数学命题创新的若干途径

出一份试卷难 ,命一个好题更难 ,命题担负着检测功能 ,承担着导向作用 .如何命好题 ?有哪些命题的策略呢 ?我们平时接触到浩如烟海的题海 ,这些都是可以利用的素材 .历年高考题目大多源于课本 ,而又高于课本 ,其中这“高”意味着对课本中的素材加以挖掘创新 ,课本素材是我们命题取之不尽的源泉 .1　从命题结构出发 .以四种命题关系为依托 ,进行创新一个试题 ,即一个原命题 ,可衍变出逆命题、否命题、逆否命题 ,若原命题为真命题 ,则逆否命题也为真命题 ,但逆命题、否命题不一定为真 ,因此在创新时 ,要注意对逆命题、否命题的检验 .例 1　已…     

学习简易逻辑要小心误区

简易逻辑这部分内容主要有四个方面：①命题的概念和命题的构成；②逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；③原命题、逆命题、否命题、逆否命题及其相互关系；④充要条件的相关概念．能判断命题的真假,正确判断出四个命题的相互关系及判定出充要条件的关系,是学好简易逻辑的关键．而做题过程中稍有不慎,便会落入误区．本文列举几例,供大家学习与提高．     

高中课程标准实验教科书（苏教版）“常用逻辑用语”教学问答

问四种命题关系的教学应注意什么问题？答“若P则q”形式的命题才能有四种命题．这里讲的命题是指明确地给出条件和结论的命题，其中，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系．由于学生在初中数学中学习过简单的命题（包括原命题与逆命题）知识，因此四种命题形式的教学应从学生学过的、熟悉的命题引入，帮助学生理解四种命题的关系．教学时，[第一段]     

归纳逻辑用语中的几个易错点

在解决逻辑用语问题中,常常有以下几个问题的易错点: 易错点1 等价命题同真同假的应用. 例1 判断命题“如果m＞0,那么x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假. 分析 因为原命题与它的逆否命题等价,所以可先判断原命题的真假,从而得出它的逆否命题的真假,也可以写出原命题的逆否命题,直接判断其真假.     

“常用逻辑用语”诊断

易错点1命题中条件与结论的否定错误 例1写出命题“若x2＋Y2=0,则x,Y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假．     

四种命题的关系

四种命题的概念与表示形式,即如果原命题为:若p则q,则它的逆命题为:若q则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;否命题为:若﹁p则﹁q,同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题;逆否命题为:若﹁q则﹁p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,即得其逆否题;两个互为逆否的命题同真或同假.     

逆否命题思想及应用

逆否命题是数学四种命题中重要的一个命题。在实际中应用＂逆否命题＂思想往往能开拓解题思路,简化运算过程。利用＂原命题与逆否命题等价（或逆命题与其否命题等价）＂,把那些从命题本身难以直接解答的数学问题转化成它们的逆否命题来考虑,往往可以使问题简化。本文主要阐述了逆否命题思想,并具体给出了逆否命题在数学分析、近世代数中的几个应用,旨在增强运用逆否命题的能力。     

再谈逆命题——兼与文[1]商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等.将新编全日制十年制初中数学教材简称为教材. 文【1]中有一种制造逆命题的方法,它是文[2]的方法的推广.但文[1]只从形式上去推广.未注意其实质,结果似是而非.本文先谈一些有关逆命题的内容.并对文[2】的方法作一些讨论。然后讨论文[1]的方法. 1.应注意两点首先,应该注意下列两点: 第一,一个命题往往有讨论范围(即先决条件),讨论一个命题的逆命题,否命题及逆否命题时,总是在相同的范围内讨论的. 第二,等价原则:原命题与逆否命题等价.并     

认识四种命题

1．对四种命题的认识 一般地，设“若P则q”为原命题，那么“若q则P”就叫做原命题的逆命题；“若非P则非g”就叫做原命题的否命题；“若非q则非P”就叫做原命题的逆否命题．     

孰对? 孰错?——一道课本习题的解答研究

1问题苏教版数学选修2?1第23页,本章测试第11题:写出命题"若a=b,则lg a=lg b"的逆命题,否命题,逆否命题;并判断它们的真假性.解原命题:若a=b,则lg a=lg b.逆命题:若lg a=lg b,则a=b.逆否命题:若lg a≠lg b,则a≠b.否命题:若a≠b,则lg a≠lg b.其中,逆命题与否命题是真命题.一般认为     

制造逆命题教学漫议

全日制十年制学校初中几何第二册复习题五第三十四题的第(4)小题是:写出命题“a和b都是偶数时,a b是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题。并确定它们的真假。     

算术理论复习提要 (五)数的整除性

一、命题和充要条件 1.命题。判断事理的语言叫做命题。数学里判断事理的语言叫做数学命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。命题有四种形式:原命题:如果有A,那么就有B。逆命题:如果有B,那么就有A。否命题:如果没有A,那么就没有B。逆否命题:如果没有B,那么就没有A。     

如何讲解这道习题?

