从过二次曲线上一点的切线方程谈起

众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h)     

二次曲线的切线方程及其应用

在部编高中数学第二册第六章《二次曲线》的教学过程中,我们就二次曲线的切线方程及其在解题中的应用,安排了一次专题复习。这种专题复习不仅使学生进一步对所学知识有完整、系统、深刻的认识,也有助于他们灵活熟练地运用所学知识去解决实际问题。我们从布置学生独立证明如下四道习题着手。 1.证明直线y=k_x+b与圆x~2+y~2=r~2相切的条件是b~2/1+k~2=r~2(170页第10题)     

巧求二次曲线的切线方程

求过二次曲线 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey十F=0 上的一点P(x0,y0)的切线方程,通常的做法是:设y-y0=k(x-x0),代人原方程后,令Δ =0．这样算不仅麻烦,而且建立关于x的一元二次方程系数大,很容易错．下面介绍一种简便的算法:     

从一个疑问谈二次曲线的切线问题

有的学生也包括有的教师对下述二次曲线与直线的位置关系问题甚为疑惑,并不知道问题症结何在?题k为何值时,直线y=kx与双曲线4x~2-y~2=     

剖析二次曲线的切线方程的结构

求圆、椭圆、双曲线、抛物线的切线方程,思路明确,但其计算量往往令人“算而却步”,下面就上述四种曲线,来剖析它们切线方程的结构特征,以飨读者. 对于二次函数的切线方程我们是会求的,如求曲线y=px2(p≠0)在点(x2,y0)处的切线方程.斜率k=f1(x0)=2px0,由点斜式知:切线方程为y-y0=2px0(x-x0)(→)=y+y2/2=px·x0,即把原函数表达式中的y换成y+y0/2,把x2换成x·x0.     

二次曲线已知斜率的切线方程的应用

二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别     

非退化二次曲线的标准方程与其切线方程的统一性

二次曲线是高中数学的重要内容之一,该题型的灵活性较强,大部分同学对这一问题深感头痛．所以,在高中数学教学过程中,从教师到学生,都应该以一种研究探索的精神学习这部分内容．本文对非退化二次曲线的切线问题进行了归类比较。得出了简单的公式．     

二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

1 知识简介 记G（x,y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F.1.1 二次曲线中点弦的方程     

二次曲线切线问题的一种简便解法

我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与     

二次曲线切线的一种几何作图法

《数学通报》一九七九年第五期介绍了一种依据焦点和准线作圆锥曲线切线的方法。本文介绍另一种方法,只要给定曲线及其对称轴,即可作图。     

浅议二次曲线的切线问题

<正>~~     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

关于二次曲线切线的进一步探讨

<正> 几年来在为函授生讲授《解析几何》(教材为杨大淳编北京师范学院出版社1987年版),总感到在关于二次曲线切线问题的叙述方面有些不完善,又查阅了另外几本《解析几何》,也仍有不满之感。由此我们形成此稿。     

例谈曲线的切线方程的类型与解法

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,在近几年的全国高考试题中常有出现．但学生在解这类问题时经常出现偏差或错误．究其原因．主要是对曲线的切线的定义,导数的几何意义等关键知识理解不透,对求曲线的切线方程的关键点把握不准。求曲线的切线方程的关键在于确定切点．只要切点确定．就可求出切线的斜率,从而求出切线方程。     

浅谈求常态二次曲线的切线的一种方法

本文主要讨论过一已知点如何求关于已知常态二次曲线的切线的问题,并给出一种判定方法。     

例说圆锥曲线切线方程

在解析几何圆方程、椭圆方程、双曲线方程及抛物线方程的学习中,我们会认识好多好多的有关二次曲线的结论,如果你对这些结论进行联想、推广,那么就会发现很多的结论是那么的相似,如同孪生兄弟。     

例谈一图多变证切线

<正>本文以2016年广东梅州的一道中考题为原型进行变式,通过一图多变,一题多解,研究一类关于"圆的切线的判定"的常见问题的求解思路,以帮助同学们掌握"圆的切线的判定"的两种题型及六种常见的证明方法.类型一知公共点,连半径,证垂直     

二次曲线方程化简的一种新方法

二次曲线方程的化简是中学数学教学十分重要的内容,而通常所用的方法是选取旋转角θ,用坐标变换 x=x' cosθ-y'sinθ y=x'sinθ+y'cosθ代入方程Ax~2+2Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0,再进行二项式展开,合并同类项,计算繁复。本文介绍的方法将使方程的化简更为简便。首先介绍Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0(B≠0)的方程的化简。定理设二次曲线方程为Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0,则 (1)如果λ_1和λ_2是二次方程|_B~(A-λ) _(C-λ)~B|=λ~2-(A+C)λ+AC-B~2=0 ①的二个根,那么二次曲线方程可化为λ_1x'~2+λ_2y'~2+F=0 ②     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

二次曲线方程的化简

本文简单介绍了二元二次曲线方程的分类,将其主要分成了三类,分别是椭圆型、双曲型、抛物型曲线.本文主要比较详细地介绍了这三类曲线方程的化简,并举例进行了说明.