从方差的角度解析一道IMO试题

方差具有明显的直观意义：衡量一组随机变量是如何围绕平均值变化的,即偏离平均值的程度．方差越小,即是离散程度越小,这组随机变量愈稳定．我们从这个角度解析IMO-27—3．     

例谈离散型随机变量的期望与方差

离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两个最重要()有放回抽样时,取到黑球个数浊可能的取值为0,,, 2 1 2 3.的特征数,它们分别反映了随机变量取值的平均值及其稳定 又由于每次取到黑球的概率均为 = ,次取球可以看成3次 2 1 3 10 5性,方差越大,总体对平均值的偏离程度越大.在求离散型随机 1变量的期望和方差过程中,应明确随机变量…     

试论方差在生活实际中的应用

方差是刻画数据离散程度的统计量,通常,一组数据的方差越小,这组数据的波动越小。     

“分布列、期望与方差”解题指导

离散型随机变量的分布列完整地展现了离散型随机变量概率分布的统计情况,也为进一步研究随机变量的分布特征——平均取值（期望）、离散程度（方差）做好了准备．因此,建立起分布列是离散型随机变量解题中最基本最重要的一个内容．而期望与方差是从不同侧面刻画了随机变量的分布特征,在实际问题中应用广泛．[第一段]     

概率统计实际决策问题的常见类型及方法解析

高中数学新教材引入了期望和方差的有关知识，这对于解决实际决策问题有着极大的意义．离散型随机变量的期望反映的是实际问题中随机变量取值的平均水平；方差反映的是随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．决策方案的最佳选择是将数学概率最大（最小）或数学期望最大的方案作为最佳方案．如果各种方案的数学期望相同，则应根据它们的数学方差来选择决策方案，此时应选择方差最小的方案作为最佳方案．下面举例谈谈数学期望与方差求解决策问题的常见类型与方法．     

期望、方差与决策分析

随机变量的方差与期望反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散程度,用期望值来观察风险、分析风险从而作出正确决策的例子在日常生活、生产中较常见．     

求随机变量方差的常用方法

方差是随机变量的重要的特征数字.已知方差,便掌握了这个随机变量的离散程度,也就大体上掌握了它取值的概率规律.求方差的常     

随机变量均值与方差的题型解析

均值(数学期望)与方差(或标准差)都是离散型随机变量的重要数字特征,它们能反映随机变量取值的平均水平、稳定程度、集中与离散程度等,在实际生活中有着重要的应用.本文举例探究随机变量均值与方差应用的常见类型.     

离散型随机变量习题分类与解答

中学阶段所研究的随机变量主要是离散型随机变量．有关离散型随机变量的问题,大致可分为三类： 1．求分布列; 2．求期望与方差; 3．在实际问题中的应用．     

构造分布列巧证不等式

离散型随机变量的分布列是高三数学新教材第一章中非常重要的内容，也是计算随机变量的期望与方差的基础．根据分布列的性质，合理构造分布列，巧用随机变量的方差公式，可灵活证明一类不等式．     

利用不等式组寻找最佳方案

方差是反映一组数据的整体波动大小的指标．它反映的是一组数据偏离平均值的情况．方差的计算对不少初学者来说是一个难点，公式比较复杂，计算量也很大．为了帮助同学们化解难点，现将计算方差的方法梳理如下，供同学们参考．     

一类离散型随机变量最值的概率分布

服从几何分布的多个独立离散型随机变量其最小值和最大值是一个含有多参数的离散型随机变量．本文证明了其最小值随机变量仍服从几何分布，并给出了最大值随机变量的概率函数、数学期望和方差．     

方差计算的几种方法

方差,是反映一组数据的整体波动大小的指标,它反映的是一组数据偏离平均值的大小．方差的计算对不少初学者来说是一个难点,一方面公式比较复杂,另方面计算量也很大．为帮助同学们化解难点,笔者将计算方差的方法加以梳理,供同学们参考．     

从一道高考模拟题谈分组方差的一个优美结果

正方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义.在高考中关于方差的考查每年都有,主要考查基本概念和计算方法.近来,一道关于分组方差的计算题在各个名校的高考模拟题中出现,原题是:某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如后,第一组平均分90,标准差为6,第二组平均分为80,标准差为4,则全班成绩的标准差为.笔者研究后将其推广,     

实际决策问题的常见类型及解题方法

高中数学新教材概率统计引入数学期望、方差,对于实际决策问题有着极大的意义.离散型随机变量期望反映的是实际问题随机变量取值的平均水平;方差反映的是随机变量取值的稳定与波动.集中与离散的程度.决策方案是将概率最大(最小)或数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策.如果各种方案的数学期望相同时,则应从它们的数学方差来抉择决策方案.     

随机变量知识解析

本节内容包括随机变量,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望与方差.教科书主要研究的是离散型随机变量.对于离散型随机变量,首先应明确它可以取哪些值,进而来研究:(1)取每个值可能性的大小(概率),(2)这些值的平均水平,(3)这些值的集中和离散程度.这就是本节我们要研究的三个基本问题:离散型随机变量的分布列、期望、方差.它们从三个不同的侧面反映了离散型随机变量的数量特征.     

对一个概率问题的联想

编号为1,2,3,4的四条信笺随意装入编号为1,2,3,4的四个信封,每条信笺装入一个信封．设与信封编号相同的信笺的个数是随机变量X,求：（1）随机变量X的概率分布;（2）随机变量X的数学期望EX和方差DX．     

数学期望和方差的应用

本文主要讨论随机变量的数学期望和方差的性质,利用随机变量的对称性可简化求数学期望和方差的计算过程。     

对高三课本中一个问题的理解

高三数学第三册概率与统计中，随机变量这节是本章的重点，它是学习期望和方差的基础，不可忽视．计算随机变量分布列的步骤：首先要找出随机变量ξ的各个取值，其次找出与各个取值对应的概率，最后列出分布列．其中找出ξ对应的概率是难点．     

构造特征函数求导——求期望与方差的新视角

求随机变量的期望与方差是高考考查概率统计知识的主要题型,教材主要介绍了三种常见离散型随机变量（即服从等可能分布的随机变量、服从几何分布的随机变量、服从二项分布的随机变量）的期望与方差,并直接给出在解题时可直接运用的计算公式,但公式的推导过程复杂,能力要求高,笔者在教学之余一直在思考：能否找到一种更简洁,有效的方法计算期望与方差？