三垂线定理的教学片断及其反思

片断一：如图1，AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，BC为斜线AC在平面α内的射影．(图中其余直线根据后面讲述需要再添)     

三垂线定理的教学

三垂线定理是立体几何的重要基础定理。目前在立体几何中,三垂线定理的教学,仍是薄弱环节,这从一九七九年全国中学数学竞赛第一试中,不能叙述、不会证明三垂线定理者竟高达72%(注)可以得到说明。     

三垂线定理的教学设计

教学目的:掌握三垂线定理,从复习旧知到渗透新知识,使学生处新而不惊,于不知不觉中理解和掌握三垂线定理及其证明。 模式:观察实践——发现——证明——应用。采用师生共同问答式教学（下文中T代表教师,S代表学生） T:我们已学过平面的垂线、平面的斜线及斜线在平面内射影等知识,再来回忆一下: 什么叫平面的垂线?（先画一平面,再提问） S:与平面内所有直线垂直的直线叫平面的垂线。     

三垂线定理

教学目标知识目标:掌握三垂线定理及逆定理推导及运用. 能力目标:通过探索三垂线定理及其证明,培养学生观察问题,发现问题的能力和空间想象能力,培养学生空间计算能力和逻辑思维能力. 情感目标:激发学生学习兴趣,培养学生不断发现、探索新知的精神;渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点,并通过图形的立体美、对称美,培养学生的审美意识. 教学重点三垂线定理及其逆定理教学难点竖直或倾斜放置的平面上运用三垂线定理及逆定理.     

三垂线定理

三垂线定理设计咸阳市实验中学唐平生点评陕西师范大学罗增儒［点评：本教案参加了咸阳市１９９５年高中青年教师数学大讲赛，并获一等奖．这次大讲赛对课堂教学的要求是：讲课、说课、评课．讲课指由参赛教师讲授；说课指由参赛教师向评审小组谈参赛课的指导思想及为什么...     

借助立方体教学三垂线定理

三垂线定理是立体几何中的一个重要定理,利用它能把空间问题转化为平面问题来解,是解决有关线线、线面、面面问题的有力工具。若在教学三垂线定理时,借助立方体(要求每位学生都制作一个立方体,这样便于观察、摆弄,也能培养学习兴趣)的直观形象性。有利于学生先从感性材料上认识三垂线定理中的直线、斜线、射影、然后再抽象到图形中的不同位置的三垂线,这样既符合认识规律,又很好地培养训练了空间想象能力,逻辑思维能力。三垂线定理的教学难点是:(1)分清直     

“三垂线定理”的教学

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，是证两直线异面垂直的有力工具，其教学具有典型性。要从培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力角度确定教材的处理和教法的选择。     

优化三垂线定理教学之管见

著称于世的三垂线定理是立体几何中重点内容之一。在各地高考、预选、模拟试题以及全国高考试题中的立几问题大多与三垂线定理有缘。难怪乎每个教者对三垂线定理的教学都十分重视,不敢掉以轻心,因而对如何优化与提高三垂线定理的教学效果,需要不断地进行研究与探索。一、如何讲透定理消除模糊认识三垂线定理及其逆定理本身并不十分复杂,但不少学生对定理的理解往往浮于表面。为帮助学生深化对定理的理解与认识,讲解时应当做到以下三个方面:     

“三垂线定理及其逆定理”探究式教学案例

教学内容:全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第二册(下A)第九章“直线、平面、简单几何体”第四节“直线与平面垂直的判定和性质”第四部分(1课时)。教学目标:知识目标:使学生正确理解并掌握三垂线定理及其逆定理的内容,并能用自己的语言予以正确表述,初步掌握运用三垂线定理或其逆定理证明空间两直线垂直的思考方法。能力目标:通过数学虚拟实验,体验三垂线定理及其逆定理的探索历程,培养学生的观察能力、猜想能力、合情推理能力、论证能力、合作交流能力和归纳总结能力。发展目标:通过“虚拟实验、提出猜想、验证猜想”…     

三垂线定理的应用

三垂线定理涉及到的五个元素是“一面四线”(一面:基础平面;四线:斜线、垂线、射影、面内直线.),应全面灵活地使用定理的这五个元素.     

