用特殊值法解题

从事物的特殊性中去探求它的一般的普遍规律是一种重要的数学方法．由于事物的特殊性中包含着事物的普遍性,所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时,我们可以不考虑一般值,而直接利用特殊值去研究解决,从而促使原问题获解,这就是所谓的“特殊值法”．根据特殊值法在解题中的应用情况,在本文中,我们将分三个系列来谈如何利用特殊值法解题．一、利用特殊数值解题[典型例题]例1当x－y＝1时,x“一矿一X’y－3x‘y＋3cy‘＋y‘的值为．分析本题属求代数式值问题,常规解法是：①代人字母值（不可行）,②整体代换（可行…     

运用特殊化方法解题示例

运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。”     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

例谈从一般"退"向特殊的解题策略

"以退为进","退一步海阔天空"之类的做法,在日常生活中经常用到,在解数学题时也能用.虽然,通常解题只是"进"由条件向结论"进",但是遇到一些复杂的问题时,只是"进",有时会感到无从下手,无门而入,更谈不上解决了.华罗庚说过:"善于‘退',足够地"退",退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!"所谓的"退"就是将一个一般性的复杂的问题"退"成特殊的简单的问题,把这个特殊的问题想通了,找出规律,然后再来一个飞跃,不仅能解决原来的问题,而且还能进一步拓广,本文主要介绍由一般向特殊的"退".     

避实击虚 以退为进

我国著名数学家华罗庚先生十分赞赏“以退为进”的解题策略,他指出:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!”有的问题不易直接解决时,可将问题“退”到特殊情况(或“极端”情况)来研究,从中发现规律或受到启发,从而找到解题途径.下面举例说明.     

赋值法解题的导学功能

赋值法也叫特殊值法,是用特殊化的思想探析数学问题的一种快速、有效的解题方法,具有省时、准确、把复杂问题简单化的特点,这尤其体现在选择题和填空题的解答中.由于普遍性寓于特殊性之中,因而问题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊状态的结论为真,这就是赋值法解题的理论依据。因而,重视赋值法解题的作用有助于培养学生的解题能力.一、在选择题、填空题中的应用选择、填空题因其题目的特殊性,一般不要求有严密的推理证明,只需能借助特殊方法找到正确答案即可,故赋值法的应用在此相当普遍.例1:已知a≥0,b≥0且ab+a+b=1,那么arctana+arct…     

解填空题时的特殊值法

由于事物的特殊性中包含着事物的普遍性,所以在研究某些有关一般情况的数学问题时,我们可以不考虑一般情况,而直接利用假设的特殊情况去研究,从而使原问题获解.这就是所谓的"特殊值法".填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点,可以将问题的一般情形     

特殊化思想在解题中的功能

由于特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,将一般问题特殊化是探索解题途径常见的思想和方法,它在解题中有着不可小视的作用。 一、特殊化的直接功能 在解题时,有许多问题利用特殊化思想直接解决效果甚佳,特别是对某些选择题或填空题,因为只要求结果,直接赋以特殊数值或取特殊位置,答案便垂手可得。 例1 如图1,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E和∠F的度数之和是90°×n,其中n等于( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 E.6(1985年镇江市初中数学竞赛题) 解:将图1画成图2的特殊情形,即得n为4.故选C.     

特值法巧解一道电学选择题

特值法解题，就是对题中的某些参量赋予特殊值，以便于研究和计算，得出正确结果的一种解题方法．当某些试题涉及到“变小”、“变大”等问题时，如果取其变化的极端值或中间某个值进行研究，往往会使问题变得简单、明了。特值法很适合求解选择题或填空题，下面运用特值法解一道电学选择题．     

浅谈数学解题中的“退”

从未知到已知,这是进,也是我们解题的目的,然而,在很多问题的解决过程中,为了达到“进”的目的,而不得不“退”下来.华罗庚曾说过:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.”以退求进是解决数学问题的辩证思维,是研究问题的一般方法,本文拟从几方面来浅述以退求进这种辩证思维在解题中的应用.     

