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命题 1 设 P,Q,A,B为同一平面上任意不共线的四点 ,则 PA2 - PB2 =QA2 - QB2的充要条件是 PQ⊥AB.(证明略 )命题的结论在空间仍然成立 .命题 2 设 P,Q,A,B是不在同一平面上的四点 ,则 PA2 - PB2 =QA2 - QB2 的充要条件是 PQ⊥AB.图 1证明 充分性 :即由 PQ⊥ AB,推出 PA2 - PB2 =QA2 - QB2 .因 P,Q,A,B是不在同一平面上的四点 ,两两连结 ,得到一个四面体 ,如图 1所示 .过 Q作 QH⊥ AB于 H,连PH ,又 PQ⊥ AB,则 AB⊥ PH ,又 PA2 -PB2 =H A2 - H B2 ,QA2 - QB2 =H A2 -H B2 ,∴PA2 - PB2 =QA2 - QB2 .… 相似文献
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贾中亚 《中学数学教学参考》2009,(8):67-68
定理:点P是△ABC所在平面上任意一点,M1、M2、M3分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,G是△ABC的重心,过M1、M2、M3分别做PA、PB、PC的平行线l1、l2、l3,如图1所示,则l1、l2、l3共点于Q,且P、Q、G三点共线.(推广欧拉线) 相似文献
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彭长亮 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):5-6
今有一道题: 已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(PQ 2PC)·(PQ-2PC)=0. (Ⅰ)问:点P在什么曲线上?求出该曲线的方程. (Ⅱ)点O是坐标原点,A、B两点在P的轨迹上,若OA λOB=(1 λ)OC,且λ>0,求λ的取值范围. 相似文献
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王连贵 《数理天地(高中版)》2003,(4)
第十二届“希望杯’高二第1试(山西、江西、天津赛区)第13题是: 已知:A、B、C、D四点不共面,且两两间的距离均等于1,点P与Q分别在线段AB与CD上运动,则P与Q之间的最小距离为 . 分析A8与CD是异面直线,P与Q的最小距离为两条异面直线的距离,故应求AB与cD公垂线段的长.下面给出四个解法: 解法1 如图l,取A上;的中点P,CD的中点为Q,连结BQ、AQ、PQ.因为AB===BC—CD—DA—BA—l。所以BQ上cD,AQ上cD,所以CD上平面ABQ,又 PQ c平面ABQ,所以CD上PQ. 片因为BQ—AQ一等, 厶 P为AB的中点,所以 PQ上AB,即图lPQ为AB与Dc的公垂… 相似文献
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田兴全 《数理化学习(初中版)》2005,(8)
一、点对称的性质在平面直角坐标系中,我们学习了点关于坐标轴、原点的对称关系.如:点P(2,3)关于x轴对称的点是Q1(2,-3),关于y轴对称的点是Q2(-2,3),关于原点对称的点是Q3(-2,-3).从中,我们不难发现这样一个事实,若设 相似文献
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凸四边形上的最大点在四边形上 ,到各顶点距离之和为最大的点 ,就叫四边形的最大点 .引理 1 设P为凸四边形ABCD的边AD上一点 ,若DB DC≥AB AC ,则PB PC≤DB DC .过P以B、C为焦点作椭圆 ,则A、D至少有一点在椭圆外 ,由DB DC≥AB AC ,故D必在椭圆外 ,于是PB PC≤DB DC .引理 2 设P为凸四边形内一点 ,那么在四边形边上存在点P1,使h(P)≤h(P1) ,其中h(x) =xA xB xC xD .以A、D为焦点过P作椭圆 (图 1 ) ,过P作椭圆的切线交AB于Q ,DC于P1,则Q、P1均在椭圆之外 ,不妨设P1B P1C≥QB QC ,则由引理 1知PB … 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设P为△ABC所在平面内一动点.则使得PA.PB PB.PC PC.PA取得最小值的点P是△ABC的().(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC图1=m,O为矩形的中心,PO⊥平面ABCD,PO=n,且在边BC上存在唯一的点E,使得PE⊥DE.若平面PDE与平 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、直线与椭圆例1已知长方形ABCD,AB=22(1/2),BC=3(1/2),BC=3(1/2)/3。以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系,如图1所示。(1)求以A、B为焦点,过C、D两点的椭圆Q的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+m与椭圆交于M、N两点,求证:对任意的m>0,都存在实数k,使以线段MN为直径的圆过E点。 相似文献
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<正>题目三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形,且AC=■,各侧棱长均为3,点E为棱PA的中点,点Q是线段CE上的动点,点E到平面ABC的距离为;设Q到平面PBC的距离为d1,Q到直线AB的距离为d2,则d1+d2的最小值为. 相似文献
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第一题如图1,给定凸四边形ABCD,图1∠B ∠D<180°,P是平面上的动点,令f(P)=PA.BC PD.CA PC.AB.(1)求证:当f(P)达到最小值时,P、A、B、C四点共圆;(2)设E是△ABC外接圆⊙O的AB上一点,满足AEAB=23,EBCC=3-1,∠ECB=12∠ECA,又DA、DC是⊙O的切线,AC=2,求f(P)的最小值.(1)证明:如图1, 相似文献
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抛物线的焦点弦是抛物线定义与性质的交汇点.本文就与其相关的切线探索出若干性质.题目抛物线y2=2px(p>0)上不同两点A、B处的切线交于点Q.求证:若AB过抛物线的焦点F,则(1)AQ⊥BQ;(2)点Q在抛物线的准线上;(3)QF⊥AB.证明设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).对于y2=2px求导,有2yy’=2p,得 相似文献
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刘宝军 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):29-29
题目:如图是一个长方体,AB=a、BC=b、CG= c,在BF及CG上分别取P、Q两点且使得BP=1/5c、GQ= 4/5c,用过A、P、Q三点的平面将长方体切割成上下两部分,则下方几何体的体积是( ). 相似文献
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【例1】已知(如图1),PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是A上的一点,求证:∠BDP=∠CDP.【错解】∵PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,∴∠PAB=∠PAC即AP是∠BAC的平分线.∵D是AP上的一点,∴DB=DC(角平分线上的点到角两边距离相等).在△PDB和△PDC中PB=PC,DB=DC,PD=PD∴△PDB≌△PDC(SSS).∴∠BDP=∠ 相似文献
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三角形面积比的一个定理及其推论 总被引:1,自引:0,他引:1
毛浙东 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):15-17
1问题的发现
题目已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足→AP=7/20→AB+1/3→AC, 相似文献
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广东省2005年高考数学试题20题:在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示),将矩形折叠,使A点落在线段DC上,(1)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;(2)求折痕的长的最大值.解:(1)同参考答案.(2)运动观点:1.当A和D重合时,显然折痕PQ的长是2,DPCQ2.当A从D往C运动时,折痕点P、Q在矩形的两边AD和BC上运动,显然折痕PQ长大于2,DC但当折痕点Q到达B时,折痕PQ的长达到最大值42-3.3.接着折痕点P、Q在BA、AD上运动,此时折痕PQ长由大变小.当折痕点P… 相似文献