运用联想法寻求解题途径

众所周知,只有学生的能力得到发展,数学教学质量才能有可靠的保证,而能力的发展又依赖于基础知识和基本技能的培养,在学生获得扎实的"三基"培养能力的过程中,让学生学会一些数学思想方法,就是不可忽视的工作了。     

形似联想在解题中的运用

形似联想是借助于时间上和空间上性质接近而产生的联想，它由已知条件或结论的外表形态与结构特征，想到与此接近的熟知的定义、定理、公式和图形．这种联想，在数学的教学中非常普遍，比如我们所做的习题，大多情况下都可以借助课堂上学到的内容，通过形似联想得到解决．     

运用形似联想巧构方程解题

构造方程解决问题 ,是初中数学学习的一种重要思维方式。本文从三个方面谈谈如何通过形似联想构造方程 ,从而迅速地解决问题。1　已知条件或结论形似一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为 :ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 (ａ≠ 0 ) ,如果问题的已知条件或结论 (或适当变形后 )与这种形式相似 ,可考虑构造方程。例 1　已知 3ｍ2 -2ｍ -5 =0 ,5ｎ2 2ｎ -3 =0 ,其中ｍ、ｎ为实数 ,则 |ｍ -1ｎ|=。 (第十五届江苏省初中数学竞赛试题 )分析与略解　本题已知条件是两个一元二次方程。直接解方程较繁。如果将 5ｎ2 2ｎ -3 =0变形为 :3·1ｎ2 -2…     

如何寻求解题途径

解答数学题一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答三个步骤.在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键.那么如何寻求解题途径呢? 一、分析法和综合法是寻求解题途径的基本方法寻求解题途径,首先要深刻理解并充分利用所有已知条件,其次要结合已知条件,用分析法由未知(即所求的结论)找需知,再找需知,……最后找出结论和已知条件之间的联系.如果需知就是已知,解题途径就找到了.     

谈如何利用联想解题

在基础教育中，如何通过对知识的联想来采集信息，解决问题是一种提高教学的有效途径。     

分析结构特征 寻求解题途径

事物的外在形式往往反映了内在本质,从数学问题的结构特征入手,观察分析、类比联想,挖掘问题的内在联系,易于找到解题的切入点．     

利用几何图形 寻求解题思路

在初等数学教学中,利用几何图形的直观或几何方法来解代数、三角问题,这是一种重要的数学思想方法.代数、三角问题结合几何方法求解,往往可使求解过程简单、方便.将“数”与“形”两者有机地结合起来,利用几何图形,寻求解题思路,不仅可以提高学生分析问题、解决问题的能力,而且可以开阔解题思路、启迪思维,还可以沟通代数、三角、几何的基础知识.下面举例说明:1求代数式的值例1已知正实数x,y,z满足x y=5,y2 z2-yz=9,x2 zx z2=16.     

改变思维角度 寻求解题途径

考试或竞赛之后学生经常反映:“公式、性质、定理我们都会,为什么就是不会做题”.特别是经过教师分析解题之后,又会感到遗憾和惋惜.因为用的知识和方法都是学过的.究其原因,一个重要的原因就是学生解题中不善于改变思考问题的角度来解决问题.下面我就针对这一问题,探求一下解     

构建数学模型,寻求解题途径

数学模型是借助于数学概念与符号刻划出的某种系统的关系结构.它能勾划出事物系统的总体模样,统一地说明其特征、数量相依关系及许多现象.在教学中,适时构建、运用数学模型,不仅有助于洞察事物本质及其内在规律,寻求解题途径,而且可以加深对数学概念的理解和数学思维品质的优化     

研究倍数关系 寻求解题途径

在小学数学应用题中,涉及两个同类量之间倍数关系的题目很多,它们以多种形式出现,如整数中的“求一个数是另一个数的几倍”、“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少,求这个数”;分数中的“求—个数是另一个数的几分之几”、“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”;还有比和比例问题等。它们都是反映两个同类量之间的倍数关系。在教过上述内容后,教师不     

