2005年上海市TI杯高二年级数学竞赛试题与解答

一年一度的上海市TI杯高二年级数学竞赛于2005年5月28日再次拉开序幕，这是全国惟一允许使用计算器的赛事．计算器型号不限，包括可以编写程序的、拥有计算机代数操作系统（CAS）的图形计算器,竞赛分个人赛和团体赛，每个参赛学校指派3名学生参加团体赛，参赛学生允许对试题讨论、分工和合作,他们的个人赛成绩与团体赛得分的总和为学校团体总分．本刊2002年第3期曾经报道了上海市（首届）TI杯高二年级数学竞赛，2003年5月因非典原因停办一次，今年举办的是第三届．计算器的熟练使用已成为此赛事关注的热点之一,现刊登本次大赛的试题和解答，以飨读.     

高二数学单元测试(圆锥曲线)

一、选择题 (本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一个是正确的 )1.若椭圆x216+y2b2 =1过点 ( -2 ,3 ) ,则其焦距为 (　　 )　　 (A) 2 5　　　　 (B) 2 3　　 (C) 45 (D) 432 .过点 ( 2 ,-2 )与双曲线x2 -2 y2 =2有公共渐近线的双曲线方程是 (　　 )　　 (A) x22 -y24=1　　 (B) x24-y22 =1　　 (C) y24-x22 =1(D) y22 -x24=13 .椭圆 x22 5 +y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为 2 ,N是MF1 的中点 ,则｜ON｜等于 (　　 )　　 (A) 2　　 (B) 4　　 (C) 8　　 (D) 324.若抛物线 y2 =2px( p >2 )上一点到…     

高二数学第一学期期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .每小题 4个选项中 ,只有一项是符合要求的 )1.直线x=1和 3x+y=0的夹角是 (　　 )　　 (A) π6　 (B) 5π6　 (C) π3 　 (D) 2π32 .抛物线 y2 =4x上一点到y轴的距离是 3 ,则该点到抛物线焦点的距离是 (　　 )　　 (A) 2　　 (B) 3　　 (C) 4　　 (D) 53 .不等式 2x-1>x的解集是 (　　 )　　 (A) ( -∞ ,-1)∪ ( 1,2 )　　 (B) ( -1,1) ∪ ( 2 ,+∞ )　　 (C) ( -1,2 )　　 (D) ( -∞ ,1)∪ ( 2 ,+∞ )4.直线 2x-3y+1=0关于点 ( 1,0 )对称的直线方程是 (　　 )　　 (A) 2x -3 y -1=…     

高二数学(第一学期)期末测试题

一、选择题 (本大题共 10小题 ,每小题 3分 ,共3 0分 .各小题给出的 4个选项中只有一项符合题目要求 ,把正确选项前面的字母填在题后括号内 )1.若a、b、c∈R ,则下面结论正确的是 (　　 )　　 (A)若ac>bc,则a >b　　 (B)若a2 >b2 ,则a >b　　 (C)若a 1b,则a相似文献   

一道全国数学联赛试题的思考与分析

2003年全国高中数学联赛第一试13题如下：     

高二数学期末测试题

一、选择题1 θ∈ ( 0 ,π2 ) ,直线ｘ +ｙｔａｎθ +1=0的倾斜角是 (　　 )(Ａ)θ　　 (Ｂ) π2 -θ(Ｃ) π2 +θ　　 (Ｄ)π -θ2 设点Ｐ(ａ ,3)在直线ｆ(ｘ ,ｙ) =0上的射影是θ( 1,ａ) ,则ｆ(ｘ ,ｙ)可以是 (　　 )(Ａ) 2ｘ - ｙ +3　　 (Ｂ)ｘ +2 ｙ - 3(Ｃ) 2ｘ - ｙ +7　　 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 73 直线ｌ:ａｘ +ｙ +2 =0与线段Ｐ1Ｐ2 总有交点 ,若Ｐ1( - 2 ,1) ,Ｐ2 ( 3,2 )则实数ａ的取值范围是 (　　 )(Ａ)ａ≥ 32 　　 (Ｂ)ａ≤ - 43(Ｃ)ａ≤ - 43或ａ≥ 32(Ｄ) - 32 ≤ａ≤ 434 两条直线Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ +Ｃ1=0 ,Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ+Ｃ2 =0…     

高二数学(上)期末测试

一、选择题 :(本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 )1 .过点 ( 3 ,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 (　　 )　　 (Ａ)ｘ+ｙ +1 =0　　 (Ｂ) 4ｘ -3 ｙ=0　　 (Ｃ) 4ｘ+3 ｙ =0　　 (Ｄ) 4ｘ+3 ｙ=0或ｘ +ｙ+1 =02 .已知直线 2ｘ +ｙ-2 =0和ｍｘ -ｙ+1 =0的夹角为 π4,那么ｍ的值为 (　　 )　　 (Ａ) -13 或 -3　 (Ｂ) 13 或 3　　 (Ｃ) -13 或 3 (Ｄ) 13 或 -33 .点Ｐ1 (ａ ,ｂ)关于直线ｘ+ｙ=0的对称点是Ｐ2 ,Ｐ2 关于原点的对称点是Ｐ3,则｜Ｐ1 Ｐ3｜=(　　 )　　 (Ａ) 2 (ａ-ｂ) 2　　 (Ｂ) 2 ｜ａ +ｂ｜　　 (Ｃ) 2 ｜ａ -ｂ…     