初中《几何》课本第二册中有一道习题:写出命题“a和b都是偶数时,a b是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并确定它们的真假。对这道习题的解答,多年来在我们的教学中争议较大,直到《数学通报》1983年第6期中吕学礼同志用了逻辑代数知识加以说明后,意见才逐步趋向一致。但初中学生要理解它,还是感到困难。如何对初中学生讲解这道习题呢?近年来,我是分了以下几步来理解这道习题的。对不对,请批评指正。     

从新教材《逻辑联结词》一节中的一处质疑谈起

全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修)数学第一册(上)第32页有:例2　设原命题是“当c>0时,若a>b则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:分析:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.笔者认为,这段分析不够准确.我们只有在演绎推理的三段论中才有“大前提”这个概念.例如,矩形是平行四边形　(大前提)正方形是矩形　(小前提)正方形是平行四边形　(结论)就是一个三段论,也叫直言三段论.任何一个直言三段论都由三个而且只有三个直言命题组成,其中两个是前提,一个是结论.在…     

对简易逻辑教学的再思考

众所周知,在数学中逻辑用语的作用是至关重要的,数学内容的表达,命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)之间的关系,以及命题成立的条件(如充分条件、必要条件、充要条件)都离不开逻辑用语.通过简易逻辑的学习,可以培养学生进行简单推理的技能,发展思维能力,这是新大纲、新教材的一大特点.但由于这部分内容概念多、符号新、是否是命题的判断、日常自然用语里的联结词与逻辑联结词的     

命题的知识在遗传方式判断中的运用

本文以皮亚杰的建构主义学习理论为指导,介绍了运用逻辑学四种命题的知识中的“一个命题为真命题,其逆否命题的也为真命题,而它的逆命题和否命题不一定为真”这一核心理论来解决生物课教材中“遗传方式的判断”这一难点知识的方法。     

四种命题和点的轨迹

一、知识要点1．四种命题的形式及其相互关系．2．点的轨迹的定义．3．六种基本轨迹二，4．轨迹作图．二、解题指导例1命题“若A成立，则B成立”的逆否命题是（）（常州市，1994年）（A）若B成立，则A成立；（B）若A不成立，则B不成立；（C）若B成立，则A不成立；（D）若B不成立，则A不成立．解（A）是原命题的逆命题，（B）是原命题的否命题，（C）不是原命题的逆否命题，故选（D）．例2下列定理中有过定理的是（）（A）全等三角形对应用相等；（B）对顶用相等；（C）平行四边形对角相等；（D）同弧或等弧所对的圆周角相等．解每…     

对《充要条件》的教学意见

在近几年的毕业复习中,我们明显地感到学生对充要条件的理解和掌握是一个薄弱之处。他们对充分条件和必要条件产生混淆,对充要条件的充分性和必要性两方面的证明模糊不清。如何使学生较好地掌握这部分的内容?下面谈几点教学意见。一、利用学生已有的知识基础初中阶段,学生学习了命题和命题的四种形式,并且知道原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别是等价命题。这些是学生进一步学习充要条件等概念的已有基础。教材正是在这些已有知识的基础上,通过实例来阐述条件和结论之间     

在教学中应注意到定理的逆否命题与逆命题

在《数学分析》这门课程教学的过程中,常常发现许多学生不会写某些定理的逆否命题,甚至不会用逆否命题。因为在某些学生的脑海里,逆否命题似乎不是定理。还有些学生经常错误地用定理的逆命题,从而导致证明题目时,结论正确,过程错误。 我们知道,如果一个命题为真,则它的逆否命题一定为真。但它的逆命题也可能真     

云南省一九八三年高中毕业会考数学试题

一、(木题满分20分,其中每小题4分) 1.已知集合过={州x=2”十1,。〔J}, B二{戈:劣二Zn,n(J},求:A七JB,A门B. 解AUB“谧二:x“2。+l,n〔J} U{二:二=2。,。(J卜 ={劣:劣=n,”〔J卜 二全体整数. 同样,AnB=诱 2写出命题“对兔线相等的四边形是矩形”的逆命题、否命题、逆否命题,解逆命题:“矩形的对角线相等”. .否命题:“对角线不相等的四边形不是矩形” 逆否命题:“若四边形不是矩形,它的对角线不 相等” 3.求函数夕=顽硕了的定义域. 解劣必须满足{劣>01093劣)0幼x)l,即函数,=斌琢药了.的定义域是x》1.(x〔R)4已知一个数列的前,项的和…