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1.
杨先义 《中学数学研究(江西师大)》2011,(1):26-28
文[1]证明了如下定理:
如图1,△ABC的外接圆圆心为O,内切圆圆心为I,且内切圆分别切三边于D,E,F,△DEF的重心为M,则O,I,M三点共线.若△ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r, 相似文献
2.
原题(2006年中国数学奥林匹克)Rt△ABC中,∠ACB-90°,△ABC的内切圆⊙O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC-90°,求证:AE+AP=DD. 相似文献
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2006中国数学奥林匹克(第2天)第1题:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆O分别与BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD,与内切圆O相交于点P,连接BP,CP,若∠BPC=90°,求证:AE AP= 相似文献
4.
一道CMO试题的纯代数证法 总被引:1,自引:0,他引:1
题目 在Rt △ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙0分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙0相交于点P,联结即、CP.若∠BPC=90°,求证:
AE+AP=PD.[第一段] 相似文献
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邹守文 《中学数学研究(江西师大)》2002,(11):13-14
一、引言 △ABC的内切圆切BC、CA、AB分别于点D、E、F,则AD、BE、CF交于一点J,称此交点J为Gergonne点[1]. 相似文献
7.
题目如图1,已知⊙I、⊙O分别为△ABC的内切圆、外接圆,⊙I分别切BC、CA、AB于点D、E、F.作圆ωa、ωb、ωc,记ωa切⊙I、⊙O于点D、K,ωb切⊙I、⊙O于点E、M,ωc切⊙I、⊙O于点F、N.证明: 相似文献
8.
题目在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC=90°,求证:AE+AP=PD.(2006,中国数学奥林匹克)本文指出,对任意三角形,类似的结论都成立.命题在△ABC中,设内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.则∠BPC=90°的充要条件是AE+AP=PD.引理1自⊙O外一点A作⊙O的切线AE及割线APD(AP相似文献
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黄铈瀚 《数理天地(初中版)》2003,(4)
定理直角三角形的面积等于内切圆在斜边上的切点分斜边所成的两线段的乘积. 如图,⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别与三角形切于D、E、F三点,∠C=90°.求证S△ABC=AF·BF. 证明因为⊙O是△ABC的内切圆,所以 CD=CE,AF=AD,BE=BF. 相似文献
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题目设O和I分别是△ABC的外心和内心,△ABC的内切圆与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,直线FD与CA相交于点P,直线DE与AB相交于点Q,点M,N分别是线段PE,QF的中点.求证:OI⊥MN.[第一段] 相似文献
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题目如图1,已知⊙0为△ABC的边BC上的旁切圆,点D、E分别在线段AB、AC上,使得DE//BC,⊙01为△ADE的内切圆, 相似文献
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Gergonne点与Kooi不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
Gergonne点:△ABC的内切圆切BC、CA、AB分别于点D、E、F,则AD、BE、CF交于一点J。此点称为Gergonne点。 若记BC=a,CA=b,AB=c,s=1/2(a b c),则易见J关于△ABC的重心坐标为((s-b)(s-c),(s-a)(s-c),(s-a)(s-b))。 O.Kooi不等式:1969年,O.Kooi证明了 相似文献
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06年高中数学联赛陕西赛区预赛(第二试)第4题:如图1,△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H.设D、E分别为内切圆与边BC、CA的切点.求证:D、H、E三点共线.2006年第6期《中学数学教学参考》所给 相似文献