高二数学单元测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设α∩β=l,a∥α,a∥β,则a与l的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上答案都有可能2.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在直线()(A)平行(B)相交(C)垂直(D)异面3.RtABC中∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角形直角边AC与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角大小是()(A)arcsin64(B)π6(C)π4(D)arccos10104.下列4个命题中,正确的是:(1)空间四点共面,则其中必有三点共线;(2)空间四点不共面,则其中任何三…     

高二数学单元测试

、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.若ａ <ｂ <0 ,则下列不等式中不能成立的是 (　　 )　　 (Ａ)ａ2 >ａｂ　　　　　 (Ｂ)ａ2 >ｂ2　　 (Ｃ) 1ａ >1ｂ (Ｄ) 1ａ -ｂ>1ａ2 .设ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ ,则下列判断正确的是(　　 )　　 (Ａ)“ａ >0”是“ａ2 >ａ”的必要不充分条件　　 (Ｂ)“1ａ <1”是“ａ >1”的充分不必要条件　　 (Ｃ)“ａ >ｃ且ｂ>ｄ”是“ａ +ｂ>ｃ +ｄ”的充要条件　　 (Ｄ)“ａ>ｂ”是“ａｃ2 >ｂｃ2 ”的必要不充分条件3 .若 -π2 <α<β <π2 ,则 2α -β的取值范围是 (　　 )　　 (Ａ) -32 π ,32 π…     

高二数学单元测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.将 5封信投入 3个邮筒 ,不同的投法有(　　 )　　 (A) 5 3种　　　 (B) 3 5种　　 (C) 3种 (D) 15种2 .一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 12 ,在 5次测量中恰好 2次出现正误差的概率是 (　　 )　　 (A) 516　 (B) 25　　 (C) 58(D) 13 23 .同时掷两颗骰子 ,则得到的点数和为 4的概率是 (　　 )　　 (A) 111　 (B) 112 　 (C) 118　 (D) 13 64 .若 (2x + 3 ) 4=a0 +a1 x +a2 x2 +a3x3+a4 x4 ,则 (a0 +a2 +a4 ) 2 -(a1 +a3) 2 的值为 (　　 )　　 (A) 0　　 (B) -1　　 (C) …     

2002年高考数学第19题另解

试题 :四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ的底面是边长为ａ的正方形 ,ＰＢ ⊥面ＡＢＣＤ .(1 )若面ＰＡＤ与面ＡＢＣＤ所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积 ;(2 )证明无论四棱锥的高怎么变化 ,面ＰＡＤ与面ＰＣＤ所成的二面角恒大于 90°.(1 )解法略(2 )证明 :不论棱锥的高怎样变化 ,棱锥侧面ＰＡＤ与ＰＣＤ恒为全等三角形 .作ＡＥ⊥ＤＰ ,垂足为Ｅ ,连结ＥＣ ,则△ＡＤＥ≌△ＣＤＥ ,所以ＡＥ =ＣＥ ,∠ＣＥＤ =90°,故∠ＣＥＡ是面ＰＡＤ与面ＰＣＤ所成的二面角的平面角 ,ＰＤ ⊥面ＡＣＥ(下面用三种方法来证明∠ＣＥＡ是钝角)证法一 :∵ＤＥ ⊥面ＣＥ…     

高二数学单元测试(直线和圆的方程)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.过 ( 0 ,2 )和 ( 1,1)两点的直线的倾斜角是(　　 )　　 (A) 45°　 (B) 90°　 (C) 13 5°　 (D) 15 0°2 .若一圆的标准方程为 (x-1) 2 +(y+5 ) 2 =3 ,则此圆的圆心和半径分别为 (　　 )　　 (A) ( -1,5 ) ,3　　 (B) ( 1,-5 ) ,3　　 (C) ( -1,5 ) ,3 (D) ( 1,-5 ) ,33 .两条直线 2x +3 y -m =0和x -my +12=0的交点在y轴上 ,那么m =(　　 )　　 (A) 6　 (B) -6　 (C) 6或 -6　 (D) 2 44 .a=1是直线x +ay =2a+2与ax +y =a +1平行的 (　　 )　　 (A)充要条件　　 (B)充分不必要…     

高二数学测试

<正>~~     

高二数学测试

<正>~~     

一道高观点下的数学高考压轴题

去年北京高考理科数学最后一道大题(第20题)是有关抽象函数不等式的证明题,认真分析研究该题中的（2),发现这是一道具有高等数学知识背景的试题,本文给出这个问题的两个推广,其中后一个推广是用微积分学中的李普希茨(R．Lipschitz)条件表述的。