“无穷无尽”的圆周率

<正>很久以前,人们就发现圆的周长与直径的比值是一个常数,这个常数与圆的大小无关,却对圆的相关度量计算起着决定性的作用,人们将这个常数称为圆周率。一、圆周率符号的产生数学语言的符号化让数学的表达具有抽象的简洁性。圆周率是圆的周长与直径之比值,通常用希腊字母π来表示。π源于希腊文周长的首字母,1706年,     

π与我国古代的几位学者

任意一个圆，它的周长与直径的比值都是一个常数，人们将这个常数称为圆周率，并用希腊“圆周”的第一个字母“π”来表示。     

趣话圆周率——π

π是希腊文“圆周”的第一个字母,读作pai,表示一个圆 的周长与其直径的比值,即圆周率。在计算时,我们常取π≈ 3．14,那它的精确值到底是多少呢?     

π与概率

对于任意一个圆，它的周长与直径的比值是一个常数，人们把这个常数叫做圆周率，用希腊字母π表示．即     

π与概率

对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示.即cd=π.(c———圆的周长,d———圆的直径.)为了寻求π的值(近似值),人类曾付出巨大劳动,找出种种方法.在你学习“概率”时,求π的值是值得你关注的一个具体问题.1777年布丰(ComtedeBuffon)曾设计出他著名的投针问题(needleproblem),依靠它,用概率方法可以得到π的近似值.为了便于读者去做试验,在此把“投针”改为“投火柴棒”:把火柴棒的头去掉留下棒(长大约35毫米),然后在纸上画许多条平行线,使平行线之间的距离是火柴棒长度的两倍(大约70毫…     

圆周率π的发展简史

圆是最简单又是最美丽的几何图形,一个传奇的常数π把圆的周长、面积和半径紧密联系在一起,我们把这个常数π叫做“圆周率”,是圆的周长与直径的比率.它是一个理论和实践上都很重要的数——一个无限不循环小数.自有人类文化以来,     

数学家的思维方式与小学数学教学之七“割圆术”与问题的转化

我们知道，圆周年是数学上非常重要的一个常数，通常定义为圆周长与直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终不变，其值为π＝3．1415926不要认为求圆周率π值是件很简单的事。从表面上看，按照圆周率的定义，似乎只要知道了圆周长C和直径D，用C除以D，就可以求出圆周率了。其实并非如此。因为圆周是一条曲线，无论从理论上还是从实践上，我们都无法直接准确地度量其长度。所以，根据定义用圆周长与直径的比去求圆周率是行不通的。虽然圆的周长我们无法准确度量，但是圆内接或外切正多边形的周长我们却是可以（从理论上）准确度量的。…     

圆周率π的“后事”

圆周率π是圆周长与直径的比值.公元前三世纪,古希腊著名的学者阿基米德计算出π≈3.14.公元263年前后,我国的数学家刘徽,利用割圆术计算了圆内接正3072边形的面积,求得π≈3.1416.又过了约两百年,我国杰出的数学家祖冲之确定了π的值在3.1415926与3.1415927之间.祖冲之之后,阿     

数学符号發展簡史

数学符号是用来记写数学概念、命题和计算的。例如,“圆周长与直径之比的平方根”这一概念就简明地记作π~(1/2),而“圆周长与直径之比大于三又七十一分之十,小于三又七分之一”这一命题则写成:     

重新认识亚里士多德轮子悖论

教学“圆的周长”这部分内容时,许多教师都会设计这样一个活动来让学生动手操作:首先在一个圆形教具的圆周上任找一点,做下标记,然后以这个标记为起点,使该圆沿一条直线做无滑动的滚动,待该标记重新落在直线上时,圆刚好滚动了一周.此时量出起点与终点间的距离就恰好是该圆的周长.这是一种比较常用的动手测量圆周长的方法,为了找出圆周长的计算公式,教师往往安排学生重复以上操作,接着再算出圆周长与其直径的比值,并最终给出C=πd或C=2πr的圆周长计算公式.从该公式中很容易看出:一个圆周长的大小取决于它的直径(或半径)的长短.这是毋庸置疑…     

与误差“对话” 感受思维脉搏的跳动

[案例一]： 一位教师教学“圆的周长”时，为了让学生理解圆的周长是直径的3倍多—些，组织学生进行操作活动，分别测量圆的周长与它的直径，再计算出它们的比值。学生汇报如下表：     

圆周率及其实验

对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个不变的常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示. 世界上许多民族最初常取3作为圆周率(π≈3),2000多年前,我国古算书《周髀算经》就有“圆径一而周三”的记载,指的就是π≈3. 在古印度耆那教(公元前六世纪在印度兴起的一种宗     