例谈“以退求进”策略在解题中的应用

正著名数学家华罗庚说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."据此极易推知,"以退求进"是一个重要的解题策略,就高中数学解题而言,其价值体现在于:如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来,     

解答填空题的解题策略

填空题是一种题型小,知识覆盖面大,解法灵活的试题.它不同于解答题,也不同于选择题.虽需要经过一定的计算,却不要写出计算过程,只要填出最后结果.纵观考生答题情况,很多学生还象做一般计算题那样去做填空题,不仅费工费时,且常因一步不慎,前功尽弃,失分甚多.那么如何既迅速、又准确地解答呢?这就需要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.本文就其解题策略谈点看法供读者参考.一、特殊探路,化繁为简1.巧赋值特例策略当题中出现某种变量或动点或几何图形的一般情形,而其结论又是确定的时候,我们可以取特殊值或特殊图形等方法来处理,可大大简化运…     

中学数学最值问题的求解方法

中学数学中的最值问题类型多样,覆盖面较广,它涉及到函数的性质、不等式性质及不等式定理、代数式恒等变形、解方程(组)、解不等式等多种知识,现仅归纳三种方法供参考.一、换元法求解在数学解题的过程中,将一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代换,从而简化式子的结构,使问题易于解决,这种解题方法叫做换元法,又叫做变量代换法.这是数学解题中的一种重要方法.     

运用特值法解高考题

<正>特值法就是从题目提供的信息出发,取特殊值进行解题.在选择题的解答过程中,有时候可以通过取满足题目已知条件或满足选项的特殊值否定3个选项,进而得到正确答案.在填空题的解答过程中,有时候可以通过取特殊值增加已知条件,降低解题难度,提高解题速度,进而顺利解题.特值法在选择题、填空题中的恰当使用可以避免"小题大做",高效解题.以下笔者以2013年高考试题为例加以解释说明.     

浅谈特殊法在解题中的应用

数学中的特殊法就是利用特殊的因素,采用特殊方法去解决一些特殊问题的思想方法.这种方法应用于选择题和填空题当中,可以大大提高解题速度. 一、利用特殊的值求解针对有些问题是带有普遍性的,或有题中     

退一步海阔天空——例析用特殊与一般的思想解主观题

一个问题可能在一般情况下难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白.既然如此,解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢?这种由一般退到特殊,再进行一般性证明的解题方法,就是特殊与一般的数学思想的体现.用特殊与一般的思想解数学客观题是常常特别有效简洁,是解答选择题和填空题的常规武器.而对于在解答主观题方面,在用数学归纳法证明问题时使用过,其它问题则较少使用.但特殊与一般的思想也是解决某些解答题的绿色通道,本文将例说之.     

例谈特殊法在解主观题中的启思导向作用

一般问题特殊化,常常用来解决选择题和填空题,当选择题和填空题的结论唯一或其值为＂定值＂时,可以恰当选取一个（或一些）特殊数值（或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊图形等等）来确定其结果,从而节省推理、论证、演算的过程,加快解题速度.然而对于解答题,如果在解答过程中＂进＂有困难或是＂无路＂可走路或是失去＂目标＂时等等,     

用特例速解选择、填空题

选择题和填空题是一类只注重结果而不需对一般情形进行推证的特殊问题。根据这一特点将问题的一般情形转化为特殊情形,用特例来探求解题的途径,可避免繁琐的计算和推证,简便而快捷地求出问题的答案。下面举例说明构造特例的常用方法。     

数学竞赛中的“进退思想”

<正>"进退思想"是人们常用的一种思维方法.日常生活中人们常常"退一步来讲…",退一步的目的就是为了看清问题,解决问题.数学中有时"以退求进",有时"先进后退",有时"进退互化".把握"进与退"是一种常用的解题策略!笔者将"进与退"的辩证策略整理如下,供参考.一、以退求进1.一般后退至特殊在解一些竞赛题时,如果不能直接入手,不妨先退一步考察它的特殊情况或者极端情形,或许你能发现解决问题的途径.     

揭秘特殊值解法背后的真“象”

<正>特殊值解法是解选择题、填空题的常用方法,它能避免小题大做,快速帮助我们获得答案.但在平时练习过程中,若只满足运用该法解题,对于数学思维的培养是非常不利的.事实上,很多问题在特殊值法的背后往往隐藏着几何图形,利用这些图形我们不但能得到新的解法,并且能更好地把握问题的本质,以下结合例题说明.