量圆的直径

这是一节九年级的数学课,使用的教材是湘教版教材九年级下册第80页A组第7、8两题的原型.为了拓展学生的解题思路,我是这么教学的——师:现有任意的一个圆,你能否用你手上的工具量出这个圆的直径(如图1)?请画出图形,并说出自己做的依据.生1:将直角三角板的直角顶点落在圆周上,两直角边交圆周于A、B两点,量出AB的长,即为这个圆的直径(如图2).师:为什么AB就是直径呢?生1:直径所对的圆周角为直角.生2:我先用圆规找出圆的圆心,然后过圆心任作一直径,就能量出直径的长.师:如何找圆心,请上黑板演示.学生上黑板演示找圆心的方法(如图3).生3:只要任作一条弦,再用圆规作弦的垂直平分线交圆周于A、B两点,量弦AB长就可以了(如图4).师:你的依据是什么?生3:弦的垂直平分线必过圆心.生4:我手上有根绳子,用绳子一端固定在圆周上,然后找到最长的弦,量出弦长即为直径(如图5).师:为什么?生4:最长的弦是直径.生5:把圆对折起来,量出折痕的长就是直径的长.因为直径所在的直线是圆的对称轴(如图6).生6:如果知道了圆的一条切线,过切点作切线的垂线于圆周有另一个交点,量出切点与交点的距离,就是圆的直径.师:同学们的方法都很好....     

也谈圆中常见辅助线的添置

圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB.     

一道中考试题的失误

下面是2 0 0 3年山东省中考试题第一大题选择题的第7小题:上面每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是(　　) .本题的标准答案为选项A .由图1可知,A中的圆关于网格中间位置的水平线对称,如图2 ,即AB是圆的直径.同时∠EDC与∠FCD均为直角,根据“90°圆周角所对的弦为直径”这一事实,连结CE或DF ,所得的线段与直径AB的交点O即为圆心.但实际上,本题的其他3个图均可只用直尺确定圆心.在说明这一问题之前,先来看一下下面两个基本作图:基本作图1 :已知:线段AB和与之平行的直线a ,仅用直尺作线段AB的中点.(图3 …     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

学会找规律

寻找解题思路有时需要先找出一类事物的规律,下面举一例来说明。例:一个圆被1条直径和1条弦所分,最多可得4个区域,如图l:被2条直径和1条弦所分,最     

一道高考试题的变形与延伸

原题如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑杆(图中未画出),三个滑环a、b、c分别从处释放(初速为零),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用图1的时间,则().A.t1t2>t3C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3分析:本题的特点是ad、bd、cd都是圆的弦,且连接ab、ac都构成直角三角形,每个直角三角形的斜边都是圆的直径.若设出圆的直径、弦与竖直直径的夹角就能表示出弦的长度和物体运动的加速度.解析:设圆的直径为d,弦与竖直直径间的夹角为θ,则斜面长s=dc…     

精彩课堂需要预设与生成——《圆的认识》教学片断与反思

[教学片断]在学生认识了圆的圆心、半径和直径后,课堂教学进入到第二阶段——画圆。1.圆规画圆法。师:如果让你画个圆,你会怎么画呢?(很多学生拿出了早已准备好的圆规。)师:嗯,圆规是我们画圆的工具。那么你会用圆规画圆吗?(全体学生尝试画圆,在画     

从尺规画蛋,到近似画圆

圆规画圆信手拈来,水到渠成;徒手画蛋易如反掌,不费吹灰之力.换一个想法:“用圆规画蛋,徒手画圆”怎么样呢?尺规画蛋作法:(如图1)①作两个半径相等的圆⊙A、⊙B,使圆心B在⊙A上;②以AB为直径作⊙O交公共弦CD于E;③连结AE并延长交⊙A于点F,连结BE并延长交⊙B于点G;④以E为圆心,EG为半径画弧GF,则弧AG、弧GF、弧FB、弧AB组成的圆形就是一只蛋.分析圆中四段弧,每相邻两弧之间都是连接,并且都是内连接.相切在画图中的应用管中窥豹,各见一斑.说明蛋的大小取决于⊙A、⊙B半径的大小,蛋的大小头,取决于点E的位置.图1图2近似画圆作法:…     

