应用“四点共圆”解题举例

“四点共圆”是平面几何中的重点内容，它在几何中的应用广泛．应用四点共圆解题，引辅助线是关键．因此，在教学中，引导学生通过引辅助线，应用四点共圆解题，对开阔学生解题思路，提高解题能力十分有益．     

话说四点共圆问题

四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题．这类问题的出现,一般有两种形式：一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段．     

四点共圆问题

“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有两种形式：     

一个结论及其妙用

数学知识既是我们学习数学所要掌握的结果，也是进一步探索的依据．在数学学习的过程中，若能积累一些我们所发现的结论，并在解题时合理地加以利用，那么你就会发现，其实一些所谓的难题也很简单．     

巧用四点共圆解决中考压轴题

中考数学试题是以数学课程为标准,体现了初中学业水平的基础,也适度地体现了高一级学府的选拔功能。所 以,除了对基础知识的考查,也加大了对数学思想、逻辑能力、 应用能力的考查。尤其是中考试卷的后面二道压轴题,在培养 学生几何直观感觉,合理推理方向的作用体现更加突出。海珠 区2018学年期末考试第25题非常巧妙地融合了代数与几何的 综合内容,层层递进地巧妙设问。本文主要探讨第(3)问的解 法,本题第(3)考查了旋转图形这一基本模型和此类模型的基 本结论,并结合平面直角坐标系中点坐标公式和平面直角坐标 系两点间距离公式以及平面直角坐标系两直线垂直,斜率之积 等于负1,用三种方法解决此题。     

四点共圆在平几证明中的应用

在平面几何中，借助四点共圆的性质可以解决角相等、线段成比例、线段相等等方面的问题．现略举数例加以说明．     

四点共圆及其应用初步

学生熟练掌握四点共图的知识,能开阔思路,提高解题技巧.     

四点共圆判定条件的研究

平面上四点是否共圆的课题非常有价值,也是中考的难点.本文从性质到判定详细探究了四点共圆的判定条件,总结和分析了其中的数学思想和方法.     

四点共圆的判定及其应用

主要讨论了四点共圆的判定问题,给出了几个判定定理,并相应地得出了证明四点共圆的几种证法,最后给出了判定四点共圆的几个应用实例.     

添设辅助线搭遗

在平面几何的学习中，同学们很重视添设辅助线的技巧与方法，但有两个问题容易被忽视．一是图形巾有字母的地方。不一定就要在这里作辅助线，但如果题设的图形中有些点未标字母，辅助线是否就不能在这里添设；二是辅助线的位置找对了，但是作法欠妥，或叙述欠严密一下面结合中考试题谈谈这两个问题．     

数学学习中的"视而不见"与"无中生有"

在数学学习中,我们经常发现学生对复杂的几何图形慌乱恐惧和对简单图形的证明或计算束手无策.对上述两种情况,通过多年的教学实践,我们认为利用"视而不见"和"无中生有"的方法是十分有效的.下面,各举一例予以证明.     

四点共圆，由此一览，……

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。     

利用四点共圆 巧解中考试题

利用四点共圆可以快速解决有关问题,在解题教学中,教师要引导学生掌握四点共圆的条件和相关的几何图形,并利用圆的性质解决与角、线段的数量和位置关系有关的问题,进而发展他们利用四点共圆解决问题的意识和能力。     

四点共圆的向量判定

题目 平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？理由？ 本题是人教A版必修2第124页的习题,教师用书中给出的是根据A,B,C三点确定一个圆方程,再把点D的坐标代入圆方程进行检验,来判断四点共圆,     

高中数学竞赛中的几道四点共圆题

（本讲适合高中） 数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力．如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉．数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段,     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

百年以前,著名的教材《坐标几何》(Loney著)中曾提到椭圆上四点共圆的必要条件:四点的离心角之和为π的偶数倍．证明方法十分巧妙,但要应用高次方程的韦达定理．这一条件是否充分,一直是悬案．在上世纪八十年代编写《数学题解辞典》平面解析几何时,仍未获解决．至上世纪九十年初编写《中学数学范例点评》时,才证明了此条件的充分性．2005年湖北高考理工第21题:“设A、B是椭圆3χ~2 y~2=λ上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．     

四点共圆的四种证明方法

例题 （2011年高考大纲全国理科卷第21题）已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴的正半轴上的焦点,     

题目抄“错”以后

这是一道平面几何题 .原问题为 :如图1 ,梯形 ABCD中 ,AB=1 3,CD=2 0 ,AD +BC=2 5,高为 1 2 ,求 AD,BC的长 .这原本是一个简单的题目 ,可是 ,抄题时把图 1中的字母次序抄错了 ,成为图 2 .再仔细一琢磨 ,这道“错题”还是应该有图 1　　　　　图 2解的 ,可要算出结果 ,却不容易了 .经过一番努力 ,终于得到一个方法 ,现介绍如下 .( 1 )作 BE平行于 AD(如图 3) ,得 BE+BC=AD+ BC=2 5,CE=CD- DE=CD-AB=2 0 - 1 3=7.( 2 )把 B点看作是以 E,C为焦点 ,BE+BC为定长的椭圆上的一点 ,再由梯形的高与椭圆的交点确定 B点的位置 (如图…