数形结合巧解题(下)

利用数形结合解答数学问题主要包括以数辅形与以形辅数两方面,上期我们介绍了以数辅形的方法,这期介绍以形辅数的方法. 以形辅数主要运用在不等式的证明与求解、求函数的最值与探求某些函数的性质等方面.     

数形结合巧解题

数形结合思想是一种重要的数学思想,利用数形结合可使许多复杂的问题简单化. 例1 在一块形状为三角形空地的边上植树,每条边上植5棵,问:最少可以植多少棵树? 你可能会不假思索地回答,三五一十五,可植15棵,那就错了.     

数形结合巧解题

“数无形少直观,形无数难入微”,而数轴便是数形结合的一条纽带,在解决与有理数有关的实际问题时,若能巧妙地借助数轴,运用数形结合的思想,把“数”的问题转化为“形”的问题,则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果,下面举例说明.     

数形结合巧解题

数形结合是重要的数学思想方法,利用数形结合的方法证不等式、解方程及求最值,能化难为易,化抽象为直观,化复杂为简捷。利用代数和几何图形的互补,灵活运用几何知识解决代数问题,可沟通备数学分支的内在联系,改善认知结构,对提高学生能力具有深远意义。     

数形结合巧解题

在小学数学教学中,要把培养学生形象思维能力和抽象思维能力结合起来,使两种思维相互促进和谐发展,笔者认为数形结合是一种行之有效的方法。用数形结合的方法进行教学,符合儿童的认知规律。     

数形结合巧解题

2．分析与启迪 思路1运用向量的几何意义转化为平面几何中的四点共圆,结合图形,很容易利用图形的特点解决问题;思路2却运用了向量的几何意义,转化为解蔓角形的正弦定理,但要具备一定的思维水平和综合运用能力．思路3运用坐标法转化为方程问题,结合函数最值,巧妙地解决问题．三种思路均运用运动变化的观点审视静止问题,把数形结合思想体现得淋漓尽致,正所谓“数缺形时少直观,形少数时难入微”．     

数形结合巧解题

利用数量关系来研究图形性质,或利用图形性质来研究数量关系,是一种数与形相互转化的解题思想.这一方法在解答数学竞赛题时更为有用.例计算:3/2+5/4+9/8+(17)/(16)+(33)/(32)+(65)/(64)=(2002年湖南永州市初一数学竞赛题)     

数形结合巧解题

分析:本题按常规的思考途径是先将一个等边三角形分成若干全等的小等边三角形,依次可分为两层4个等边三角形(图1),三层9个等边三角形(图2),四层16个等边三角形(图3),照此类推,还可分为25,36,49,……,n2个等边三角形,其数量为自然数n(n≠0)的平方,而不会出现23这样的数.因而若要     

数形结合巧解题

借助数与形的相互转化来研究和解决问题的数学思想叫做“数形结合思想”.著名数学家华罗庚曾有过精辟的论述:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”下面举两例说明数形结合在解题中的应用.一、利用数量关系来研究图形性质例1用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,地砖的拼放方式及相关数据如图1所示求每块地砖的长与宽.分析:根据8块长方形地砖拼放的方式和矩形对边相等的性质,可将图形信息转化为数据信息,列方程组求解.解:设每块地砖的长为xcm,宽为ycm.根据图1列方程组得xx =3y=y60,#.解得x=45,y=15#.答:每块地砖的长为45cm,宽为15cm.二、利用图…     

数形结合巧解题

[题目]小明有书的本数是小刚的5倍,两个人各借出5本后,小明有书的本数是小刚的10倍,小明和小刚原来各有多少本书?     

数形结合巧解题

<正>1 根据代数式的几何意义求最值求函数的最值问题是函数部分的一个重点也是一个难点.在解这类问题时,如果能联想到有关代数式所表示的几何意义及相应的直观图形, 那么就可以利用图形的性质来反映问题中的数量关系,这种代数式几何意义的再现,有助于帮助     

数形结合巧解题

题目、.,1 .1 .1 .1 .1开异石十几一十兀干十;石十石石. 乙任61勺j乙特点其和本题若通分逐个相加,运算量大,且较繁杂.分析其数字结构,联想小学学过的图形,可用线段长或正方形的面积来表示如图1,设线段AB一1.犷一一一一一一一一一苏才一一—丈厂二右戈B图1取A。中点、1,贝。A、1一合;取,1:中点,2,贝。,IA2一告;取,2。中点A3,贝。、2A3一含;取A3:中点、、,贝。,3A4一鑫;取A4。中点AS,贝。A;AS一先·显然AAS一音+含+音+壳十蠢 一1一先一器·┌─┬────┐│{ │l ││ ├─┬──┤│ │{ │壳 ││ │ ├──┤│ │ │矗澎│└─…     

数形结合巧解题

数形结合是数学解题中常用的思想方法,在数学教学中,它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形,从图形的直观特征发现数量之间存在的联系,达到化难为易,化繁为简,化隐为显的目的,使问题简捷地得以解决.本文从培养数学数形结合思想的重要性入手,结合几个具体实例,从借助数轴、借助图像、借助单位圆、借助复平面和借助几何构建这五个方面谈谈如何运用数形结合的思想方法解决数学问题.     

数形结合巧解题

分析本题利用向量进行转化似乎比较困难．联想三角形的性质,构造等边△ADE,设0为等边AADE的中心,则有0A＋0D＋OE=0．在OD上取中点B,在OE上取三等分点C,使OE=3OC．于是可得     

例谈数形结合巧解题

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决．数与形是数学研究中最古老，也是最本质的两个侧面，数形结合既是一种重要的数学思想，也是-种常用的数学方法。     

例谈数形结合解题之巧

数形结合是把代数中的"数"和几何中的"形"紧密地联系在一起,是研究数学问题的一个重要方法.利用数形结合解题,直观、明了,便于发现问题的实质,启发学生的思路,从而有助于培养学生综合运用数学知识来解决实际问题的能力.本文通过举例来说明数形结合解题的巧妙     

数形巧结合培养学生解题策略

数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过以"数"解"形"、以"形"助"数"或"数""形"相融,使抽象的数学直观化、复杂的问题简单化,让学生的思维更加敏捷、灵活,更有判断力,更具深刻性,发展学生的想象力,提高学生的思维能力,从而有助于学生把握数学问题的本质,提高思维能力和数学素养.     

数形结合思想(上)

数形结合思想在数学中的应用主要体现在两个方面,一是以数解形,这类问题需要从图形中充分挖掘信息,并且将这些信息反应到代数式中;二是以形助数,这是数形结合应用的主体,借助图形的直观性将抽象的代数问题具体化.下面分别举例说明.