圆中常用辅助线的添加方法

在解决圆中的有关问题时,常常添加辅助线,使分散的条件相对集中,让图形的性质充分显露出来,从而找出解决问题的途径。添加的方法主要有以下几种:一、遇到弦时,常作弦心距或垂直于弦的半径(或直径),再连接圆心和弦的端点作用:1.利用垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质;2.利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系。例1在半径为10cm的圆柱形油管内装入一些油后,截面如图1所示。若油面宽AB=16cm,则油的最大深度为     

课堂：知识生成与人文熏陶的融合体——人教版小学数学第十一册“圆的周长”课堂教学片断实录及反思

师:上节课,我们已经认识了"圆".你已经知道哪些关于圆的知识呢? 生1:我知道了怎样的图形是圆以及画圆的方法. 生2:我认识了圆心、半径和直径,知道半径和直径的相互关系.     

“圆的认识”教学设计

教学内容:小学数学实验课本第九册第158页“圆的认识”,练习三十二第1-6题。教学目的: 1.使学生认识圆,掌握圆的特征,了解圆各部分的名称,理解同一个圆内直径长度与半径的关系。 2.掌握用圆规画圆的步骤和方法,学会画圆。 3.通过操作直观,进一步发展学生的空间观念,进     

课堂:知识生成与人文熏陶的融合体——人教版小学数学第十一册“圆的周长“课堂教学片断实录及反思

师:上节课,我们已经认识了“圆“.你已经知道哪些关于圆的知识呢? 　　生1:我知道了怎样的图形是圆以及画圆的方法. 　　生2:我认识了圆心、半径和直径,知道半径和直径的相互关系.……     

解答圆问题“勾股”很给力

与圆的直径或与圆的切线有关的问题时学习中的一个重点和难点,在中考中屡见不鲜,解答它们,除了灵活利用圆的有关性质或定理外,别忘了利用勾股定理,有时它可助你一臂之力. 例1(2016年宁波市中考题)如图1,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求DE的长.     

“圆的认识”教学设计

一、列举实例,引出课题教师在引导学生举出周围常见表面是圆形的实物,初步认识圆的基础上,通过画圆,引出课题。(板书:圆的认识) 二、教学新课 1.指导学生自学(五年制小学数学课本第十册第1页3—9行),提出思考题: ①用什么工具画圆,画圆的步骤是什么? ②什么叫圆心?圆心用什么字母表示? ③什么叫半径、直径?它们     

一道含多余条件的几何题

南京市 1 999年中考数学试题 1 5题是这样一道选图 1择题 :如图 ,两个同心圆 ,大圆的弦ＡＢ与小圆相切于点Ｐ ,大圆的弦ＣＤ经过点Ｐ ,且ＣＤ =1 3,ＰＤ =4 ,则两圆组成的圆环面积是 (　　 )(Ａ) 1 6π　　 (Ｂ) 36π(Ｃ) 5 2π　　 (Ｄ) 81π解答本题只能采用直接推算的方法 ,     

圆中常见辅助线的作法

几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1　作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1　求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一　　　　　图 1条线段最长 .分析　如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ…     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质

性质1 如图1,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N,则线段MN恒过定点T(3p/2,0),且以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹是以OT为直径的圆.     

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB     

木块和铁块的下表面谁更粗糙

20 0 3年南京市中考物理第四大题实验与设计题图 1第 35小题 ,题目如下 :如图 1所示 ,同一水平桌面上放有长方体木块和铁块各一个 .现想探究木块和铁块的下表面谁更粗糙 ,请你只利用一个量程满足实验要求的弹簧测力计 ,设计一个实验来验证你的猜想 .写出实验的步骤、现象和结论 .实验步骤　　　　　　　　　　　　 ,根据现象　　　　　　　　　　　　 ,得到结论　　　　　　　　　　　　 .本题主要考查学生的设计思路和实验的具体操作方法 .影响滑动摩擦力大小的因素是压力和接触面的粗糙程度 ,一般关于摩擦力的实验题大多要求学生设计实验…     

理想的课堂生成还需要什么?--"画圆"教学片断实录与反思

近日,听了两位教师执教的浙教版"圆的认识"一课,对其中"画圆"部分不同的处理方式,感触顿深. 一、片段摘录 A教师课堂情景描述 (每组一个圆形的塑料篮筐,让学生找出篮中的圆.) 师:你想不想画圆? 生:想.