一类三阶泛函微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理研究一类三阶泛函微分方程x'"(t)+g(t,x(t),x'(t-τ))=p(t)的2π-同期解的问题,得到了其存在2π-周期解的充分条件.     

一类描述次扩散现象的分数阶偏微分方程研究

通过积分形式的主方程出发导出了一类分数阶偏微分方程,进一步说明了其可用来描述反常扩散中的次扩散现象。最后,证明了该积分形式的主方程与连续时间随机游走（CTRW）模型是等价的。     

一类四阶奇异微分方程解的存在性

利用Schauder不动点定理及上下解方法讨论了一类非线性四阶微分方程奇异边值问题正解的存在性.推广和改进了已有的结果.     

状态依赖时滞型微分方程正周期解的存在性

本文利用Krasnoselskii不动点定理,考虑了状态依赖时滞性微分方程x′(t) = −A(t, x(t))x(t) + B(x(t))F(x(t −  (t, x(t))))正周期解的存在性, 得到了该方程存在与不存在正周期解的充分条件.     

Bananch空间中一类微分方程组初值问题的解

本文在一般序Banach空间中对一类微分方程的初值问题进行了探讨,利用较简捷的条件,得出方程组的唯一解,及其迭代逼近式及误差估计式.     

基于分数阶滑模的船舶航向保持控制

针对欠驱动船舶航行过程中受到内外部不确定因素的干扰,导致船舶不能准确跟踪至期望航向问题,结合分数阶理论和传统滑模理论的优点和可行性,对传统滑模的滑模面和趋近律进行改进。利用分数阶微积分算子代替整数阶微积分算子,构造出分数阶滑模面和分数阶趋近律,进而设计出基于分数阶滑模的船舶航向保持控制器。通过选取合适的分数阶阶次使船舶航向控制系统更具灵活性。通过MATLAB仿真进行控制器效果验证。仿真结果表明,基于分数阶滑模的船舶航向保持控制器能够在无干扰、有干扰两种情况下实现对船舶航向的快速、准确跟踪,具有良好的控制效果。     

利用Laplace变换计算分数阶微积分

利用Laplace换的定义和性质,对分数阶微积分进行了研究,寻找到了一种新的计算分数阶微积分的方法．并推导出了基本函数的分数阶微积分公式．     

二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值。     

具状态依赖时滞的微分方程的非负周期解

利用Schauder不动点定理,研究了一类非自治时滞微分方程的非负周期解的存在性.得到了一些新的结果并改进了相应的结论.     

具P—Laplacian算子型时滞微分方程边值问题正解的存在性

应用锥上不动点定理,研究具有P-Laplacian算子的时滞微分方程边值问题正解的存在性,利用新的分析技巧建立了其至少存在一个正解的充分条件.所研究的具有P-Laplaclan算子的微分方程边值问题中含有滞量,因此所得结果具有重要的实际意义.     

一类椭圆型变系数方程的差分格式

研究了一类二阶椭圆型变系数方程的初边值问题的求解方法,建立了一种差分格式,并且运用能量方法证明了这种格式的解的存在唯一性、收敛性和稳定性,所得结果是对相关文献中结果的一个补充。     

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x”（z）＋λ1x’（z）＋λ0x（z）=（x”（z））2的解析解的存在性。通过Schroder变换：x（z）=y（ay^-1（z））,把这类方程转化为一种不合未知函数迭代的泛函微分方程λ2[a^2y＂（az）y’（z）-ay’（az）y＂（z）]＋λ1ay’（az）（y’（z））^2＋λ0y（az）（y’（z））^3=（y’（z））^3（y（a^mz））^2,并给出了它的局部可逆解析解。不仅讨论了双曲型情形和共振的情形0〈｜α｜〈1,而且还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解的存在性

在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″（z）＋λ1x′（z）＋λ0x（z）=f（z）xm（z）＋g（z）的解析解的存在性.讨论了双曲型情形0〈｜α｜〈1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形.     

一类二阶泛函边值问题正解的存在性

讨论方程u″ h(t)f(u)=0在边界条件u'(0)=1乙0b(t)u'(t)dt,u(1)=t0乙0a(t)u(t)dt-1乙t0a(t)u(t)dt下正解的存在性,给出了该问题至少存在一个正解的存在性定理。     

模糊微分方程Cauchy问题的近似解和解的关系

文献[8]中,论文作者利用嵌入定理及抽象空间中微分方程的初值问题的近似解讨论了微分方程初值问题的近似解与解的关系.本文讨论模糊微分方程Cauchy问题的一类近似解和解的关系,推广了上述结果。