杨乐不等式的又一初等证明

对杨乐不等式: 设A>0,B>0,A B≤π,0≤λ≤1,则 cos~2λA cos~2λB-2cosλA·cosλB·cosλπ ≥sin~2λπ (1)《中学数学》(苏州)93年第4期及《中学数学》(湖北)95年第1期分别给出了两种初等证明,本文用配方法给出它的又一初等证明。     

一道猜想不等式的又一初等证明

题目 设a,b,c是正数,n是正整数,求证:a/n√an+(3n-1)bn/2cn/2+b/n√bn(3n-1)an/2cn/2c/n√cn+(3n-1)an/2bn/2≥1. 文[1]给出了该不等式的极限证明.文[2]用拉格朗日条件极值法给出了证明.这两种方法都不易理解,文[3]中我们给出一个初等证明.本文再用反证法给出一个新的证明.     

证明不等式的又一方法—排序法

排序原理设有两组有序实数：ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ,ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｎ（ｎ≥２）,若Ｍ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ,Ｎ＝ａ１ｂｎ＋ａ２ｂｎ－１＋…＋ａｎｂ１,Ｑ＝ａ１ｂｉ１＋ａ２ｂｉ２＋…＋ａｎｂｉｎ,式中ｂｉ１,ｂｉ２,…,ｂｉｎ是ｂ１,ｂ２,...     

利用凸函数的又一性质再证明不等式

凸函数的方法是研究不等式的重要方法之一，本再证明凸函数的一个不等式，并应用之证明一个初等不等式。     

增量法——证明不等式又一种方法

证明不等式除用比较法、综合法和分析法外还可以用增量法来证明。本文仅对人教版全日制普通高级中学教科书第二册（上）中颇具典型题目的证明加以说明，供参考。     

海伦公式又一初等证法

三角形面积的海伦公式其中k是边长为a、b、c的△ABC的面积，s＝（a＋b＋c）／2（如图1）通常证法是代数证法和三角证法．本文给出它的一个简捷几何证法．如图2，三角形ABC的内切圆圆心是I，半径是r，一个旁切圆圆心是r，半径是r’．由△IAB、△IBC和△IAC面积的和得k＝rs（1）AG和AH是过圆I’外A点的圆的两条切线，AG＝AH.同理，BG＝BJ，CH＝CJ．因为AG＋AH＝（AD＋DB＋BG）＋（AF＋FC＋CH）＝（AD＋DB＋BJ）＋（AF＋FC＋CJ）＝（AD＋DB）十（BJ＋CJ）十（AF＋FC）＝c＋a＋b＝2S所以AG＝AH＝s．又因为AD＝…     

Канторович不等式的广义积分插入

将不等式进行了广义积分加细,这不仅在理论上而且在经济中有着广泛的应用,同时对Polya-Szego不等式,柯西不等式,切比晓夫不等式也作了类似处理。     

一初等最优问题的矩阵证明

一个三角形当其周长为定值时,它的面积最大者为正三角形．这一命题的证法很多,本文绘出一个用矩阵证明的方法．设三角形的周长为L,三边长分别为X,y,Z,其面积为X,y,Z的函数,记为S（X,y,X）,这里X＞0,y＞0,Z＞0且X＋y＋Z＝L．－．面用等周的线性变换设最初三角形三边长为X。,yo,Z。,作下列线性变换由平面几何常识知,有S（x。,Y。,z）＜s（x;,y;,z）＜s（x。,y。,z）＜s（x。,y。,z）且Xi＋yi＋Zi—L（i＝0,1,2,3）故上述线性变换保持三角形周长不变且使三角形面积增加,称其为面增等周线性变换．合并…     

李善兰恒等式的另一初等证明

李善兰恒等式是我国清代数学家李善兰首先发现的:设m、n为自然数,则(C n/m n)~2=sum from i=0 to n (C i/n)~2 C 2n/m 2n-i (*)已故著名数学家华罗庚曾在他的《数学归纳法》中利用差分工具给出(*)的一个初等归纳证明.本文要直接利用组合概念及其最基本的性质给出(*)的另一初等证明。在理解和证明之前,我们先叙述组合论中的一个简单的概念:设u和w是任两个非负整数,则在u=w时定义Cw/u=1;在u相似文献   

一个不等式的又一个简捷证明

文[1]给出了一对非常优美的姐妹不等式设a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=1/3时取等号,     

构造全等三角形 探究不等式证明

在素质教育的大背景下,围绕初中数学教学展开的研究,正在变得深入且具体。通过对全等三角形进行构造的方式,证明线段、角度不等的初中几何题目,希望可以在某些方面给教师以启发,为后续教学活动的开展奠定基础。     

构造全等三角形 探究不等式证明

本文应用构造全等三角形的方式对一类关于角度不等和线段不等的几何题进行证明,供参考. 一、构造全等三角形证两线不等 例1已知AD是△ABC的中线,∠BAD〉∠DAC,求证：AC〉AB. 证明：如图1,延长AD到E,使DE=AD,连结BE.则在△ADC和△EDB中,因为BD=CD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,所以△ADC≌△EDB（SAS）,所以∠DAC=∠DEB,     

不等式证明中的等项匹配法

本文介绍应用基本不等式a~2+b~2≥2ab证明不等式的一种方法——等项匹配法,然后通过国内外一些具有高难度试题的证明,阐明此法的简捷性与创造性。     

证明不等式的一种解不等式法

证明不等式,方法很多,分析法、比较法、综合法、反证法、换元法及数学归纳法等基本方法.事实上,不少不等式,还可以从解不等式的角度进行论证,从而渗透动静转化的辩证思想,培养学生的能力.例1 已知“a、b、m∈R~ ,且 aa/b(高中《代数》下册 P_(12)例7)证明:令 x=m,构造不等式(a x)/(b x)>a/b……※移项通分得:(b-a)×x/(b(b x)>0     

棣美佛定理的又一初等证法

关于棣美佛定理的证明,现行中学课本要求学生用数学归纳法去证。在教学实践中,我们为学生提供了一种新的初等证法,较为简便,学生易接受易掌握,收到良好的教学效果。     

Morley定理又一证明

文介绍了以色列数学教师Л.штейгарц对Morley定理作出的又一证明．该定理由英国数学家FrankMorley于1904年发现．文首先证明了三个关于角平分线问题,并将其作为预备知识,然后应用它们证明该定理．其证法新颖．现摘译如下,供数学教师参考．     

证明不等式

本文介绍了在中学数学教学中证明不等式的四种常用和五种特殊的方法,并对如何通过例题和练习题巩固所学知识、培养学生的推理论证能力,做了初步的介绍.     

用等项匹配法证明分式不等式

近年来,在国内外的数学竞赛和数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题。常见证法多是利用柯西不等式、切比雪夫不等式等,有的利用特殊的技巧,证明过程多数较繁,极不利于师生的教与学。本文介绍证明这类不等式的一种简便方法—等项匹配法。 等项匹配法是指把待证明的不等式中的某     

三角形中的又一不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.