请重视学科教学中的“反教育”现象

一有专家呼吁:“要充分发挥教学的教育功能。”然而,在学科教学中,却存在着大量的“反教育”现象。现仅举一例。在小学数学“圆的周长”的教学中,有这样一个教学环节:教师要每一个学生,用课前准备好的、用硬纸板剪成的大小不等的圆,按教材图示的方法在直尺上滚动一周,先测量出该圆的周长,再测量出该圆的直径,最后计算出该圆周长与直径的比值(保留两位小数),即π≈3.14。我仔细观察着离我较近的四位学生的“实践”活动。学生1并不在认真操作,而是在玩着他的圆纸板;学生2连玩都不玩,而是在翻看着数学书;学生3在认认真真地测量和计算着;学生4一…     

趣谈“π”

同学们对圆周率一定不陌生吧?它表示圆的周长与直径的比值,圆周率是一个固定的值,它用希腊字母π来表示。可是你们对π还有更深的了解吗?     

化“误差”为资源

一位教师教学圆的周长时,为了让学生真正理解圆的周长是直径的3倍多一些,组织学生进行操作活动,分别测量圆的周长与它的直径,再计算出它们的比值。当一个学生汇报到圆的周长、直径与比值分别是160、60和2.67时,教师马上将这组数据从黑板上擦掉,     

激活数学实验 彰显数学魅力——“圆的周长”教学片断与思考

<正>数学实验作为一种通过动手、动脑“做”数学的学习方式,主要是运用有关工具在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。圆的周长是图形测量的内容,从测量方法上看属于间接测量,需要通过具体操作（数学实验）得到周长与直径的关系,再利用关系来计算。圆的周长在数学发展史上具有迷人的魅力,特别是周长与直径的比值π至今还是数学研究的对象。教学中怎样引导学生穿越千年的研究历史,亲自参与探究圆的周长的过程？在华东六省一市第二十二届小学数学课堂教学观摩研讨活动中,安徽省合肥市丁元春老师在执教“圆的周长”这节课时,引领学生通过数学实验获得数学结论,体验数学学习的魅力。下面就结合这节课的教学片断谈一谈关于数学实验的几点思考。     

化"误差"为资源

一位教师教学圆的周长时,为了让学生真正理解圆的周长是直径的3倍多一些,组织学生进行操作活动,分别测量圆的周长与它的直径,再计算出它们的比值.当一个学生汇报到圆的周长、直径与比值分别是160、60和2.67时,教师马上将这组数据从黑板上擦掉,并且说:"这组数据肯定是有误差的,我们就不研究了."这个孩子灰溜溜地坐下了.然后老师引导学生在教师所认可的数据中观察并得出有关圆周率的结论.     

还"探究"以自主--对《圆的周长》的教学思考

[背景]在《圆的周长》教材编写中,现行教材都增加了让学生动手操作的内容。一般情况下,教师总是先介绍运用“绕”和“滚”直接量圆形周长的方法,再遵照教材编排,出示下面的表格,让学生按表格要求自己测量圆形物体的周长和直径,计算出它们的比值。学生在实验中,对需要测量什么、计算什么非常明确,很容易发现圆的周长是直径的3倍多一些。这种教学的优势非常突出,但其缺陷也很显见。学生对研究周长计算公式的必要性缺乏感受;对研究周长为什么要量直径没有思考;对周长与直径或半径的关系缺乏深入的理解。这种“按图索骥”式的操作不能充分挖掘知…     

由两道数学问题引发的思考

义务教育新课程标准实验教科书北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》章节中，在介绍“圆周率”时，教材第12页指出：“圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3．14。”依据这一表述，在小学阶段。凡涉及与圆周率相关的数学问题计算时，     

重新认识亚里士多德轮子悖论

教学"圆的周长"这部分内容时,许多教师都会设计这样一个活动来让学生动手操作:首先在一个圆形教具的圆周上任找一点,做下标记,然后以这个标记为起点,使该圆沿一条直线做无滑动的滚动,待该标记重新落在直线上时,圆刚好滚动了一周.此时量出起点与终点间的距离就恰好是该圆的周长.这是一种比较常用的动手测量圆周长的方法,为了找出圆周长的计算公式,教师往往安排学生重复以上操作,接着再算出圆周长与其直径的比值,并最终给出C=πd或C=2πr的圆周长计算公式.从该公式中很容易看出:一个圆周长的大小取决于它的直径(或半径)的长短.这是毋庸置疑的,但如果进一步研究会发现以下有趣的现象.