由一幅名画看数学的奥秘

俄国著名的画家波罗丹诺夫·别尔斯基,在他的一幅名画《难题》中,画了一群学生围着一位老先生学习口算问题,其背景是教室里的黑板上的有一道“难题”,他们正面对“难题”在抓耳挠腮、苦思冥想.这个“难题”是: 要求用口算求出 102 +112 +122 +132+ 142/365的结果.     

连续自然数的等幂和数组

下午第三节课,以往气氛热烈的初一年级(1)班教室却非常平静,这是什么原因呢?原来“数学兴趣小组”的成员们正围着一幅名画上的“难题”在抓耳挠腮地幂思苦想.名画《难题》是俄国著名画家波洛丹洛夫·别列斯基的代表作.这个难题要求用口算很快地求出(102+112+122+132+142)÷365的结果. 小芳心直口快,首先打破了沉默:“本题若先算平方,再求和,然后做除法,繁杂冗长,能巧解吗?” 小亮是本班的“数学通”,他订阅了《今日中学生》等报刊,见识广,思路宽.他说;“解本题     

学习的“淘金”策略

故事链接俄国画家波格达洛夫·别列斯基有一幅名画,画名为“难题”。画面上是科学家、教育家拉金斯基的半身像和一块黑板,黑板上面有拉金斯基出的一道难题:102+112+122+132+142365=?拉金斯基情愿放弃教授的职位,到农村去当小学老师。他利用数的特性,教给孩子们许多速算方法,画中的难题就是他提出来的。他为什么要出这道题呢?因为这道题看起来很麻烦,但如果了解那几个数字之间的奇妙联系,解这道题就容易多了。原来,拉金斯基早就发现102+112+122刚好等于132+142,而102+112+122=365,也就是说132+142=365,分子是两个365的和,分母是365,答案显然…     

连续自然数平方和的规律

下午第三节课,初一(1)班教室出奇的安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围着一幅名画上的“难题”在冥思苦想.名画《难题》是俄国著名画家波洛丹洛夫·别林斯基的代表作.这个难题是要求用口算很快地求出(102 112 122 132 142)÷365的结果.小婷心直口快,首先打破了沉默:“本题若先算平方,再求和,而后做除法,运算繁杂.能巧解吗?”     

“支教”教授的口算“难题”

有一幅人见人爱的苏联名画《难题》,描述自然科学教授拉金斯基,自觉自愿到农村当一名小学教师,帮助提高基础教育质量的动人情景,画面上,拉金斯基安坐在黑板前,黑板上写着102+112+122+132+142365教师要自己的学生口算式子的结果,一群天真可爱的学生呈现各式的沉思姿态(其中一位正与教授耳语).这道口算题,即使对初中生恐怕也算难题,但名师出高徒,拉金斯基的学生训练有素,他们能很好对付它.由于学生们熟悉性质:102+112+122=100+121+144=365=132+142,孩子们先后都得出正确结果是2.初中生可以对“难题”作深入的讨论:1、五个连续整数,其中前三个…     

乘法公式与名画《难题》

俄国画家波路丹洛夫·别列斯基的名画《难题》展示了一群学生围着黑板上的难题(102+112+122+132+142/365=?)各自思考时不同的神态.这道题也出现在了苏科版七年级上册数     

名画·中考题

前苏联画家波洛丹诺夫·别列斯基,曾画了一幅名为《口算》的油画,画中有一块黑板,黑板上写有一道心算题目"(102 112 122 132 142)/365=?",一群学生围着黑板正在冥思苦想.怎样才能很快地心算出它的结果呢?初步观察发现分母是365,且300<102 112 122<400,那么102 112     

画家的启示

俄国画家波格达洛夫·别列斯基(1868一1945)的名画《难题》不胫而走.画中一群神态各异的农村学生都在聚精会神地思考一道黑板上的心算题: 192 112 122 132书一142 -----~云己污~一=? 如果熟悉自然数的性质,很快就算出:1 02 11’ 12’=100 121一卜144=365,而10’ 11’ 12’二13’ 14’,立得答案:2. 由此自然想到:除10,11,12外,是否还有另外三个自然数的平方和等于紧接其后的两个数的平方和?一般地,能否由4项和3项,5项和4项;一;:十1项和,2项构成相等的连续自然数的平方和? 统言之,找,z十1个连续自然数,使其平方和等于随后n个数的平方和。 解:…     

名画里的数学题

前苏朕画家别列斯基画过一幅名画。这幅画名叫《智力题》。画中主人公是一位戴眼镜的教师,名叫拉金斯基,他原是一名待遇优厚的教授,却自愿去农村当默默无闻的小学教师,给穷苦儿童做启蒙工作。正因为他的品德高尚,学识渊博,从而赢得了人们的尊重。在这幅画中出现了一个有意思的等式:102+112+122=132+142=365。它揭示了某些连续自然数平方和之间的关系,引起了很多观众的兴趣。美国的数学科普大师加德纳也是其中一位,他想:还有没有别的一串连续数的平方和得出的等式呢?经过一番思索之后,他得出了答案。原来上面的等式不过是无数个类似等式中的…     

名画的启示

波洛丹诺夫&;#183;别列斯基是俄国著名的画家．他的名画《难题》上画的是一群学生围着一块黑板上的“难题”在抓耳挠腮地冥思苦想．这个难题是要求用口算很快地求出（10^2＋11^2＋12^2＋13^2＋14^2）&;#247;365的结果．     

从一幅名画谈起

俄国著名画家波罗丹诺夫&#183;别尔斯基在他的一幅名画《难题》中,画了一群学生围着一位老先生学习口算．其背景是：教室里的黑板上有二道“难题”,学生们正面对“难题”抓耳挠腮、苦思冥想．     

创新试题漫笔

纵观近几年各省市中考试题,呈现出结合新课程标准,考查创新潜能的新面孔.现在加以提炼归纳,适当点拨,这对于2005年参加中考的学生,无疑会有所助益. 一、观察建构 例1观察下面两个有趣的等式: 32+42=52 102+112+122=132+142 它们是按照一定规律依次写下来的,按照这个规律继续往下写,下—个等式是什么?     

