巧用函数的思想解决不等式问题

函数是高中数学中的一条主线,函数思想反映了客观世界的运动变化与实际事物量与量的依存关系,函数思想是分析问题、解决问题的重要思想。本文研究函数思想在含参数的不等式、不等式的证明、最值问题中的应用。     

例析一元一次不等式(组)的解题陷阱

<正>在实际生活中,存在量的相等关系,也存在量的不等关系,因而学习数学要研究等式和不等式.不等式是中学数学中的重要概念,不等式知识为以后学习方程,函数,微积分等课程打下重要基础,因此,我们对学习一次不等式(组)必须给予足够的重视.以下对教学中发现的典型错误进行分析,以帮助大家避免发生类似错误.     

浅谈中学数学中不等式的证明

现实世界中的量有相等关系,也有不等关系,凡是与比较量的大小有关的问题,都要用到不等式的知识.不等式在解决最优优化、最优控制、经济等各类实际问题中有广泛的应用,它是学习和研究现代科学和技术的一个基本工具,因之在历年高考中颇为重视,时常出现有关不等式证明及其应用题.     

例谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明常用的方法有比较法,综合法,分析法,在不等式的证明问题中,选择适当的方法是至关重要的.今例举几种证明不等式的特殊方法.一、换元法换元法是指对结构较为复杂,量与量之间     

例析不等式的综合应用

不等式的综合应用主要体现在两个方面,其一是运用不等式研究函数或方程问题,其二是利用函数性质或方程理论研究不等式问题一、运用不等式研究函数问题例1.函数y=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函     

基本不等式ab~(1/2)≤(a+b)/2课堂实录

<正>在前两节课的研究当中,学生已掌握了一些简单的不等式及其应用,并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系,掌握了不等式的一些简单性质与证明,研究了一元二次不等式及其解法,学习了二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展.另外,为基本不等式的应用垫定了坚实的基础,所以说,本节课是起到了承上启下的作用.本节课是通过让学生观察第24届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等     

列不等式(组)解应用题

同学们在学习了列方程解应用题之后知道,许多应用问题,根据已知条件,可以按照某个(或某些)量之间的等量关系,列出方程,然后加以解决.但是,有许多应用问题,某些量之间没有相等关系,而只有不等关系,那么,这种问题如何解答呢?办法是有的,我们只要按照量的不等关系,列出关于未知量的不等式或不等式组,然后用解不等式或不等     

应用不等式解题

一元一次不等式是初中数学中的重要基础知识.课本中主要介绍了不等式的概念、性质以及解一元一次不等式(组)的步骤和方法.至于它的应用,将在今后的学习中逐步了解,在不等式一章介绍并不多.现举数例,介绍不等式的应用. 1.比较代数式的大小例1比较     

Schwarz积分不等式在二元函数中的推广及应用

Schwarz积分不等式是一个重要的不等式,它在自然科学的理论研究以及实际应用中用途广泛.本文将Schwarz积分不等式推广到二元函数中,并给出一些应用.     

不等式问题易错点分析

不等式是高中数学的重要内容,是一种主要的运算工具,也是解决生产实践和生活实际应用问题的常见数学方法,所以不等式是高考数学命题的重点,在高考中的直接、间接的考查量很大,不少同学在不等式内容上的高考失分很多．     

高考试题中不等式问题评析

不等式是研究数学问题的重要工具,它渗透在中学数学的各个部分,容易在知识网络交汇点上设计出新颖的试题而受到出题者的偏爱. 1.考查不等式性质,简单不等式的解法及不等式的简单应用 不等式的基本性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用,通过客观题考查不等式的性质常与二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质的考查结合起来.     

一次不等式（组）的解法及应用

在现实世界中，我们不仅经常碰到量与量之间的“相等”关系，而且会碰到量与量之间的“不等”关系，不等是比相等更为普遍的一种关系，不等式在数学中起着十分重要的作用，本讲介绍一次不等式的解法与应用。     

例谈柯西不等式及其变形在解题中的应用

<正>柯西不等式是高中数学中一个的重要不等式,在高考和竞赛中有着广泛的应用.拆、配、凑是应用柯西不等式的关键,合理变形是其主要手段,本文举例说明柯西不等式及其变式在解题中的应用.一、柯西不等式及其变式利用向量或构造二次函数有关知识,可以证明     

列不等式(组)解应用题

列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤类似.主要是:审题,设未知数,列不等式(组),解不等式(组),检验,答.其关键的一步就是将应用题里关于“已知量”、“未知量”各数量间关系,用明确的不等式关系表示出来.值得注意的是:应用题中字母的允许值,不但由表达式所确定,还必须由它所表示的量的实际意义来确定.     

关于正弦积的一个排序不等式

<正>排序不等式是高中选修课程不等式选讲中的重要不等式之一,在数学和实际生活中都有着广泛的应用.对经典的排序不等式加以推广进而研究其应用,可以加深学生对排序不等式的数学本质的理解,并能提高他们的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.经典的排序不等式是指:若有两个有序     

利用柯西不等式妙解距离问题

柯西不等式是课标新选入的高等数学中的内容,对于一般的学生要求不高.但由于其结构对称优美,形式多样,在中学数学中的很多方面都能发现它的应用.笔者重点研究柯西不等式与几何中距离公式的关系.一、柯西不等式的一般形式     

发展应用意识 提升核心素养——以“用一元一次不等式解决问题(1)”教学为例

方程与不等式是对含有字母符号的两个代数表示量的大小关系的进一步研究，基于方程解决问题的经验生长出用不等式解决问题的方法，有利于学生从整体上认识数学问题的本质，促进学生对数学思想方法的感悟与领会，发展应用意识，激发学生积极思维.     

解析几何中求解变量范围问题的思路

<正> 求变量的范围是解析几何中的常见题型,也是高考的热点,同时也是学生学习中的难点.解决这类问题的基本方法是先寻找所求变量与其它变量的关系,建立相应的函数、方程或不等式,将问题转化为求函数、方程或不等式中有关变量的取值范围;然后应用函数、方程或不等式方法求出所求变量的取值范围.这类问题综合性强,需通过对实例的剖析、讨论,才能逐步掌握它的处理方法.下面试图通过     

解不等式的专题复习

不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛,又是学习高等数学的重要工具,所以不等式是高考数学命题的重点.高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数有关概念和性质密切联系.从历年高考题目看,关于解不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的则是把解不等式作为研究函数性质、解决求参数的取值范围或解决一些实际应用问题的工具,间接考查解不等式.     

放缩法--经久不衰的高考热点

放缩法是指在证明不等式时,把不等式一边适当放大或缩小,再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.它的实质是找到1个或多个适当的中间量.高考中这类题型一般背景新颖、中间量设计很独特、综合性强、技巧性大,考生一般感到难以下手且得分率很低.下面举例说明放缩法的常用技巧