三种版本教材阅读材料中“数学文化”选材比较

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“标准”）明确提出：“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念．它要求学生在高中阶段数学文化的学习中能“初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识．”     

“量”源于“度” “感”源于“悟”——谈小学数学“量感”的培养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出,数学课程要培养的学生核心素养,内容包括：“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”。核心素养的主要表现从原先的十个关键词增加到了十一个,而“量感”第一次作为一个新增的关键词出现在小学阶段,引起数学教师的广泛关注。本文从小学数学教学中培养量感的作用与策略两方面进行了论述。     

培养核心素养中小学“一以贯之”：《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本特点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》继承了《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的核心观点,即发展“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）;在梳理《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“十大核心词”和《普通高中数学课程标准（2017年版）》“六核”（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观抽象、数学运算、数据分析）基础上,明晰数学核心素养（即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界,简称“三会”）,体现了小学、初中和高中核心素养培养“一以贯之”、整体化设计数学课程的特点;优化了数学课程内容结构,增加“学业质量标准”,凸显解决实际问题和跨学科活动,并将“三会”与“四基”“四能”融入课程、教学和评价内容。     

“文字表述”类中考题探微

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出“数学为其他科学提供了语言、思想和方法．”在第3学段“解决问题”目标和评价建议中都明确提出“能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程,并解释结果的合理性．”由此可见,数学语言教学应是数学教学的重点之一,且文字语言的教学是数学语言教学的重要组成部分．     

增强“四个意识” 提升育人质量

新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》，把“三会”作为培养学生数学核心素养的指导思想，体现了“一般性、严谨性、广泛性”三个数学基本特征。以数学核心素养为义务教育数学教育的基本导向，体现了数学学科育人的价值取向。在数学课程实施中，如何将“新课标”的理念和要求贯彻落实到日常的课堂教学实践中？本文从“素养意识”“结构化意识”“跨学科意识”“教学评一致意识”四个方面，提升育人意识，发展核心素养。     

“五维”对话发展小学生数学“三会”素养的实践探究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出要从“会观察、会思考、会表达”三个方面培养学生的数学核心素养．数学课堂教学的本质是教师与学生在彼此对话的过程中去探究知识，使得每名学生都能形成自己独有的数学素养．文章指出教师应该以学生发展为本，以核心素养为导向，引导学生在与问题、体验、静思、交流、任务的“五维”对话过程中实现有效学习，激发学生学习兴趣，引导学生提出问题，促进学生主动探究，发展学生的数学核心素养．     

搭建“支架” 在深度学习中积累问题解决经验

<正>在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“学思践悟”的过程中，一线教师不约而同聚焦于“数学课程要培养学生三个方面的核心素养”，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”（以下简称“三会”）。     

差异教学视域下的“阶段性”

<正>随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）的颁布，阶段性与整体性、一致性一起闯入了人们的视野，引起广泛关注。“课标2022年版”中有关“阶段性”的表述比比皆是，如：课程理念中，“核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同”；课程目标中，     

“变中不变思想”与数学一致性

<正>《课程标准（2022年版）》的颁布,标志着基础教育课程改革步入核心素养时代。《课程标准（2022年版）》延续了《课程标准（2011年版）》中“四基”“四能”的提法,同时引入核心素养概念,明确数学核心素养的内容主要是“三会”。其中,“会用数学的眼光观察现实世界”侧重体现抽象思想,“会用数学的思维思考现实世界”侧重体现推理思想,“会用数学的语言表达现实世界”侧重体现模型思想。这也表明,     

以培养“四基”提高“四能”为抓手 促进数学核心素养的发展

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出,通过义务教育阶段数学学习,学生要发展“三会”,获得“四基”,提高“四能”。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体,本文将就如何在义务教育阶段数学教学中,以获得基本活动经验为先导培养“四基”,以强化数学整体性为驱动提高“四能”谈谈笔者的思考。     

数学跨学科实践活动：“内涵”“价值”与“实施路径”

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布,义务教育阶段学生数学核心素养的培养目标被正式确立．数学跨学科实践活动是义务教育阶段“综合与实践”学习领域的重要教学组织形式,既是素养导向下数学课程目标的达成方式,也是学生中心教育理念下高效的教学形式,还是表现性评价下学科活动发展的基本样式．数学跨学科实践活动的素材来源于社会生活与科学技术等现实问题,活动过程指向数学地分析与解决跨学科问题,注重问题分析与解决过程中的学生体验．在设计与实践跨学科活动过程中,需要拓展跨学科领域,增强学生的问题意识,注重研究规范,关注学生创新意识的培养．同时,要重视落实活动的设计规范、效率保障以及科学评价指标的制定．     

