基于SOR法解Poisson方程的差分方程组Wopt的选取方法

提出了选取最佳松弛因子的另一公式,并给出了相关证明,而且通过求解Poisson方程及第一边值问题的差分方程组,利用MATLAB7.0编程选取了在不同阶数下的最佳松弛因子,最后与相关文献的数据进行了比较,发现采用本文所提出的公式选取最佳松弛园子比使用已有公式选取收敛速度更快.     

非连续变形分析中方程组的并行化求解方法

非连续变形分析是针对非连续介质的数值计算方法。该方法存在计算效率较低的问题,而方程组求解是瓶颈。研究非连续变形分析在不同的计算条件下,选择不同的方程组求解方法可获得的计算效率。基于OpenMP与CUDA分别并行实现Jacobi迭代法与Jacobi预处理共轭梯度法,分析问题规模、计算时步长、块体接触关系对方程组求解效率的影响。通过算例测试,获得不同条件下选择方程组求解方法的经验公式,可有效指导非连续变形分析的并行方案设计。     

多步记忆下降法求解病态线性方程组

病态方程组在以传统数值算法求解过程中,因其条件数太大使算法的收敛性很差,而很难得到满意的结果。本文运用多步记忆梯度下降法给出了线性方程组的迭代求解公式;通过实例说明,无论是对称或非对称系数矩阵的病态线性方程组求解问题,在同样迭代次数的条件下,采用多步记忆梯度下降法,能得到比传统的线性迭代算法更为有效的计算结果。     

三类积分微分方程可积性的证明

提出三类积分微分方程,借助函数迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出求解公式,列举了实例.     

圆柱形薄壳精确理论的特征方程的简化分析

本文直接从弗留盖(W.Flügge)建立的圆柱形薄壳的位移的精确微分方程出发,分析研究了由迪辛盖尔(F.Dischinger)导出的开口圆柱形薄壳的特征方程。由于迪辛盖尔在按一般方法用三角函数求解八次特征方程时,计算过于复杂,方程解的精度对所取的有效数字又十分敏感。本文在分析了求解八次特征方程时所得的三次方程后,利用方程根的性质,简化了三次方程的求解,得到了一个新的二次方程;这样,用三角函数求精确解的问题就简化为求二次方程的近似解的简单问题,由于得到的近似计算公式十分简单,从而在相当程度上减少了计算的工作量。文中还对简化公式的计算精度与适用范围作了分析和计算,与迪辛盖尔精确解比较,结果是令人满意的。     

回避中间量,直逼终点——寻求一个公式的最简推导

§1 引言 在平面解析几何中,点到直线的距离公式是一个比较重要的公式。推导这个公式最自然的方法是先求出垂足坐标,再用两点间的距离公式即得所求距离(公式)——我们不妨称这为直接法,[1]及前几年的初中几何教材中就是这样做的。但是这种直接法的运算量较大,对此问题,人们采取了两种不同的对策:其一是不用直接法而采用其他方法——不妨称它为间接法,如现行中学高中教材[2]就是如此;其二是减少直接法的运算量,如樊映川老师等编的《高等数学讲义》[3]中就是这样做的。     

圆柱形薄壳精确理论特征方程的渐近解

本文利用特征方程根的性质,研究了开口圆柱薄壳精确微分方程的特征方程的渐近解。分析证明:二级近似项只有参考价值,而一级近似则是完全正确的。本文应用按量级分析得到的几个近似计算公式,对工程实践中广泛应用的各种不同长度的圆柱薄壳,作了比较详细的分析和计算,并且,还给出了各个公式的渐近误差。提出了在通常情况下,按精确理论求解常用的各向同性圆柱薄壳的一种方法。     

无线传感器网络中跨层能耗优化模型及求解算法

采用跨层优化法,定量描述了网络层和数据链路层的能耗问题.首先用概率模型分析了CSMA机制下节点的传输能耗,并提出了路径累积能耗路由策略;通过建立最优化模型及其求解算法,说明所提出的路由策略在尽可能延长网络寿命的情况下,可使网络整体能耗最低;求解该最优化模型可以获得网络中各节点的传输总能耗,进而得到网络中随数据传输量增加而首先失效的节点;最后通过一个简单的网络算例说明了跨层能耗优化模型及求解算法是有效的.     

例谈代数问题解析几何化

有些代数问题 ,如能根据其代数形式的特征 ,巧妙地构造、转化为解析几何问题 ,利用解析几何的有关公式、性质以及几何位置关系进行分析、探索 ,可起事半功倍之效。这对于拓展学生思路 ,提高学生分析、解决问题的能力可起到积极作用。在教学过程中笔者曾用几例 ,本文列举如下 :一、利用两点间距离公式进行构造两点间距离公式是解析几何中的基本公式之一 ,若代数问题具有这一公式的特征时 ,则可对其进行相应的几何构造。例 1　求函数 ｙ =(ｘ 2 ) 2 1 (ｘ- 1) 4的最小值。分析 :(ｘ 2 ) 2 1与 (ｘ- 1) 4的代数形式和两点间距离公式 (ｘ2 …     

