关于调和级数发散性的几种证明方法

调和级数是一个具体的、重要的数项级数,在级数理论中具有重要的地位.本文给出几种证明其发散性的不同方法,这对于熟悉调和级数,理解级数敛散性,掌握级数敛散性判定定理具有重要意义.     

调和级数在教学上的一个应用

调和级数是分析理论中的一个重要发散级数。因其简单的表达形式很容易被学生认为是收敛的。研究了调和级数的一个应用,从而说明了调和级数是发散的。并且给出了一个调和级数在物理学中的例子。更进一步的,本文给出了调和级数的数学证明和一个应用。     

关于广义调和级数的一个注记

本文给出了广义调和级数敛散性一个新的初等证明方法，还给出了级数收敛和的一个上界2^s-1/(2^s-1-1)；同时利用伯努力数讨论了当s为偶数时该级数的求和方法。     

调和级数案例教学

由一个数学问题引出了调和级数,并通过对调和级数的敛散性的研究,讲授了级数收敛的定义,子列收敛定理、正项级数收敛的判断准则、单调有界原理以及欧拉常数等高数知识,最后介绍了如何利用欧拉常数计算一些数列的极限值.     

不等距交错调和级数的敛散性

关于调和级数的研究从未间断过,由调和级数各项变号衍生的各种级数一直是研究的重要内容。改变调和级数项的符号产生的交错调和级数,一类是等距交错调和级数,其正号连续出现的项数和负号连续出现的项数相等,则级数一定收敛;另一类是不等距交错调和级数,其正号连续出现的项数和负号连续出现的项数不等,则级数不一定收敛。文章针对两类不等距交错调和级数的收敛性进行讨论,并给出敛散性结论。     

调和级数的应用

调和级数是一种应用和理论都重要的发散级数。其表达形式简单,容易认为是收敛的,可是在本质上是发散的。文章研究了调和级数的一个应用,说明了调和级数是发散的。并且给出了一个调和级数在其他学科中的应用。     

欧拉常数γ及简单应用

调和级数∑n=1^∞1/n是发散的，而极限linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]却是收敛的，通常将极限值linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]称为欧拉常数γ。欧拉常数γ存在性的证明有多种方法，例如，可利用函数不等式、几何直观（平面图形面积）、数项级数的收敛性、积分中值定理等方法。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。     

级数收敛的概念评注

从级数、函数列的收敛理论出发,建立数项级数和函数项级数的收敛理论,即数项级数的收敛归结为它的部分和数列收敛是数学分析(高等数学)教学中很重要的一个环节;本文就是从级数收敛的定义出发来分析和探讨级数收敛的概念的.     

与调和级数有关的几个数理问题赏析

调和级数是高等数学中一个非常重要的级数.首先揭示调和级数的发散特性,并进一步探究这种特性在解决有关问题中的作用,接着考虑特定条件下的调和级数的“反常收敛”,最后举例说明调和级数在物理问题及建筑力学中的应用.     

调和级数的发散及其应用

级数是表示函数、进行数值计算的一个有力工具。调和级数作为级数的一个基本成员,结构简单。调和级数的发散及其应用给出了调和级数发散性的4种证明;并分别在比较审敛法和极限比较判别法中,举例说明调和级数在判断无穷级数的敛散性时的标尺作用。     

调和级数∞n=1∑1n发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

调和级数sum (1/n) from n=1 to ∞发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

级数理论基本定理评注

整个级数的理论,可以分为判敛理论与运算性质理论两大部分.从级数基本理论出发,建立级数和函数项级数的收敛理论,即数项级数的收敛归结为它的部分和数列收敛是数学分析(高等数学)教学中很重要的一个环节;本文就是从级数理论基本定理出发来分析和探讨级数收敛的概念的.     

数项级数求和的若干方法

数项组数的求和是级数理论中的重要问题之一.一般来说,数项级数求和是一个很困难的问题,因为除等出级数、等差级数等特殊级数外,一般级数难以求出它的部分和.在一般数学分析教材中,并没有专门系统地介绍无穷级数求和的方法,只在介绍完幂级数和付里叶级数后,附带给出了求某些数项级数和的方法.而对于大量的一般数项级数,在确定它收敛后,要求出它的和还是很困难的.本文旨在研讨其他的一些求和方法,这些方法在实践中具有较大的应用价值.     

对任意数项级数收敛条件的探讨

级数的敛散性判别一直以来都是级数理论的核心.本文研究了已知的判别任意数项级数收敛的相关定理,探讨了如何从新的角度判定一般任意数项级数收敛和绝对收敛的方法,并给出了定理的相关证明.     

与调和级数相关的一类问题评析

级数1＋1/2＋1/3＋…1/n＋…称为调和级数,这个级数是发散的,因为它的部分和数列Sn=1＋1/2＋1/3＋…＋1/n是没有极限的．调和级数在无穷级数论中是运用比较原理判别级数发散的一个“标准级数”．近年来,在高考与数学竞赛中出现了不少与调和级数的部分和数列相关的问题,本文就此类问题的解题思路进行一些评价与分析．     

数项级数的收敛与发散判别法

无穷级数是高等数学的一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。无穷级数由数项级数、幂级数、傅立叶级数组成,对于数项级数,应重点掌握如何判断级数是收敛还是发散。     

广义调和级数敛散性几种证明

广义调和级数在数值级数中占有很重要的地位,特别是对讨论正项级数敛散性的判别起着重要的作用.本文根据课程讲授体系的不同,给出几种证明广义调和级数敛散的方法.     

调和级数发散性的几种证明

调和级数是级数理论中一种比较重要的发散级数,现行《数学分析》教材中,有关它的发散性证明学生在学习中不易掌握,本文从不同的角度介绍几种其他的证明方法,以加深学生对它的理解和认识。     

调和级数发散性的向种证明

调和级数是级数理论中一种比较重要的发散级数,现行<数学分析>教材中,有关它的发散性证明学生在学习中不易掌握.本文从不同的角度介绍几种其他的证明方法,以加深学生对它的理解和认识.