在变换中寻求解题途径

解决数学问题常常要进行命题的变换 ,更多的是进行命题的等价变换 .而所进行的变换 ,不应是盲目的无方向的变换 ,应该能使解决问题更加方便简捷 .变换的形式可以是从数到数 ,从形到形 ,也可以是从数到形 ,从形到数 .如果命题甲与命题乙等价 ,命题乙与命题丙等价 ,而解决命题丙相比较更容易些 ,就可以用解决命题丙来达到解决命题甲的目的 .以此类推 .在解决数学问题过程中 ,能不能经常实现有效的变换 ,依赖于人的数学思维素质 ;而数学思维素质的提高 ,有赖于经常进行这方面的解题训练 .这里的数学思维素质 ,主要指的是思维的开阔性、严谨性和…     

引导学生寻求正确的解题途径

许多学生对应用题望而生畏,其主要原因是不善于寻求正确的解题途径,本文就此谈几点看法。一、分解、组合,引发思路复合应用题是由几道有关的简单应用题组成,为了帮助学生搞清解题思路,教学时,可将一道复合应用题分解为几道有关的简单应用题,让学生分别解答后,再将其组合成一道复合应用题。在分解、组合的过程中,教师着意引发学生思考解题途径,从而为学生解题思路的形成创造了良好的条件。例如,教学“向阳村种高粱140亩,种玉米的亩数是高粱亩数的3倍。种高粱和玉米共多少亩?”一类题时,可将该题分解为①向阳村种高粱140亩,种玉米的亩数是高粱的3倍,种玉米多少亩?②向阳村种高粱140亩,种玉米420亩,种高粱和玉米共多少亩?分别让学生解答后,再把这两个小题组合成     

运用数学变换 寻求简捷解题途径

运用数学变换寻求简捷解题途径李成章（新疆石油教育学院８３４０００）大家知道，变换是数学中最基本又最重要的概念，从初等数学到高等数学，变换无所不在．本文通过具体实例谈谈运用数学变换，去寻求简捷解题的途径．例１求函数ｆ（ａ，ｂ）＝（ａ－ｂ）２＋２－ａ２－...     

形似联想 巧解赛题

形似联想,就是由数学试题的外形特征,联想到与之相似的公式、方程、定理或解题经验等,然后设法利用相应的公式、方程、定理的性质来解决问题.这种联想方法在解题中有着广泛的应用,例举如下: 一、形似联想,凑成公式. 例1 (2000年全国初中数学竞赛题)已知那么     

“形似联想”证明不等式

形似联想,是指由一件事物的认识引起对与其形态形似的另一件事物的联想,它在认识活动中起桥梁作用.就解题而言,由命题的条件或结论联想到与其形态形似的已有知识,可以起到以熟解生、化难为易的作用.     

观察 联想 解题

数学问题(特别是综合性数学问题)的求解,其目的是给学生以示范,但学生是否在这种“示范”中有所“悟”,有所“得”.最后又有所“为”,需教师在展示问题解答的过程中,教学生学会观察,善于联想,应从观察能力培养入手,对学生的思维品质加以锤炼.     

解题中的联想

例1已知(二一x)’一4(x一y)(y一z)~O,且x笋y.求证:Zy一x+z. 分析根据已知,联想到一元二次方程根的判别式△一犷一4ac.因此,可构造一元二次方程(x一y)tz+(二一x)t+(y一劝一。 丫△一(z一x)2一4(x一y)(一二)~O, :.此方程有两个相等的实数根. 观察到方程各项系数之和为。,故知有一根为1,则另一根也必为1,从而两根之积为1. y一之 X一y:.Zy一了+2.这样证明简捷明快,十分巧妙.例2已知:a、b、‘、d都是正数,证明:存在这样的三角形,它的三边等于了护+。2,丫砂十护十护+Zcd,丫彭+夕+砂+Zab,并计算这个三角形面积. 分析本题初看不容易理出头绪.我们…     

联想与解题

解几何题中,根据问题的结构特点和图形的性质,联想有关的定义、公理、定理、性质和法则,联想各种解题的方法,从而发现解题的思路。