由一幅名画看数学的奥秘

<正>俄国著名的画家波罗丹诺夫·别尔斯基,在他的一幅名画《难题》中,画了一群学生围着一位老先生学习口算问题,其背景是教室里的黑板上有一道"难题",他们正面对"难题"在抓耳挠腮、苦思冥想.这个"难题"是要求用口算求出     

奇数的一个性质

任意一个不等于1的奇数的平方,都可表示成两个连续自然数平方的差。 证任一个不等于1的奇数可表示成Zn+1,”〔N,n子0则有 (2”+1)2=4n2+4打+l=(2”2+Zn+1)+(2”2+Zn)二〔(2n2+Zn+1)+(2n2+Zn)〕〔(2n2+Zn+ +1)一(Zn“+Zn)〕=(2”2+Zn+1)2一(2n2+2”)2。 因为n是一个自然数,所以,2,,+2。++1和2n2+2n是两个连续的自然数.从而命题得证。 如令n=1,2,3,…,得 32=52一42; 52=132一122, 72一25么一24:,……奇数的一个性质@郝桓文$兰州教育学院~~…     

k~2的一个有趣性质的推广

印度数学家Ｊ·Ｖ·Ｃｈａｕｄｈａｒｉ和Ｍ·Ｎ·Ｄｅｓｈｐａｎｄｅ在19 96年 2月发现了一组具有奇妙特性的连续自然数 ,从 956一个不漏地到 968,共 13个自然数 .这 13个自然数的平方都是六位数 ,前三位数作为第一部分 ,后三位数字按从左到右的顺序组成的数作为第二部分 (例如 9672 =9350 89,被拆成 935和 89) ,被拆成的两部分数相加 ,它们的和一定是一个完全平方数 (例如 935 89 =10 2 4 =32 2 ) .这些完全平方数的算术平方根 ,恰好从 4 3一个不漏地到 31,也是一组连续自然数 .(见文[1] )美国俄亥俄州的数学家ＯｗｅｎＴｈｏｍａｓ在 199…     

成功学习的利器:“淘金思维”

俄国画家波格达洛夫·别列斯基有一幅名画,画名叫作《难题》。画面上,画着科学家、教育家拉金斯基的半身像和一块黑板,黑板上面有他出的一道难题:     

自然数k次方的求和

自然数的求和以及自然数平方的求和 ,在普通高中教材中均有详细的证明过程 ,并给出了相应的求和公式 ,而自然数的更高次方的求和 ,在一些专业性较强的文献资料中也给出了一些求和公式 .但自然数k(k为自然数 )次方的求和 ,是否能用一个统一的公式来表示呢 ?笔者经过长时间的探索 ,得出的结论是 :自然数k次方的求和公式能够用一个统一的求和公式来表示 ,用这个公式可以求出自然数k次方的前N项和 .下面先给出求和公式 ,然后加以证明 .Sk=1k + 1 [( 1 +n) k+1-(n + 1 ) -(C2 k+1Sk- 1+C3k+1·Sk- 2 +C4 k+1Sk- 3+… +Ck- 2k+1S3+Ck - 1к+1…     

贺新春 解趣题

1. 2001年元旦恰好是星期一,再过1+2一3+4+5一6+7+8一9+…+1 999+2000一2001天之后的那一天是星期几?2.若自然数n的各位数字之和为2 001,求n的最小值. 3.已知S~19+199+1999+…+199.二9,求S的末四 2 001个9位数字的和. 4·(2,,+1)(250+1)(22“o,+l)的末位数字是几? 5.求证H…122…2是两个连续自然数的积. 2 001个1 2001个2 6.设M=123…89101112…199920002001(即前2001个自然数的顺次排列),问:M有多少位数,且M中从左向右数到第2001位数上的数字是几?(答案在本期找)《贺新春解趣题》参考答案 1.原式一(l+2一3)十(4十5一6)+(7+8一9)十…十(1…     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形,其特点是把代数式化成积的形式.灵活运用这种变形能解决不少数学问题.现以竞赛题为例,说明因式分解的应用.一、计算.在竞赛中,很多看似复杂的计算题,通过因式分解化成积的形式,都可以约分,从而大大地减少了计算量.例1乘积(1-122)(1-132)…(1-119992)(1-120002)等于().(A)19992000(B)20012000(C)19994000(D)20014000(2000年重庆市初中数学竞赛试题)解:原式=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-11999)(1+11999)(1-12000)(1+12000)=12·32·23·43·…·19981999·20001999·19992000·20012000=20014000.选(D).二、…     

计算 猜想 证明

著名数学家、教育家G·波利亚写过《数学与猜想》,他强调“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家.”伟大的牛顿也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”学习数学令人最感困惑的也是最引人入胜的环节之一,就是如何发现定理及怎样证明定理,波利亚把“从最简单的做起”当作座右铭,提倡所谓“合情推理”,而猜想又是合情推理的最普遍、最重要的一种,本文对“计算———猜想———证明”模式作初步的介绍.例1计算:S1=11·2=12;S2=11·2+12·3=23;S3=11·2+12·3+13·4=34;……猜想:Sn=11·2+12·3+13·4+…+1n(n+1)=nn+1.①…