不可小觑的三角形中线

三角形中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线． 三角形中线能带给我们的结论：     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

浅谈中点问题的解决策略

与中点有关的几何问题，是初中数学的重要题型，除了线段的中点的定义，我们又学过很多与中点有关的重要结论，当问题中出现中点的条件时，除了用等量代换或倍长中线法构造全等三角形以外，还常需联想或作辅助线创造条件运用三角形的中位线、直角三角形斜边中线或等腰三角形底边中线等与中点有关的定理，常需用到的定理有：     

在几何图形中求线段长度的不同思路分析

在几何图形中求线段长度是初中数学知识中重要的一部分,也是今后数学学习中的重要基础,是在中考里常常出现的一类问题.因此学生需学习和熟悉掌握在几何图形中求线段长度的问题.考查在几何图形中求线段长度的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.常见的问题有:求三角形中线段长度、求圆中线段长度、求四边形中线段长度等.本文以不同例题为分析对象,具体分析解答在几何图形中求线段长度常见的解题思路.     

《三角形》的若干概念及应用

《三角形》一章中 ,部分概念似是而非 ,学生难以作出正确判断 ,在复习中应予以足够重视。一、三角形的中线和中位线三角形的中线是顶点和对边中点间的线段 ;而中位线是两边中点间线段 ,因此两者有着本质的区别。但在特定的图形中它们具有特定的位置关系或数量关系。例 1.如图△ ABC中 ,AM是中线 ,DE是中位线 ,DE和AM相交于 O点 ,则 AM与DE的位置关系是。答 :互相平分。 (想一想为什么 )例 2 .如果将上题中的“△ ABC”改为“等腰三角形 ABC中 ,AB=AC”,则结论是。例 3.如果将例 1中的“△ ABC”改为“Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90…     

初三复习中的线段中点问题

<正>线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点.与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等.在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢?     

巧用中点解题

中点把线段分成相等的两部分,是几何图形中一个重要的特殊点,它涉及三角形中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识．当几何图形中出现中点时。可以引发我们丰富的联想,所以中点型试题倍受中考命题者的青睐．本文通过两个例题,来说明中点型问题常见的思路．     

中点在解题中的作用

<正>在线段上,把线段分成两条相等线段的点,叫做该线段的中点.利用中点可计算线段长度,或平分线段作为题目的一个条件.与中点相关的,还有任意三角形中线和中位线的应用,等腰三角形三线合一性质,直角三角形斜边中线性质等,因此,应该将构造上述基本图形作为解决中点问题的途径.一、任意三角形的一边上有中点1.连结顶点,构造中线平分三角形的面积当我们遇到题目中有三角形中线条件,题目涉及问题又与面积有关时,可利用该三     

初三复习中的线段中点问题

线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点。与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等。在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢？     

妙用中点证题

中点是几何图形中的特殊点,与中点有关的线段有三角形的中线、中位线、梯形的中位线等.利用中点很容易构造全等三角形、等腰三角形.在解题中,若能灵活运用它的相关性质,可使许多问题得到迅速解决.一、由中点联想三角形的中线例1如图1,△ABC中BD和CE是高,M为BC中点,P为DE的中点.求证:PM⊥DE.分析:由∠BDC=∠BEC=90°,M为BC中点,可得MD=ME=12BC,故△MDE为等腰三角形.又P为DE中点,根据等腰三角形底边上的中线也是底边上的高即可得证.二、由中点联想中位线例2如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AD相似文献   

巧用三角形的中线解题

连接三角形的一个顶点和这个顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线,它是三角形中的三种重要线段之一,应用比较广泛,下面举例说明．     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

三角形中线隐藏的性质探究和运用

<正>三角形中线是三角形中三种重要线段之一,是三角形一边中点与它所对顶点之间的连线段,三角形中线的隐藏性质:三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.在解答许多面积问题中,往往需要用到这个隐藏性质.本文举例说明.     

巧用三角形的中位线

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线：髓相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．下面笔者就着重说明其在证明方面的应用．     

巧构等腰三角形解题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有普通三角形的一切性质,同时还有自己的特性。所以在某些图形中,若能构造出合适的等腰三角形,利用等腰三角形的性质及其判定,往往能使问题迎刃而解。一、作腰构造等腰三角形1.如果题目中出现直角三角形斜边上的中点,常作出斜边上的中线,构成等腰三角形。例1:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BD。证明:连结BE、DE∵∠ABC=90°,E为AC中点,∴BE=12AC同理ED=12AC∴BE=ED又∵F为BD中点∴EF⊥BD2.如果题目中出现某线段垂直平分线,不妨作腰构…     

构造三角形中位线解题举例

在初中几何中,有关三角形、四边形的问题时常出现边的中点,或有关线段的中点,在这种情况下,我们往往可以考虑构造三角形的中位线,利用三角形中位线的性质定理来解决问题。     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

浅谈中点在几何解题中的运用

在几何证明题与求解题中,常会遇到线段或边的中点。线段的中点是几何图形中一个非常特殊的点,它关联着三角形中线、垂直平分线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线等丰富的知识,和不同的图形搭配会有不同的用法,恰当地利用中点是解决中点有关问题的关键。     

含中线问题的辅助线的作法

<正>初中几何问题中有一类含有中线的题目,往往图形中找不到全等三角形,使不少同学感觉无法入手.此时只要适当作出辅助线,问题便可迎刃而解.这里举例分析,供同学们学习参考.例1已知ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围.分析一个三角形只知道两边的长度,这个三角形是不确定的,则它的第三边上的