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曹继元 《语数外学习(高中版)》2002,(9):32-33
参数法是指在解题过程中,通过适当地引入新的变量——参数,以此作为“媒介”,再进行分析与综合、推理与演算,从而使问题得到解决的方法。在数学解题中,我们常巧用这种参数,顺利地沟通起条件与结论间的联系,达到出奇制胜、快速求解的目的。 相似文献
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运用分母代换法证明不等式举例 总被引:1,自引:1,他引:1
对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ni=1ai) ( ni=11ai)≥n2 (ai >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1 分子为常数型例 1 若x、y、z∈ (0 ,1) ,求证 :11-x+ y+ 11- y+z+ 11-z+x ≥ 3.证明 设 1-x + y=a ,1- y+z=b ,1-z+x=c,则a >0 ,b>0 ,c>0 ,且a +b+c =3.∵ (a+b +c) (1a + 1b + 1c) ≥ 9,∴ 1a + 1b + 1c ≥ 3.故 11-x+ y+ 11- y+z+ 11-z+x ≥ 3.例 2 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数x、y满足 |x| <1,|… 相似文献
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放缩法是证明或求解不等式问题的重要方法,尤其在近几年高考或竞赛中、应用很广泛.对一些不等式问题,若能恰当地运用放缩法,常能化繁为简,化难为易,迅速找到解题方法.而利用此法求解的关键是:如何实现合理有效地放缩.下面举例介绍放缩变换的一些基本方法与技巧. 相似文献
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王忠 《中学数学研究(江西师大)》2005,(10):41-43
一、巧用非负数的性质转化 在实数范围内,大于或等于零的数称为非负数.非负数的性质主要有:(1)有限个非负数的和、积、商(除数不为零)是非负数;(2)若干个非负数的和为零,则每个加数都为零;(3)若非负数不大于零,则此非负数必为零.在解题时若能善于应用它们,则能取得事半功倍的效果. 相似文献
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马晓燕 《中学课程辅导(初二版)》2003,(1):13-13
我们知道:平时的作业、测评总是以问题的形式出现,而解决问题的能力、水平越高,成绩就越好.那么,解决问题通常要分几步进行.怎样做效果才能更好呢?第一步:弄清题意在拿到题目后,先要逐字逐句理解题意,特别是关键字词、符号都要留神细看.审题还包括对 相似文献
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常见这样的问题:已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证x-y=y-z.文[1]中介绍了该题的多种解法,读后颇受启发.本短文即在于介绍这一问题的最简便证法以及由此引发的一系列的思考.其实,证明x-y=y-z是很容易的:∵(z-x)2=[(x-y) (y-z)]2≥4(x-y)(y-z),当且仅当x-y=y-z时取“=”号,∴(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0x-y=y-z.作为解题回顾,有以下三点说明(1)纵观证明过程,显然“若x-y=y-z,则(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.”即逆命题是真命题.(2)受变形z-x=-(x-y y-z)的启发,考察[2]、[3]中提到的同一例题:“已知a>c,b>c,c>0,求证(a-c)c (b-c)c≤ab.”便有下面的优良解法:ab… 相似文献
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