—1,n∈N*,(1)求a1,a2;(2)求??na的通项公式。解析:本题条件中有关于Sn—1的方程,通过S1、S2求     

例谈如何应用构造法求数列的通项公式

数列在高考和竞赛中都是必考内容,特别是在一些综合性比较强的数列问题中．数列通项公式往往是解决数列难题的法宝,是解决问题的突破口和关键点,文章通过举例说明构造法求数列通项公式的应用．