小学数学的情思特征与核心素养的融通——以“梯形的面积”的教学设计为例

“情思教育”追求“入境、融境、悟境、出境”的教学四境，与《义务教育数学课程标准（2022年版）》里提出的“三会”核心素养是一致的．“情思教育”关注的是学生在学习过程中的全面发展和核心素养的提高．文章以“梯形的面积”的教学设计为例，探讨如何在“入境、融境、悟境、出境”教学四境中培养学生的数学探究能力和数学核心素养．     

“一元二次方程组”教学设计

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中充分肯定了数学的社会文化价值,特别是在课程实施建议的教材编写建议中强调了各学段都要注重数学的文化价值,介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）．在数学新课程这一理念指导下,结合我们承担的浙江省教育科学规划2008年度研究课题“基于数学文化的教学模式研究”,笔者以“一元二次方程组”这一重要内容为载体,进行了基于“数学文化”的教学设计探索,     

“量感”的意义、内涵解读及其教学要点思考

<正>“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）在小学阶段“核心素养的具体表现”中的关键词,与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标2011年版”）相比,也是唯一增加的一个关键词。我们思考：量感的内涵是什么？“课标2011年版”中已经有发展学生“数感”的要求,“课标2022年版”中为何还要专门将发展“量感”作为核心素养的表现？量感与数感之间到底有怎样的联系与区别？发展学生的量感需要通过怎样的教学方式？设计怎样的数学活动？以下就这些问题,结合实践作一些简要分析。     

初中数学教学中“问题串”提问方式浅探

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出,教师在教学活动中需要为学生营造有效的教学情境,通过创设教学问题,引导学生进行思考,在探索数学知识的过程中发散思维,提升核心素养。文章以初中数学“问题串”为研究对象,结合提问过程中的理论依据与相关要求,探索了在初中数学教学中如何巧妙借助“问题串”发展学生的数学核心素养。希望通过本次研究,能够为初中数学教学的发展提供一定的理论指导。     

“数学思想”面面观（上）／郑毓信

强调“数学思想”是新一轮数学课程改革的一个明显亮点。在新颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011）》）中,更将“数学基本思想”作为“四基”之一纳入了数学课程目标之中．从而也就进一步增强了人们对“数学思想”的关注。然而,我们又看到：由于《标准（2011）》“没有展开阐述‘数学的基本思想’有哪些内涵和外延,这就给研究者留下了讨论的空间”。     

在审辩式学习中发展数学素养——“三角形的内角和”教学片断与赏析

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。”为有效地提升学生的数学素养，转变学生的学习方式，让学生进行审辩式学习是一种有效的途径。穆传慧老师对审辩式学习进行了系统研究，从一个中心、两个理念、三类素养、四种思维、五学课堂、六项评价等维度进行有理念、有工具、有正确价值观的结构性建设，尤其是课堂中的“问”“探”“辩”“融”等环节，给予了我们很大的启发。下面是穆传慧老师执教“三角形的内角和”这节课的教学片断与赏析。     

例谈小学数学“综合与实践”内容的教学

“综合与实践”是数学课程四大学习内容领域之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《课标（2011年版）》”）在“实施建议”中指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”并强调“‘综合与实践’的教学,重在实践、重在综合”。但从目前教学现状看,由于教师和学生对综合与实践课的内容体验少,加之这类课“是积累数学活动经验的重要载体”,需要花较多时间进行备课设计,或需课内外结合才能完成,所以有一部分教师宁愿放弃不上,或干脆上成某单元小结的练习课或复习课。本文结合笔者近几年所听的“综合与实践”内容的课堂教学,谈些自己的思考与感悟。     

立足“三会”，学会从数学的角度观察与思考问题

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出要引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界（简称“三会”）.想要发展学生的数学核心素养,先要达成“三会”目标.如何立足“三会”,培养学生从数学的角度观察与思考问题的能力呢？文章以几道例题教学为例展开分析,以抛砖引玉.     

近两版义务教育数学课程标准的比较研究——由“核心概念”至“核心素养”的转变

由“核心概念”至“核心素养”,《义务教育数学课程标准（2022年版）》究竟变化了什么？通过检索《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》中核心概念和核心素养相关内容,从宏观、中观、微观三个维度对这两版义务教育数学课程标准进行定性与定量比较分析,以此揭示其联系与区别．