转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

转化——解决梯形问题的基本思路

一、平移腰——将梯形转化为平行四边形和三角形,利用平行四边形和三角形性质来解题。 例1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8。 求:AB的长。 解:过D作DF∥BC交AB于F,四边形DFBC是平行四边形,∴∠1=∠B。     

等腰梯形中的新题型

与等腰梯形有关的新题型较多.现举例说明.一、条件开放题例1在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是.(填一个正确的条件即可)分析:在条件:∠B=∠C,或∠A=∠D,或AB=DC,或AC=DB中任选一个即可.二、探索结论题例2如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、     

一个结论的证明及应用

已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°.     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

判定四边形为平行四边形的几种组合

例已知四边形ABCD,仅从下列条件中,任取两个加以组合,能否判定四边形ABCD是平行四边形?你认为最多可以有多少种组合,请写出来.(1)AB∥CD,(2)BC∥AD,(3)AB=CD,(4)BC=AD,(5)∠A=∠C,(6)∠B=∠D.     

开放的问题开放的思维

【题目】已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列五个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有哪些?(用序号表示,如①与⑤)(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形,请选取一种情形举出反例说明.【解答】     

是平行四边形吗?(初二、初三)

一组对边相等,一组对角也相等的四边形是平行四边形吗?不少同学回答:“是平行四边形”,并且还给出了如下“证明”.如图1,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠D,当∠B、∠D是锐角时,连结AC,作AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,     

2008年第7期问题解答

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=1/2(AB-DC).证明:过F分别作FG∥AD、FH∥BC交AB于G、H.因为AB∥CD,而FG∥AD、FH∥BC,所以DAGF、FHBC都是平     

平行四边形的判定

<正>为帮助同学们顺利解决有关平行四边形的判定问题,这里介绍几种思维方法.一、数个数,把握概念例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E、G、F、H分别为AD、AB、BC、CD上的点,且GH∥AD,EF∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有哪些平行四边形?分析平行四边形的定义是,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.根据这个定义,利用题中的已知条件AB∥CD,AD∥BC,GH∥AD,EF∥AB即可找出图中的平行     

2008年第7期问题

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=21(AB-DC).(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)176.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,CD=%2-1,BC=BD,且∠BAC ∠BDC=180°,求BC的长.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)177.设a,b,c∈R     

这样的“小题”值得“大做”

题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论：     

比例中项式的证明方法

遇到需要证明比例中项式成立的题型 ,可以从三个方面考虑 :利用平行线构造比例中项 ;利用有公共边的两个三角形相似构造比例中项 ;等量代换 (等积代换、等线段代换 ) .1　利用平行线构造比例中项式例 1　如图 1 ,由平行四边形 ABCD的顶点 A作一条直线分别交 BD、DC及 BC的延长线于 G、F、E,求证 :AG2 =GE . GF.分析 :由平行四边形 ABCD的两组对边平行 AD∥ BC、AB∥ CD,可得 AGGE=DGBG,GFGA=DGAB,所以 AGGE=GFGA,即 AG2 =GE . GF.2　找出有公共边的两个三角形相似例 2　如图 2 ,△ ABC中 ,AB=AC,∠ 1 =∠ 2 ,求…     

梯形常用辅助线作法应用举例

研究梯形问题常常要视已知条件添加某些辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形(或矩形)问题,从而使分散的条件适当集中,找出原问题的答案·一、当已知条件中含梯形两腰或同一底上两角时,可平移一腰或过上底两端点作高,把梯形转化为平行四边形和三角形来解;或延长两腰,把梯形转化为三角形问题来解1·平移一腰把梯形转化为平行四边形和三角形例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数·解:过A作AE∥CD交BC于E,则四边形AECD平行四边形,所以AD=EC,CD=AE·因为AB=CD=4,AD=3,BC=7,所以BE=AE=AB=4,所以…     

(十五)四边形测试卷(Ⅰ)

一、填空题（每空4分，共48分）；1．如果多边形的每个外角均为72度，那么此多边形的边数为______，内角和是______度；如果内角和增加540，那么多边形的边数增加______条．2．如果ABCD的周长为120cm，AB之长是BC之长的2倍，那么AB＝______、cm，BC＝______cm．3．在ABCD中，AC是对角线，∠CAB=30°，∠ACB50°，那么∠DAB=，∠D=4．ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，对角线BDBC，那么BD=_________cm．5在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，LA=40°，则∠B=________，∠C=________6在四边形ABCD中，若AB=DC，AB／DC，对角…     

中考4·动态图形

例1在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时     

解读四边形

【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,…     

点击平行四边形的性质

正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形,     

观察·发现·思考——奇妙梯形的菱形拼图

问题:如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,由4个这样的梯形可以拼出图2的平行四边形.(1)求梯形ABCD四个内角的度数.(2)试探究梯形ABCD四条边之间存在的数量关系,并说明理由.(3)现有图1的梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.分析:由图2我们很容易发现梯形ABCD的内角满足∠A     

几何论证中的“兜圈子”

题目如图1,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC, 求证:四边形ABCD是梯形. 证延长BA、CD相交于点E,因为∠1是△EAD的外角,所以∠1≠∠2,所以AB与CD不平行.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是梯形(根据梯形定义). 以上证明看似有根有据,有条有理,其实蕴含着错误,请你先帮助找一找错在何处.