聚集“位似图形”中考题

一个图形的位似图形位置的决定主要因素是位似中心和相似比，位似中心选择不同，所画出的位似图形的位置则不同．现举例说明．     

图形位似考点分析

位似图形是具有特殊位置关系的两个相似图形,是相似图形的难点.在中考中,位似图形常从以下几个方面命题. 一、理解位似图形及有关概念 两个位似图形是指它们的每组对应点所在的直线都经过同一点的相似图形.我们应弄清以下三点:(1)位似图形是相似图形的特例,不仅要求形状相同,而且对应点的连线相交于同一点.因此位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.(2)位似图形都有一个位似中心,它是所有对应点的连线或其延长线都经过的那个点.(3)位似中心由两个位似图形的位置决定,可能在图形的中间、两个图形的同一侧或图形上,如图1.     

相似形和圆

相似形与位似形 学习提示 1位似形的判定 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．     

如何画位似图形

位似变换是图形变换的一种,实际上它是相似变换的一种特殊情形,存在位似中心———即对应顶点连线的交点.其位似比就是相似三角形的相似比.图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图,位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部,在每一处都会有两种图形.本文以一道中考题为例介绍几种常见画法,供同学们参考.题目(2005辽宁省锦州市中考题)如图1,已知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.画法一:延长AD到D1,使DD1=AD,延长AC到点C1,使CC1=AC,延长AB到点B1,使BB1=AB,连接D1C1,C1B1,则四…     

剖析位似图形

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,称这两个图形位似.因此,图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换.位似变换有许多特性,在现实生活中也有广泛的应用.以下从三个方面来剖析位似图形.1 位似中心和位似比位似图形对应顶点的连线相交于一点,这个交点     

中考中的位似图形问题

<正>位似图形是《图形相似》的重点内容之一,在每年的各省市的中考中多有涉及,现结合近年各地中考题对位似图形问题进行分类解析.一、确定位似中心和位似比,并对所画的图形予以说明例1(1)如图1,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P′     

位似在几何证题中的应用

若两个平面图形F和F’是以O为位似中心的位似图形,且图形F对F’的位似比是k,记之为F∽(o,k)F’,关于这,我们有定理若F∽(o,k)F’,G∽(o,k)G’,则F∩G∽(o,k)hF’∩G’,F∪G∽(o,k) F’∪G’。在平面图形中,两条平行直线是以平面上(除去这两条直线)任一点为位似中心的位似图形;两条平行或在同一条直线上,且方向相反(相同)的射线是以两端点连线(两端点连线的延长线)上任一点为内(外)位似中心的位似图形;任意两圆是位似图形,……。     

两圆外切的性质及其应用

两圆外切具有很多性质,它们在处理有关问题中有着重要的作用． 性质1 两圆外切,是以切点为内位似中心、两圆半径之比为位似系数的位似图形,或以两圆外公切线的交点（包括无穷远点）为外位似中心的位似图形．此时,圆心距等于两圆半径之和．     

当位似中心不在坐标原点时……

我们知道,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以坐标原点为位似中心且位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比为±k．而当位似图形的位似中心不在坐标原点时,位似变换后的图形的点的坐标又有怎样的变化规律呢？下面举例说明．     

困惑1课本有疑，我们该怎么办？——“位似”教学的困惑与对策

浙教版《数学》九年级（上）“4．6图形的位似”一节中对“图形的位似”下了这样的定义：“如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．”笔者在阅读教材中发现从这个定义出发不能推出课本上“位似”的性质：“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．”     

位似变换的应用

<正>位似变换是一种特殊的相似变换,是相似变换的延伸和深化.位似变换具有很多重要性质,在求轨迹解作图、求函数解析式、几何证明中,位似变换是一个有力的工具.利用位似变换的性质能提高学生解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心;利用位似变换的定义和定理可以很快判断出两个图形是否是位似形.一、位似变换在函数中的应用利用位似比、位似中心及位似图形的性质求函数解析式,既简单又方便.     

位似变换的应用

位似变换是一种特殊的相似变换,是相似变换的延伸和深化.位似变换具有很多重要性质,在求轨迹解作图、求函数解析式、几何证明中,位似变换是一个有力的工具.利用位似变换的性质能提高学生解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心;利用位似变换的定义和定理可以很快判断出两个图形是否是位似形.一、位似变换在函数中的应用利用位似比、位似中心及位似图形的性质求函数解析式,既简单又方便.     

解读“位似”

1．位似的定义 两个相似的多边形,如果对应点的连线交于一点,并且对应边平行或者共线．这样的两个图形叫做位似图形,交点叫做位似中心．     

两圆内切的性质及其应用

两圆内切这个基本图形,具有一系列有趣的性质,它们在处理有关问题时发挥着重要作用．性质1两圆内切,是以切点为外位似中心,两圆半径之比为位似系数的位似图形．此时,圆心距等于大圆半径与小圆半径之差．     

什么是“位似”

对于位似的概念,在老版的人教社教材中是这样定义的: 如果一个图形上的点A′,B′,…,P′和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且(1)直线AA′,BB′,…,PP′都经过同一点O;(2) (OA′)/(OA)=(OB′)/(OB)=…=(OC′)/(OC)=k. 那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心.     

谈谈位似

教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,…     

探究开口大小不同的任意两条抛物线的位似变换问题

<正>抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c都是常数)与抛物线y=ax2(a≠0,a是常数)是全等的图形,其开口方向与开口大小相同,仅仅位置不同.下面解答以原点为位似中心,变换前后抛物线的位似比值是1∶2时的函数解析式问题:y=ax2+bx+c的顶点式是y=a(x-h)2+k则顶点坐标是(h,k),如图1,位似变换y=ax2+bx+c后     

如何判定特殊的位似

义务教育教材中所指位似图形都是封闭的,通常位似比都不等于1.那么问题来了:有没有开放性的位似图形呢?有没有位似比等于1的位似呢? 答案都是肯定的.     

旋转位似的性质与主从联动法

<正>旋转和位似是中学几何教材中重要的图形变换之一,具有丰富的几何性质和广泛的应用.如果对于一种图形同时完成旋转和位似这两种变换,又有怎样的图形性质呢?下面给予有关探究与应用.1 旋转位似定义、性质(1)定义:把一个图形绕同一点旋转一定角度,并通过位似变换得到另一个图形称为旋转位似.(2)性质:①具有位似的一切性质,对应角相等,对应线段的比等于位似比.②旋转位似图形对应边平行或共线.③任意一对对应点到位似中心的距离     

一道位仪图形题引发的思考

我在命题时出了这样一道题：如图1,在梯形ABCD中,AB┴BC,∠ADC的平分线和∠BCD的平分线交于点E,且点E恰好落在AB上,则图中和△AED是位似图形的是____,位似中心是_____．