关于PnVPn和SnVSn的Mycielski图的边染色

对图G（V,E）,μ（G）称为G的Mycielski图,V（μ（G））=y（C）U{v＇｜v∈V（G））U{w},且w∈V（G）,而E（μ（G））=E（G）U{uv＇｜u∈V（G）v’∈V’,且uv∈E（G））U{wv＇tv’∈V’）其中w∈V（G）,V’={v＇｜v∈V（G））．     

错在哪里

1．设M={x｜1≤x≤100，x∈N），从M中随机取出一个元素x，使x能表示为x=a”（a≥2，a∈N＇,n≥2,n∈N’）的概率是多少？     

含逆断面半群的等价刻划

本文引入一种格林关系，0-格林关系，采用Lawson提出的研究正则半群的新的研究方法一整体逆扩张（enlargement），对含逆断面半群进行研究，给出了含逆断面半群的等价刻划，证明了S^0是S的一个逆断面当且仅当P={e∈S；（Зe’∈V（e）∩S^0）ee’=e}中每个元素的R^0-类只含一个幂等元，Q={f∈S；（Зf＇∈V（f）∩S^0）ff=f}中每个元素的L^0-类只含一个幂等元．     

图的符号边控制的若干下界

设G=(V,E)是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e]f(e’)≥1对于每一条边e∈E(G)均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’s(G),定义为r’s(G)=min{∑e∈E(G)f(e)︱f}为G的一个符号边控制函数。全文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的若干新的下界。     

图的Fractional边控制与Fractional边全控制

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→[0,1]如果对所有的边e∈E(G),都有∑e∈N(e’)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个Fractional边全控制函数,简记为F边全控制函数,此处N(e’)表示G中与边e’相关联的边集。图G的F边全控制数定义为γ’tf(G)=min{∑e∈E(G)f(e)f是G的一个F边全控制函数}.本文得到了一般图的F边全控制数的若干界限,还确定了一些特殊图的F边全控制数。     

一类奇异二阶三点边值方程组正解的存在性

利用锥上的不动点定理,研究了下列奇异非线性二阶三点边值方程组-／μ^N=f（t,υ）,t∈（O,1）－υ＾=g（t,υ）,t∈（0,1）,μ＾1（0）=υ’（0）＝0,μ（1）=aμ（η）,υ（1）=υ’（η）其中刁∈（0,1）,0〈υ〈1,在某些较弱条件下正解的存在性。     

二阶非线性中立微分方程的振动

考虑二阶中立时滞微分方程 [a(t)(x(t) p(t)(t-τ))’]’ q(t)f(x(t-σ))=0 (E)其中τ与σ是非负常数,a,p,q∈C([t_0,∞)R)且f∈C(R,R),提出了方程(E)的某些新的振动条件。     

题设条件a b c=p的隐含关系及应用

命题若a,b,c,p∈R,a b c=p,则存在k∈R,使b=-(k 1)a,c=ka p。而且也存在k’∈ R,使c=-(k’ 1)a,b=k’a p。证明由a b c=p得a b (c-p)=0,以a、b、(c-p)为二次项、一次项的系数和常数项,作一元二次方程 ax~2 bx (c-p)=0(假定a≠0),显然方程有根为1,(因为a b (c-p)=0),若另一根为k,(k∈R)由根与系数的关系得-b/a=k 1,即 b=-(k 1)a,(c-p)/a=1·k,得c=ka p。再作二次方程ax~2 cx (b-p)=0,其一根为1 ,若另一根为k’,则有     

一类不等式关系的求证问题

近年在高考试题中,曾有这样的不等式关系求证问题：若：p∈R~ ,q∈R~ ,且p~3＋q~3＝2,求证：q＋q≤2。显然,p,q可以放宽到实数集R上,问题仍然成立。即：若p,qE以县p’＋q’＝2,则p＋q＜2。甚至还可以证得若：p’十一＜2则必有p＋q＜2。我们还可以予以进一步推广,得到     

例谈矩形网格问题的解法

例1一只电子蚂蚁在如图1所示的网格上由原点（0，0）出发，沿向上或向右爬至点（m，n），（m，n∈N’）记可能爬行方法总数为以m，n），下列4个结论[第一段]     

模糊δ—连续多值映射的性质

首先介绍了并研究模糊δ－闭包和δ－内部的概念，证明了公式Ａδ＝∧｛Ｂ∈δＣ（Ｌ＾Ｙ）：Ａ≤Ｂ，（（Ａ’）ｐδ）‘＝Ａ＾－δ与（（Ａ’）＾－δ）‘＿Ａ＾０δ。其次深入研究了模糊δ－连续多值映射，得到了较多的特征性质。     

一道竞赛试题的另解与拓展

分析 乍一看此题有点困难，无从下手．其实我们可以简单分析一下此题的已知条件和隐含条件：最大边长为11，为了排除重复情况，则不妨设其余两边分别为z，Y∈N’，且z≤Y≤1l；由z，y，11能构成三角形，则由三角形两边之和大于第三边知其隐含条件是z＋y〉11.     

y≥等价于ymin=a成立吗

有些同学在学习函数的最值后，认为y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)成立。事实上，ymin=a（a∈R)推出y≥a是成立的，而y≥a(a∈R)推出ymin=a不成立。故y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)不成立。要否定y≥a（a∈R)推出ymin=a，举出下面的一个反例即可。     

注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

解答数列题的多种思维角度

高考真题1 （2011年高考湖南理科卷）设Sn是等差数列{an}（n∈N’）的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=__.     

半群W(n,k)的正则性与Green’s关系

设Xn={1,2,…,n}(n≥3),并赋予自然序,在Xn上定义一个新的变换半群:W(n,k)={f∈Tn:x,y∈Xn,|x-k|≤|y-k|■|f(x)-k|≤|f(y)-k|},k∈{2,3,…,n-1}.讨论了半群W(n,k)的正则性,并给出了其全部Green’s关系的刻画.     

一道课本题的开放性

1引入 原课本题是这样的：（1）已知a,b,rn∈R’,a〈b→a＋m/b＋m〉a/b（普通高中课程标准实验教科书选修4—5第22页）．     

关于f(x)＝sin(ωx+rπ)在两连续整数间取得最值的一个充要条件

题目 设f（x）=sin（ωx＋rπ），常数r∈Q．若ω∈Q使得对任意的n∈Z，f（x）在区间[n，n＋1]上至少取到一次最大值及一次最小值，那么，ω应满足怎样的条件？     

怎样正确理解真子集概念及真子集关系的传递性

A、B、C是集合。“A包含于B”表示集合爿是集合B的真子集，而“A包含B”表示集合A是集合B的子集；这两种关系有本质上的差异：要说明“A包含B”只须说明任意x∈A，有x∈B：但要说明“A包含于B”除须说明任意x∈A，有x∈B外，还须说明存在y∈B，使得y不属于A。     

数学高考综合训练题(1)

数学高考综合训练题（１）江苏省宜兴市宜兴中学张嘉瑾第Ⅰ卷一、选择题１．设全集Ｉ＝｛１，２，３，４，５｝，若非空集合Ｍ、Ｐ满足关系Ｍ∩Ｐ＝｛２｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４｝，Ｍ∪Ｐ＝｛１，５｝，那么（）．Ａ．３∈Ｍ，３∈ＰＢ．３Ｍ，３∈ＰＣ．３∈Ｍ，３ＰＤ．３...