单位圆与三角恒等式的证明

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一个三角恒等式的浅显证明

文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明　由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba…     

三角恒等式的证明技巧

三角恒等式的证明，在未掌握证题的一般规律及命题的内在联系时，往往是盲目套用公式，常使证明钻进“死胡同”或“回到原地”．若能注意归纳类型，总结经验，掌握技巧，则三角恒等式的证明就有章可循，有法可依．[第一段]     

三角恒等式证明的教学探索

三角恒等式证明问题,是中专阶段的一个难点,在三角恒等式的证明中,若能把握住一些常用的变换和原则.则能使思路开阔,从而使问题变得易解决。     

一个三角恒等式的另两种证明

题目设(sin4x)/(a) (cos4x)/(b)＝(1)/(a b),a＞0,b＞0,证明:对任何正整数n都有     

两个三角恒等式的新的统一证明

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …     

Safta猜想的推广和证明

文[1]“100个未解决的问题”中的问题80是: Safta猜想 设AA_1、BB_1、CC_1是△ABC三条任意Cevian线。若AA_1∩B_1C_1=P,BB_1∩A_1C_1=Q,CC_1∩A_1B_1=R,猜想sum AP/(PA_1)≥3。     

一个猜想的证明及推广

题目已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2.这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用了31元均值不等式,贵刊文[1]给出了一种简单证法,并提出如下:     

一组三角恒等式的妙用

三角恒等式纷繁复杂、千姿百态、变化无穷,在学习过程中如果我们能认真对它进行提炼,有些三角恒等式给我们解决某一类问题会带来意想不到的"神奇"效果,笔者以一组三角恒等式为例浅谈其功效.     

利用辩证法的思想证明三角条件恒等式

笔者试图通过对哲学思想的理解,特别是对《矛盾论》的介绍,利用辨证法的一些理论来时一些数学问题提供一些解决问题的思路,从而对一些比较难的数学问题（如证明三角条件恒等式）的解法从另外一个角度得到全新的诠释,使我们的学生对数学有更深的理解和感悟,也让我们的学生在学习数学的同时学习和体会到哲学的一些思想和精髓,让我们优秀的学生成为数学哲学家或哲学数学家．     

巧用行列式证明三角恒等式

在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证.但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明.下面略举两例加以说明.     

对一道证明三角条件恒等式习题的探究

恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一     

一个猜想不等式的证明加强和推广

本文对二十六个优美不等式中第八个猜想不等式给出它的证明,并对它作推广和加强,最后给出猜想.     

对一个不等式的推广证明及进一步猜想

该文受一个征解不等式问题启发,得到并证明了推广的不等式及其等价不等式,并且提出了进一步的猜想.     

一个猜想的证明及推广

题目 已知a,b为满足a＋b=1的正数,求证：（1/a^3-a^2）（1/b^3-b^2）≥（31/4）^2.     

一个猜想的推广及证明

在文[1]中,陈宇老师证明了文[2]提出的猜想： 若a,b,c为满足abc=1的正数,则√a^2＋1＋b^2＋1＋√c^2＋1≤√2（a＋b＋c）,并提出新的猜想：     

一个有理不等式猜想的证明及推广

本文主要对2011年8月发表于《中学数学研究》上的一文《一个有理不等式的类比及猜想》中的一个有理不等式猜想进行证明,并适当推广.     

谈一个不等式猜想的肯定性证明与推广

文[1]末提出了四个不等式猜想,其中的猜想1是：若a,b,c是正实数,且满足abc=1,     

一组三角等式的证明推广与联想

从一组常见的三角关系人手，介绍了的形式与特点，产生了一系列的联想，并由此得到了一连串优美、和谐、匀称的三角关系式．