发掘隐含条件 寻找解题契机

解题时,学生往往因忽视题目中的隐含条件,而使求解过程十分繁难甚至于隐入困境,影响解题效率.发掘隐含条件是寻找解题契机,发现解题突破口的有效方法之一,可以事半功倍.一、从相关定义发掘隐含条件,寻找解题契机例1设P为椭圆2x25 y2b2=1(0相似文献   

开拓思维 高效解题——一道解析几何问题的多种解法

<正>焦点三角形是指以椭圆(或双曲线)的焦距F1F2为底边,顶点P在椭圆(或双曲线)上的三角形.熟练掌握焦点三角形的性质,对培养创新能力和解题能力具有重要意义.例题双曲线x29-y216=1的焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.分析设P(x0,y0),则|y0|就是点P到x轴的距离,故只需求出点P的纵坐标即可.解法1(辅助圆法)构造以焦点F1、F2为直径的辅助圆.由圆的知识可知,若点P在圆上,则F1PF2是直角三角形;若点P在圆内,则F1PF2是钝角三角形;若点P在圆外,则F1PF2是锐角三角形.     

2004年高考一道解几题的错解剖析

题目:(2004高考湖北卷理科数学⑥)已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2为直角三角形三顶点则P到x轴距离为()A.95B.3C.977D.94错解:△PF1F2为Rt△,∴PF1⊥PF2｜PF1｜+｜PF2｜=2a=8①｜F1F2｜=2c=27∴｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=28②①2-②得｜PF1｜·｜PF2｜=18∴P到x轴距离为18｜F1F2｜=977故选C.错因分析:题设告诉我们P、F1、F2为直角三角形三顶点,但并没告诉我们哪是直角顶点,而很多考生心态紧张,并没有认真分析条件,误以为三个顶点都可作直角顶点,答案可能都是相同的,于是仓促作答选了…     

探究椭圆定义在解题中的应用

椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献   

由一道高考题引起的探究性学习

题目(2004高考湖北卷理科数学⑥)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A.9/5R3C.9(7~(1/2))/7D.9/4这是2004年高考湖北卷理科数学第6题,笔者把它作为一道测试题,让同学们做,统计结果表明绝大多数同学都选了C,但此题的正确答案应为D,分析错误原因在于同学们的思维定     

抛物线错解剖析

在抛物线学习过程中,由于概念不清、考虑不周全、审题不细,常造成解题错误,现举例如下.一、忽视概念的隐含条件例1若动点P(x,y)的坐标满足方程则动点P的轨迹为.错解:应用数形结合思想,已知条件可化为,即动点P(x,y)到定点F(1,2)和到定直线l:3x+4y-11     

一类恒成立转化问题的纠错与反思

<正>一、问题的提出江苏省某高三期末数学试卷上有这样一道解析几何题,题目以及答案如下:试题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P(4/3,b/3),以AP为直径的圆恰好过右焦点F2,(1)求椭圆C的方程;(2)若动直线m与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…     

由一道试题挖掘有心二次曲线的几何性质

<正>一、试题呈现如图1,已知椭圆■过点■,且右焦点为F(1,0),右顶点为A.BC是过点F的弦,直线BA,CA分别交直线l:x=m(m> 2)于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)若FP⊥FQ,求m的值.     

动态生成直观展现——用《超级画板》纠正直觉错误

解题的第一感觉我们常称之为直觉.直觉是否可靠呢？我们需要证明.面对复杂问题,由于解题者认识不全,难免会产生一些错误的判断,如果一一去证明,需要花费很多时间.为了节省时间,我们可以利用计算机来直接验证猜想.先请读者思考以下两个问题:设F1,F2分别为椭圆的左、右两焦点,点A为椭圆上不为左、右顶点的任意一点,分别作椭圆在点A处的切线和法线,法线与x轴交于点B.如图1,此时点B与原点重合.     

一道模拟考题的联想

20 0 3年苏、锡、常第一次高考数学模拟试题 :已知椭圆 C:ax2 +y2 =2 (a>1) ,直线l:y=kx+1与椭圆交于 A,B两点 ,以 OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB(O为坐标原点 ) .(1)若 k=1,且四边形 OAPB为矩形 ,求 a的值 ;(2 )若 a=2 ,当 k变化时 ,求 P点的轨迹方程 .我们对此题感兴趣的是 ,把它抽象为一个一般性命题 ,观其条件 ,已知椭圆及过一定点 (0 ,1)的直线与此椭圆交于 A,B两点 .结论中 P的轨迹经计算知是一个椭圆 .由此 ,可得到下列命题 .命题 1　若椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a>b>0 ) ,椭圆内部一定点 P(x0 ,y0 ) ,过 P点的直线 l与椭圆交于 …     

对2013年安徽高考数学理科第18题的思考

2013年安徽高考数学理科第18题如下：设椭圆E：x2a2＋1 y2- a2＝1的焦点在x轴上。（Ⅰ）若椭圆 E的焦距为1,求椭圆方程;（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥ F1Q,证明：当a变化时,交点 P在某定直线上。     

一道有关焦点三角形面积习题引发的思考

正1.问题的起源原题:已知椭圆x2/25+y2/9=1的左焦点为F1,右焦点为F2,在椭圆上是否存在点P,使∠F1PF2=90°,若存在,求出ΔF1PF2的面积;不存在,说明理由.分析:因为在椭圆上点P是短轴的端点时,∠F1PF2最大,所以只要求出此时的∠F1PF2,看它是否为不小于90°,若是钝角,则在椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°,且这样的点有四个;若为90°,则这样的点有两个;若小于90°,则这样     

教师的经验要顺从学生的思维——一道测试题的解题教学实践与思考

1 试题概况 在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点. (1)若P(-1,√3),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程; (2)若PA/PF是常数,求椭圆C的离心率; (3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H.问是否存在正实数a,使得对于任意k＞0,都有DE上DH?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.     

一道联考题的解法探究

题目:(湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考理第20题)知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点F,右顶点A,右准线x=4且|AF|=1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P,且与右准线相交于点Q,试探究在平面直角坐标系内是否存在点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点肘?若存在,求出点肘坐标;若不存在,说明理由.     

由一道课本习题引申出的一组变式题

原题在椭圆4x52 2y02=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直.变式题1椭圆x92 y42=1的两个焦点分别是F1、F2,点P为它上面的一动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是_____.分析受原题的启发,无论是钝角还是锐角,都是以直角为参照,该题的解法很多,但以几何法最为简捷     

解题教学要从学生的思维出发——一道测试题的解题教学实践与思考

正1试题概况在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点.(1)若P(-1,3(1/2)),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;(2)若PA PF是常数,求椭圆C的离心率;(3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在轴上的射影为点     

简析椭圆中的b~2/a~2

<正>(2011江苏高考第18题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆x2/4+y2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限.过点P作x轴的垂     

挖掘隐含条件巧解题

所谓隐含条件是指题目中若暗若明，含而不露的条件，它们常巧妙地隐蔽在题设或结论的背后，不易为人们所觉察，在解题中，隐含条件有干扰性、迷惑性，常给解题带来消极因素。若能注意挖掘题中隐含条件，往往会使解题更快捷，本文举例说明，供高三同学总复习时参考。     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.