卷积公式商分布的推导及应用

通过基本方法将概率论中用于求两个连续型随机变量商的概率密度函数的卷积公式进行了推广,推广后的公式可以用于求形如Z=kX/Y(k≠1)的二维连续型随机变量函数的概率密度函数。文章对推广后的公式首先给出了证明,然后将推广后的公式应用于求解具体的例子,从而验证公式的有效性。     

V-t图的灵活运用

物理中许多用公式法难以求解,甚至无法求解的问题,用图象法求解,往往别开生面,直观简捷。以速度图象研究碰撞现象,用v-t图比较加速度大小,利用V-t图求时间、求位移的四个解题捷径为例。对物理教学中如何用典型范例促进知识迁移,培养学生创新能力作进一步探索,并取得一定的教学成效。     

基于SGMRES（m）方法的电力系统暂态稳定性仿真计算

本文提出了一种基于不完全LU（ILU）分解预处理结合SGMRES（m）的电力系统暂态稳定仿真新算法。该算法采用SGMRES（m）方法对暂态稳定仿真中形成的线性方程组进行求解。SGM-RES（m）算法通过对标准正交基的生成过程进行修正,将转化成上三角矩阵,这样只要通过简单的上三角线性方程组的求解即可求得解的修正量,避免了GMRES（m）方法每次迭代中最小二乘问题的求解,从而有效减小了计算量。多个算例的计算表明,本文提出的方法是有效的。     

应用留数定理求解电磁学中的一类定积分

复变函数理论不仅在数学物理方程中有着非常广泛的应用,在现代物理学的许多分支如;量子力学,量子场论及量子统计物理学等领域,它已经成为处理大量问题的有效工具。留数定理是复变函理论的一个重要定理,应用留数定理可以求解某些较繁难的积分运算问题,所以它可以起到采用不同方法,相互检验所得结果的作用。 应用留数定理求解定积分问题时,一般先进行解析延拓。解析延拓主要有两种方法:(1)将原来的积分区间l~1变换为新复数平面的一条闭合回路(l_1+l_2);(2)选择另一段积分路径l_2与原积分区间l_1,构成复数平面的闭合回路(l_1+l_2),如图1所示。     

AIS与雷达目标信息融合中坐标位置的计算方法

提出将雷达目标信息转换到大地坐标系的一种新计算方法,充分考虑雷达信息的空间直线距离化为大地线距离的归算问题,在椭球面上利用高斯平均引数正算公式求解待定点大地经纬度,利用该方法对大地测量主题的解算,获得的位置精度大大提高,通过计算验证,其一致性也得到很好的验证,为后续的信息融合处理提供便利。     

关于求二面角的几种方法

本文就二面角的度数的求法,从三个方面讨论了它的解题策略,即利用图形中已有的平面角求解,作出二面角的平面角求解,利用公式求解.     

并联容值公式C=P/wU2(tanФ1-tanФ2)的两种推导法比较

通过对并联电容器容值计算公式C=PwU2(tanΦ1-tanΦ2)的两种推导方法的讨论,证明了在交流电路中,交流量的不同表示方法之间是等效的,而在求解相关问题时,选用不同的表示方法,会对求解问题的复杂程度产生比较明显的影响。     

一种多约束服务质量路由算法

下一代网络服务质量要求解决多约束服务质量路由问题.在分析了服务质量路由特点及相关工作的基础上,并提出服务质量路由新计算方法.方法基于路径计算,首先计算最少跳路径,然后利用非线性花费函数进行求解并判断约束路径,最后求出优化多约束路径。通过对网络拓扑状态仿真结果表明,该算法能快速求解在多约束条件下优化路径,约束参数扩展性好。     

物流网络设计综述（英文）

从四方面评述物流网络设计决策支持模型:(1)建模复杂性,包括运输时期、产品类型、模型目标以及确定性考虑,如单一产品或多产品运输,单目标模型或多目标模型;(2)建模方法与算法;(3)求解方法与技术;(4)持续性与鲁棒性.分析发现复杂性考虑需要更加注重物流网络活动排放和不确定性,环境和经济考虑使持续性成为物流网络设计主要困难之一,难以处理更加复杂物流网络的鲁棒性问题.CPLEX和LINGO通常能有效求解整数和/或双层规划模型,但对于大规模物流网络而言,改进的智能算法在实际求解中更为可行.最后提出目前和未来以实践为研究方向的有关问题.     

圆域上Neumann外问题的若干结果

利用Green第一公式给出了圆域上Neumann外问题存在解的充分必要条件,然后利用本征函数法给出了问题的求解过程和解的具体形式,最后利用极值原理说明了问题解的唯一性。     

Excel在物理级值中的应用

Excel不仅是简单的制表软件，而且是一种强大的数据统计、分析工具，能进行复杂的公式运算。对于物理中的极值问题，我们既可以通过Excel所绘制的图像直接读出，也可以利用“规划求解”功能快速、准确地加以解决。下面我们以一个常见的抛体问题为例，说明如何使用：Excel通过两种不同的方法解决物理极值问题。