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考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(… 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2007,(2):33-36,63
一、选择题(每题3分,计30分)1.65°角的余角是()A.35°B.125°C.25°D.115°2.在如图1所示的长方体中,和平面ABCD垂直的棱有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.已知:如图2,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()A.135°B.130°C.50°D.40°4.如图3,直线AB和CD相交于点O,则图中与∠AOC一定相等的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.如果∠A是∠B的补角,∠B是∠C的余角,则∠A与∠C满足一个相等关系,这个关系是()A.∠A+∠C=90°B.∠A+∠C=180°C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°6.如果直线a⊥b,b⊥c,则a、c的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.… 相似文献
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廉红萍 《山西教育(综合版)》2001,(10)
“平行线”是初一几何的重点兼难点。这部分知识的特点是公理、定理多 ,思路广 ,方法多。正是因为本单元的公理多、定理多 ,于是就为“平行线”的应用提供了多种思路与方法。一、“平行线的判定”的应用例 1.如图 ,已知∠ B ∠ BCD ∠ D=360°,求证 :∠ 1=∠ 2。思路 :要证明∠ 1=∠ 2 ,而∠ 1=∠ 5,所以需证明∠ 5=∠ 2 ,于是“AB∥ DE”是此题证明的关键。下面尝试使用平行线的各种判定方法解决此题。证法 1:(根据“平行公理的推论”证明 AB∥DE)过点 C作 CF∥ AB,则∠ B ∠ 3=180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ) ,∵∠ B ∠ 3 ∠ … 相似文献
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杨通刚 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):36-36
三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):41-41
三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105° 相似文献
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一、选择题1.下列说法正确的是().A.同旁内角相等,两直线平行B.经过一点有一条并且只有一条直线和已知直线平行C.一个角的补角一定大于这个角的本身D.不相等的角一定不是对顶角2.如图1,已知∠1=∠2,若要有∠3=∠4,则需要().A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.AB∥CDD.∠1=∠43.如图2,直线AB和CD相交于点O.∠AOD与∠BOC的和为236°,AOC的度数为().A.72°B.62°C.124°D.144°4.如图3,点E在BC的延长线上,在下列给出的四组条件中,不能AB∥CD的是().A.∠1=∠2… 相似文献
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一、你的数学风采,在于你的合理选择! 1.下列说法中,正确的是(). A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线B.P是直线l外一点,点A、点B、点C分别是l上的3点,已知PA二IJ叨二ZJ飞了=3,则点P到l的距离一定是l C.相等的角是对顶角D.钝角的补角一定是锐角2.图l中4个图形.乙1与乙2是对顶角的图形的个数是(). A .0 B.1 C.2 D.3玉乙>长>长厂通图1 3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是(). A.第一次右拐6O“,第二次左拐1200 B.第一次左拐600,第二次右拐6O”… 相似文献
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人教版初中《几何》第二册第19页第13题是一道很好的几何应用题.原题如下:一个大型模板如图1,设计要求 BA 与CD 相交成30°角,DA 与 CB 相交成20°角.怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来 相似文献
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(接上期)定理3两条平行线,第三条直线和它们相交,则内错角相等.分析在图5中,直线l2∥l1,l3与l1,l2相交,要想证图5明∠1=∠2,根据基本事实2,只要能证明∠2=∠3就行了.证明因为∠1和∠3是,所以=().又已知∠2=∠3,所以=().定理4两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角互补.分析在图6中,直线l2∥l1,直线l3与l2,l1相交.∠1和∠2是同旁内角.要想证明∠1+∠2=180°,根据基本事实2,图6只要能证明∠2=∠3就可以了.证明因为∠1+=180°(),又已知∥,所以∠2=∠3,所以∠1+∠2=().定理5试证明:三角形ABC三内角之和∠A+∠B+∠C=180°.分析在图7中,CE∥B… 相似文献
