一类特殊积比关系的证明

线段积比关系的证明是平面几何中的常见题型,但有些要证明的积比关系的所有线段都在同一条直线上,这就给证明带来困难.如果我们在解题分析中,能灵活地运用等线段代换、等线段积代换、中间比代换等技巧,这类问题就不难解决.下面举例说明.     

巧用正弦定理证线段比的竞赛题

有关线段比的证明问题,用纯平几方法证明大多需添辅助线,思维比较曲折,而用正弦定理证明则显得直观,很容易入手,本文用正弦定理证明几道线段比的证明题,供大家比较.     

比例定理及其在几何上的应用

证明线段的比例关系是数学几何中的一个难点,我们不妨把证明线段的比例式转化成线段乘积之间的等式,而线段的乘积常常可用面积公式来表示,在证明线段的比例关系时,可用面积比代替线段的比。因此,应用面积关系证明线段的比例式常常是比较简便的。     

简谈比例线段的证明

比例线段是相似形的主要内容,也是线段相等关系的引深和发展。同时,又为圆中比例线段的学习奠定了基础。 证明线段成比例的问题,思路比效灵活,涉及的定理较多,辅助线段的添加方法亦很巧妙。需要深刻理解所学过的有关概念,掌握有关定理并不断揭示规律,归纳总结解题方法,熟悉比例线段中的常见图形,逐步提高证明比例线段的能力。 一、证明线段成比例的基本知识     

利用“中间比”证明几何命题

一、“中间比”的意义与作用证明线段成比例既是“相似形”一章的难点 ,又是重点。由于线段成比例是线段间比的相等关系 ,因而我们可以用类比的方法 ,由两条线段相等的证明方法得到成比例线段证明的思路。在证明线段相等时 ,我们常去证明它们分别与第三个量相等 ,通过“等量代换”得到所需要的结论。在证明成比例 (两个比相等 )时 ,虽然涉及的量多了 ,但只要把每个比看成一个“整体”,分别证明它们与“第三个比”相等 ,通过这个比来过渡 ,便可得到成比例关系。这里的“第三比”便是“中间比”,俗称“公比”。用成比例关系表示为 :若 ab=mn,c…     

“平移”在证明等比（等积）式中的运用

在相似三角形中，有一类等比(等积)式的证明问题，其中有两条或两条以上线段在同一直线上，这类问题一般不能直接利用相似三角形证得，而应考虑利用“平移”实现线段比的转移，再根据“平行线分线段成比例”定理证明．     

巧用正、余弦定理解决几何问题

在几何证题过程中,常常会遇到求证有关线段的比、线段的积、线段的平方等几何问题,如果能考虑用余弦、正弦定理作此类题,则会使证明过程大大简化．如：     

巧用切割线定理解题

在与圆有关的几何问题中，常会遇到证明这样的结论，即：两条线段的平方比等于另两条线段的比．要解决这类问题，灵活运用切割线定理往往十分有效．本文举例说明．     

用中间量传递巧证圆中比例线段题

在证明圆中比例线段题时,有时要证的比例式往往很难直接证得,需要根据题目所给条件,结合有关定理引进一些如线段、线段积、线段比等中间量,使它在所要证的比例式中起传递作用,从而问题得以巧证.     

例谈证明线段相等的常见技巧

证明线段相等是中考中常常出现的考点,因此学生需学习和熟悉掌握如何证明线段相等,并灵活地运用定理以及借助于一些辅助方法证明线段相等,从而起到化难为易的作用.考查证明线段相等的问题十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用平行线等分线段定理证明线段相等,利用中位线证明线段相等,利用代数法证明线段相等.本文以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何证明线段相等,详细解答步骤有助于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解如何证明线段相等.     

有关线段间倒数和的证明

有关线段间倒数和的证明,通常是把倒数转化为线段比,再利用等线段或中间比对其进行代换.     

线段比的和差式证法例析

线段比的和差式是四条线段成比例的一种变形,这类题型证明的基本方法是将要证明的结论变为四条线段成比例的基本形式.下面举例说明证明这类题型的两种基本方法,供同学们学习时参考.     

“a/b=c~2/d~2”证法浅议

形如“a/b=c~2/d~2”的题目,是较复杂的线段成比例的问题,由于求证式两边不是同次幂的比,证明较困难.这里举例说明几种思考方法,以供参考. 一、用线段的积代换c~2或d~2,使问题转化为证明简单的线段比例式例1 已经⊙O的弦AB的延长线和切线EP交于点P,E为切点,C     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

平面几何中有关圆的定值问题

论证平面几何中有关圆的定值问题,涉及的知识面比较广,从图形结构上看,某些线段可按一定的规律作移动,但动而不变。证这类问题时,一定要看清哪些线段(角)是固定的,哪些线段是在按某一定条件可变动的,有时,要考虑某一点(某一线段)的极端位置,全面进行分析,从可动问题中求出定值。定值问题大体上可归纳为线段(角)为定值;线段的和差为定值;线段的积商(比)为定值;线段的商式和为定值;线段的平方和为定值;等等。一、证明某一线段(角)为定值求某一线段为定值的问题经常出现在两相交圆中,要求的线段实际上是圆的弦。在     

如何作辅助平行线证明四条线段成比例

平面几何证明题对于有的中学生来说一直是个老大难问题,尤其是需要添加辅助线的证明题更是摸不着头脑,总是感觉无从下手。作辅助平行线证明四条线段成比例的规律就是从所求证的结论入手。即当所求证的成比例的线段中有一个比中的两条线段在同一条直线上,就可以根据这个比做适当的辅助平行线,然后再利用平行线的有关定理加以证明就可达到证明的目的。 下面举例说明:     

证明线段倍半关系的基本思路

证明线段的倍半关系，是初二几何证题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有；1．利用直角三角形斜边上中线的性质；2．利用有一个角为30o的直角三角形的性质；3·利用三角形中位线定理；4．利用转化的思想方法．证明这类命题，由于可供应用的定理只有卜述三个，因］比证明线段情介关系的主要思想方法是转比思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后应用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于长线段；或先作一条线段等于长线段的一半…     

略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证     

证明线段成比例的几种常用方法

证明线段成比例常用的方法有:三点定形法、中间比介绍法、添加平行线法等.还应注意线段成比例定理的直接应用。根据已知条件,认真审题,添加适当的辅助线,寻找恰当的等量,是证明线段成比例的关键。     

例析相似形中比例线段的证明

证明线段成比例时,应先观察所证的成比例的四条线段在图形中的分布情况:(1)若恰有两条线段在同一直线上且是比的形式时,符合平行线(parallel lines)截得比例线段定理,因此必须要有平行线或添加平行线;(2)若是对应线段恰好分布在一对三角形中时,往往要证明线段所在的这两个三角形相似。