轴对称——数学竞赛辅导系列讲座（13）

轴对称在自然界和人工设计中十分普遍．轴对称图形是有简洁、优美、和谐,因此具有良好的性质,我们常常把一些图形割补成轴对称图形,有助于问题的解决．     

因数分解和因式分解——数学竞赛辅导系列讲座（12）

一、因数分解把一个正整数分解为若干个正整数连乘积的形式,叫做因数分解.例如108=2×54=2×2×27=2×2×3×9=….显然,将一个正整数分解因数可以有多种形式.但是,如果我们要求所有因数都是质数,即把它分解成质因数的连乘积,那就只有唯一的形式,例108=2×2×3×3×3=22×33.[基本知识]1.因数分解定理因数分解有如下定理:每一个大于1的合数都能分解为质因数的乘积的形式,并且把所有质因数按照由小到大的顺序排列起来,相同因数的积写成幂的形式,那么这种分解法是唯一的.(证明略)即正合数N(N>1)可表示为N=p1α1·p2α2·…·pαnn,(*)其中p1<…     

多项式乘法与乘法公式——数学竞赛辅导系列讲座（11）

同学们你能很快的计算出下列两个式子的值吗？     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

初中数学竞赛专题辅导——第19讲 平移与旋转

本栏目从2005年第1期起推出“初中数学竞赛专题辅导”系列讲座,依据初中数学竞赛大纲,并结合新课程标准版教材八年级和九年级教学内容,精心选取了20讲,邀请有关竞赛辅导专家倾力编写．本讲座共刊登10次,每期刊登2讲,本期全部刊登完．栏目主持：姜宏军．     

有理数——初一数学竞赛系列讲座（11）

问题I 小明家有10袋小麦要到市场出售,爸爸让小明算一下10袋小麦的总重量,现称得10袋小麦的重量分别为97kg,95kg,86kg,96kg,94kg,93kg,87kg,88k,98k,91岖爸爸刚把每袋小麦的重量报完,小明口算立即报出了结果为925kg,你能知道小明为什么算得这么快？     

简单的空间图形——数学竞赛系列讲座（12）

小明、小华、小芳同去一所幼儿园,三人分别到大班、中班、小班(各有3个班,每班各有30个小朋友),参观“小小建筑师”们利用同样的正方体木块进行的“建筑设计”.很巧,三人都在不同的小朋友中发现了如下同一件“作品”:从正面看,积木的示意图如图1(1),从左面看,积木的示意图如图1     

数学单元测试题二（旋转）

一、填空题1．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。,所得的四边形与原来的四边形重合,那么这个四边形是____2．如图1是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面的图案绕点O按顺时针旋转,至少旋转________度后,两张图案构成的图形是中心对称图形．     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座（7）

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分？这5条直线最多有几个交点？     

初中数学竞赛专题讲练：平移与旋转

为了配合初中数学竞赛辅导与赛题研究,本栏目2007年刊发“初中数学竞赛专题讲练”系列,共分12个专题,每期刊登一个专题（各专题内容详见本刊2006年第12期P．3）．欢迎读者批评指正．[编者按]     

数学竞赛问题（7）

176.设*{1,2,3,4}N=L,问:是否存在函数**:fNN,使得对于任何的*nN,都有()(())(1)fnffnnn=??请说明理由. 177.试求出所有的正整数n,使得22n 33n 能整除331nn . 178.试求出所有的实数a,使得关于x的一元二次方程227(2749)axaax - - 14a 490-=的两个根皆为整数. 179.试求出所有的实数a,使得关于x的一元二次方程2430xaxa- =的两根皆为整数. 注 本题是于2002年10月20日为“2002年(第四届)广州市中学生创新精神和实践能力测评(竞赛)”所命制的数学试题(初赛). 180.在平面直角坐标系xoy,点P的坐标为(3,4),而点Q和R分别在x轴和y轴上,使得△PQR…     

初中数学竞赛专题辅导——第14讲 一次函数和反比例函数

1 理解一次函数、反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件,确定一次函数及反比例函数的解析式。     

数字问题——数学竞赛系列讲座（1）

[基本知识]本讲中的“数字问题”是研究有关整数的一些问题,它是初中数学竞赛中常见的问题,命题多样,解题灵活,推理性强。解这类问题常用到如下有关整数的一些基本知识。     

初中数学竞赛基础知识——专题系列讲座 第一节 同余

为配合一线师生课外竞赛辅导学习,我刊特以初中数学竞赛大纲为依据,策划、组编了“初中数学竞赛基础知识专题系列讲座”,自2011年第7期起,每期刊登两个专题,每个专题内容包括“内容精讲”“典例简析”“针对训练”三部分,敬请读者关注．有意参与撰稿的老师可以电询编辑部预约。     

关于数学竞赛辅导的几点思考

开展数学竞赛辅导,首先教师自身要加强学习,同时选拔一批好苗子,并按照竞赛要求,选择教材,正确处理知识与能力关系等。     

相似形——数学竞赛系列讲座（10）

两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容,在学习“相似形”时,同学们要掌握有关重要的内容,如：相似三角形（多边形）的对应角相等,对应线段成比例、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方;位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题,特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁,力求在解题过程中进行“合情推理”．     

面积与面积解题——初一数学竞赛系列讲座（3）

在一条河的两边有甲、乙两个乡村，他们希望把河道改直，但又不能使各自的总面积受影响，且A，B两点仍必须在河两岸（图1）．你能帮他们完成这个任务吗？