三垂线定理及其逆定理的题根

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的2个重要定理,在解决某些立体几何问题时,具有较大的优越性,尤其存处理垂直问题的时候．题根如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上．     

三垂线定理应用举例

三垂线定理是立体几何中的重要定理,主要研究直线与直线的垂直关系．本文举例介绍其应用．一、证明两条异面直线互相垂直例１如图（１）,证明正三棱锥Ｓ—ＡＢＣ的对棱互相垂直．证明：作正三棱锥Ｓ—ＡＢＣ的高ＳＯ,连结ＡＯ,则ＡＯ是ＳＡ在面ＡＢＣ上的射影．∵Ｂ...     

三垂线定理非常有用

在立体几何中,三垂线定理及其逆定理是非常有用的定理,许多立体几何问题,往往都要(或都能)通过它们得到解决。以下仅就1980年以来的高考立体几何题为例,进行分析,可以看出,它们大都能改用(或部分改用)三垂线定理或其逆定理予以解决。例1 (1980年理科高考试题第五题)     

“三垂线定理”教学浅探

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，其涉及的概念较多，是教学中的难点．对其教学应引导学生发现矛盾，观察实验，亲自动手，揭示实质，从而在发现问题和解决问题的过程中使学生更好地掌握知识，培养能力，     

充分发挥三垂线定理的作用

三垂线定理是贯串于整个《立体几何》始终的一个定理.它是证明两线垂直和空间角转化为平面角的基础.同时,解决某些轨迹问题,也离不开它.在研究立体几何问题中,往往把空间图形的问题,转化为平面图形的问题     

浅谈三垂线定理(逆)的教学

一、关于定理(逆)在教材中的地位三垂线定理(逆)是在教材中研究了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直及斜线在平面内的射影的基础上提出来的。它是研究空间直线与直线互相垂直的有力工具,很多空间图形的问题都是通过这两个定理转化为平面图形的问题得到解决的。例如,二面角转化为它的平面角,多面体性质的研究都有广泛的应用。因此,三垂线定理及其逆定理是研究空间两条直线垂直关系的支柱,是学习多面体性质的基础,教学中必须给以足够的重视。二、关于定理(逆)的第一次教学三垂线定理及其逆定理是立体几何中的两个重要定理。搞好第一次教学是个关键。第一次教学使学生能灵活运用是困难的。实际上也是不可能的,但是讲     

对三垂线定理教学的几点意见

三垂线定理(及其逆定理,以下同)是立体几何中很重要的定理。它沟通了空间的直线与直线及直线与平面这两类位置关系之间的联系,表达了平面与空间不同范围内问题的互相转化的规律,同时这个定理应用广泛,解决的问题较多。现就这个定理的教学,谈一些粗浅看法。     

对三垂线定理及其逆定理的一点认识

【例题】(课本P23)如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上·已知:如图1,∠BAC在平面α内,点Pα,PE⊥AB、PE⊥AC、PO⊥α,垂足分别为E、F、O、PE=PF·求证:∠BAO=∠CAO·分析:文字证明题要求写出已知,求证,并画好图形·∵PE⊥     

空间解析几何中的三垂线定理

本文中利用空间坐标和空间向量把立体几何中的"三垂线定理"推广到空间解析几何中,并证明。     

怎样灵活运用三垂线定理解题

三垂线定理及其逆定理是“直线与平面”一章中极其重要的定理,是论证空间两条直线垂直的一个重要方法,它的应用十分广泛,如线线、线面、面面之间垂直关系的论证,求点到直线的距离以及确定二面角的平面角等许多问题,都要借助三垂线定理。那末怎样才能灵活运用三垂线定理(逆定理)解题呢?