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一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行. 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z1)
几何中许多求角的度数的问题,可借助于列方程去解决.现举几例说明.例1如图1,OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线,∠AOP=13∠MOA,若∠AOB=45°,试求∠MON的度数.解:设∠AOP=x°,则∠MOA=3x°,∠MOP=4x°.又OP平分∠MON,∴∠PON=∠MOP=4x°.又OB平分∠PON,∴∠POB=12∠PON=12×4x°=2x°.∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3x°.∵∠AOB=45°,∴3x=45,x=15.∴∠MON=2∠MOP=2×4x°=8x°=120°.例2如图2,OC、OD是∠AOB中的两条射线,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3,OM是∠AOC中的射线… 相似文献
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一、认真填一填:(本题共10小题,每题4分,共40分,请将你认为正确的答案填在题中的横线上。题目很简单,可要仔细哟)1.如图1,∠1=度2.已知:在△ABC中,∠C=55°,∠B-∠A=10°,则∠A=度,∠B=度3.已知一个多边形的内角和是2340°,则这个多边形的边数是4.一个多边形,除了一个内角外,其余各角度数的和为2750°,它是边形5.如图2,输电线路支架都采用三角形结构,这样做依据的数学道理是6.四边形ABCD中,若∠A、∠B、∠C、∠D中,每个角均比后一个角小30°,∠D最大,则∠B的度数为7.已知三角形的三边长为2、3、x,那么x的取值范围是8.如果一个多边形… 相似文献
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在数学课上,杨老师出了一个练习题.例1如图1,已知∠B=∠C=30°,∠A=40°,求∠D(图1中所示的钝角)的度数.小毛第一个举手发言:“连结B、C,如图2.因为△ABC的内角和为180°,所以∠DBC+∠DCB=180°-30°×2-40°=80°;又因为△DBC的内角和为180°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-80°=100°”.杨老师微笑着点了点头,表示赞同,又问:“还有什么解法?”聪明的小倪举手.“延长BD交AC于E,如图3,因为∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B,所以∠D=∠C+∠A+∠B=100°”.小倪答完,同学们不禁鼓掌,杨老师摸着下巴不住地点头小侯在旁边不… 相似文献
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余长生 《山西教育(综合版)》2000,(8)
在解有“比”的习题时 ,设 K可以使含“比”的项用 K的代数式表示 ,有利于思路的展开 ,达到顺利解题的目的。例 1 .在△ ABC中 ,已知∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶ 2∶ 3,求 a∶ b∶ c。略解 :设∠ A=K,则∠ B=2 K,∠C=3K,由∠ A ∠B ∠ C=1 80°,得∠ A=30°、∠ B=60°、∠C=90°。设 a=K′,则 c=2 K′。∴b=3 K′,∴ a∶ b∶ c=K′∶ 3K′∶ 2 K′=1∶ 3∶ 2。 例 2 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ ACB =90°,CD⊥ AB,若 AC=6,sin B=35。求 CD。略解 :由∠ACB=90°,CD⊥AB易得∠ B=∠ ACD。∵ sin B=35,∴ sin∠ ACD=ADAC=35… 相似文献
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题 在△ABC中 ,∠A =80° ,a2 =b(b +c) ,求∠B。解 在△ABC中 ,cosB =a2 +c2 -b22ac =c2 +bc2ac =c +b2a ,所以b +c=2acosB ,故a2 =b(b+c) =b·2acosB ,a =2bcosB ,即sinA =2sinB·cosB =sin2B。考虑到∠A的值及 2∠B的范围 ,可得 :∠A =2∠B或∠A +2∠B =1 80°,故∠B =40°或∠B =5 0°。解答错了 !错在哪里 ?我们检验一下 ,当∠B =5 0°时 ,∠C =5 0° ,可得b =c。故a2 =b(b +c) =b2 +c2 ,此三角形应为直角三角形 ,且∠A应等于 90°,与已知条件矛盾。问题出在哪里呢 ?实际上由b +c =2acosB到a =2bcosB为同一条件叠代 ,是… 相似文献
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在初中几何学习中,“一题多变”,不仅能培养同学们的学习兴趣,提高学习效果,而且能培养联想迁移、概括总结和发散思维能力,还能提高同学们应用所学知识解决实际问题的能力和创新能力,这里略举几例,供参考。图1人教版《几何》第二册P114中有这样一道习题:已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:∠BIC=90°+12∠A证明:∵BE、CF分别是∠B、∠C的平分线(如图1)∴∠EBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB即∠EBD+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠EBC+∠FCB=12(180°-∠A)=90°-12∠A又∵∠BIC=180°-… 相似文献